一、填空题。
1. 从数中任取一数，记为；再从中任取一数，记为；如此下去，从中任取一数，记为，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为
2. 设，是相互独立的且都以概率取值1，以概率取值0的随机变量序列，令，可证得构成一齐次马氏链，则它的状态空间为它的一步转移概率矩阵为。
3. 设是互不相关的随机变量序列，且，，则有从而随机变量序列是。
随机序列。4. 设平稳过程，，其中是常数，在上服从均匀分布，则 ，自协方差函数的最大值为
二、解答题。
1. 设马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为。
初始分布为，求（1）；（2）；
3）；（4）；（5）的分布。
2. 设马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为。
初始分布为，求（1）；（2）；
（3）证明此马氏链具有遍历性，并求其极限分布。
3. 设随机过程，，其中在上服从均匀分布的随机变量，1) 如果，求的均值函数和相关函数，并由此证明是平稳随机序列。
2）如果，求的均值函数，并由此证明不是平稳随机过程。
4. 设随机过程，，其中是随机变量，且，，讨论的各态历经性。
四、证明题。
1．证明填空题的1，2小题中的和都构成齐次马氏链。
2．重复抛掷一颗骰子，设是第次抛掷出现的点数，则是一独立同分布的随机变量序列（随机过程），证明是一齐次马氏链。
3．设与是相互独立的平稳过程，证明下列随机过程也是平稳过程。
概率论与随机过程作业
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《概率论与随机过程》概率论部分习题
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概率论随机过程作业五
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