概率论与数理统计作业

概率论在生活中的应用。

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。

例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。

这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？

这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。

这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。

但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件，这是不对的。比如甲乙玩一个游戏，甲随机写出一个大于0小于1的数，乙来猜。

1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。

这两件事发生的概率的概率都是0，但显然他们都有可能发生，甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在太小了，在实际操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，他们确实是可能事件。

在日常生活中无论是**涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继**之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。

据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。

那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗？以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率极其小。

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。

在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一块写有上述12个字（6个红字、6个黑字）的台面的某个字上。

押定后，庄家揭开盒子露出原来的棋子。凡押中者（子和颜色都对）一1比10得到赏金，不中者其押金归庄家。通过简单计算便知，当一个赌徒押上1元之后，其期望所得为11/12元，也就是说其净收益的期望为-1/12元。

因此这是不公平的赌博。

日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗？我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作，完成句子外，其余题是单项选择题，每道题有a、b、c、d四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗？答案是否定的。

假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重伯努利试验。概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。

所以靠运气通过考试是不可能的。

因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。

随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的**甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在，概率必将越来越显示出它巨大的威力，我们要尽可能地将课本上学习的理论与实际生活联系起来，更加全面地去理解概率。

数理统计在经济中的应用。

近几年来，数理统计在经济领域中的应用，发展迅猛。但是，从应用的方法看，主要是抽样法和相关分析；从应用的发展阶段看，除抽样调查和产品质量管理等应用的较多外，多数还处在试验阶段，离广泛实际应用，还有相当距离；从应用的单位看，也只是少数。可以说，数理统计在社会经济领域中的应用，目前尚处在萌芽阶段。

为了推广数理统计方法的应用，就需要进一步研究数理统计在社会经济领域中的应用。

数理统计是研究随机现象的数量关系的科学。而客观世界中现象的数量变化有随机性和非随机性两种类型，并且随机性和非随机性数量的变化又是相互联系，交织在一起的。因此，客观世界现象的数量变化，既有随机性因素的变化，又有非随机性因素的变化。

也就是说，一切现象的数量变化是由随机性因素和非随机性因素共同作用下引起的。社会经济领域里，由非随机性因素所引起的数量变化居主要地位，同时仍然存在着随机性因素和非随机性因素共同作用所引起的数量变化，和随机性所引起的数量变化。因此，在社会经济领域中，仍然可以运用数理统计方法来研究其数量的变化，运用大量观察资料来研究随机变量的分布函数和数字特证，以说明随机现象的规律性。

事实上，人们对随机现象观察的次数不可能很多，数理统计只能利用不多的观察资料，从局部到整体之间的数量关系来进行分析和推断，以了解其内在的规律性。

数理统计与各种具体的研究对象结合起来，特别是对社会经济现象进行定量研究和推断时，就可以解决许多实际间题。还可应用于工业生产中的产品质量控制和抽样检验，农作物产量的抽样调查，农家收支调查，职工家计调查，企业管理和国民经济各部门经济的统计研究，制定整个经济系统的静态和动态的数学模型，等等。近年来，国外已在国民经济和企业经营管理中广泛地应用抽样理论、离差分析、回归分析、相关分析、质量控制和极值分布等数理统计方法。

因此，在社会经济领域中，运用数理统计方法，不论是采用数量描述和数量推断的方法，作出总体数量关系的分析，以说明各种问题，就成为研究社会经济现象的有力**。

目前，国际上把经济理论分为宏观经济理论和微观经济理论两大类。所谓宏观经济理论，就是研究国民经济结构和最佳地制订国民经济方针、政策和计划的理论。微观经济理论，是研究**部门、企业、工厂等经济政策和计划及其最佳调节的理论。

在经济学领域中，还经常运用“计量经济学”,也就是说，采用经济理论和数学方法，精密地表述经济因素之间的因果关系，采用最小二乘法最佳化等统计方法，以现实的资料对各种经济模型进行验证。这就是采用经济理论、数学和统计学三结合的方法，定量地表现经济现象的因果关系。这种经济理论、数学和统计学的结合，提供了数理统计在社会经济领域中应用的范例。

经济管理要科学化，以适应现代化大生产的客观需要，不断提高劳动生产率。现代化生产的发展，要求生产部门的分工越来越细，各种经济间题的决定因素越来越错综复杂，对情况的反映和决定越要及时、准确。这就需要借助电子计算机，在短时间内列出各种因素的变化和相互影响的数学公式，加以亿万次的演算，订出各种方案，进行比较分析，选出最优方案。

在经济管理方面，就局部而言，如计算工资，编制生产作业计划、产量、产值定额成本核算，数据统计，仓库管理，银行业务，商业经营等等，需要电子计算机来计算。就整体而言，要把一个地区、一个部门以至全国的电子计算机组成网络，形成自动化管理系统，加强经济核算，提高经济管理效率。这就必然促进数理统计在社会经济领域中的应用和发展。

运用数理统计方法研究社会经济现象，要通过大量的数字资料，进行科学的统计分析。它不可能像物理现象、化学现象那样用实验的方法。因为这种实验条件，可以排除一切外在原因的影响，而单纯地表示被研究的因素的作用。

而社会经济现象，则是众多人们极其复杂的社会经济活动的结果，而且各种因素的影响又是相互交织着的。而每一个别事物现象对被研究的因素的影响，可能又被另一些因素的影响所掩盖。因此，只有对事实总体加以概括的说明，才能有助于揭示被研究因素的这种影响，才能得出被研究的社会经济所具有的规律性。

但是，在分析社会经济现象时，并不一定要取得全面的资料。有时为了及时取得资料，或限于条件不可能取得全面的综合的资料时，就必须运用个别的或局部的资料来进行估计和推断。在这样的情况下，数理统计将提供极其重要的原理与方法。

应用数理统计方法，用少数几个数字表达总体的整个情况时，可以用平均数、中位数、众数、极差、标准差等特征数来说明，如果要比较两个或多个事物的差异及其程度时，可以通过上述特征数的差异可信程度来说明这种方法还可以分析影响事物变化的程度，计算出各个因素所产生的影响的大小，对间题作出论断。此外，还可以对一件事物的两种性质或数种性质之间的相互关系，或环境对事物及其性质的影响作出分析，这种相互关系的分析，在数理统计中叫做“相关分析”。特别是数理统计中的抽样法，在社会经济领域中运用得更为广泛。

例如，在工业生产过程中，对产品包括半成品和制成品，进行周期性的抽样检查，用快速的统计推断法，对生产情况进行推断，从而及时控制产品质量，在产品出厂以前进行成品检查，推断产品质量是否符合规定标准，以及生产精密度的研究，等等。同样，对农产品产量调查、农家收支调查、职工家计调查、商品检验等，也都采用抽样法。通过样本推断总体，这种调查方法比全面调查费力小，收效大，在研究社会经济现象时，值得推广应用。

最后，必须指出，运用数理统计的相关知识指导解决经济学领域的问题，利用最小的损耗得到最大的收益，这也是我们学习数理统计这门课程的意义之一。

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