参***。
第一章概率论的基本概念。
一、选择题。
1．答案：（b）
2. 答案：（b）
解：aub表示a与b至少有一个发生， -ab表示a与b不能同时发生，因此(aub)( ab)表示a与b恰有一个发生．
3．答案：（c）
4. 答案：（c） 注：c成立的条件：a与b互不相容。
5. 答案：（c） 注：c成立的条件：a与b互不相容，即。
6. 答案：（d） 注：由c得出a+b=.
7. 答案：（c）
8. 答案：（b）
9. 答案：（d）
注：选项b由于。
10.答案：（c） 注：古典概型中事件a发生的概率为。
11.答案：（c）
12.答案：（c）
解：用a来表示事件“每个盒子中至多有１个球”，此为古典概型。由于不限定盒子的容量，所以每个小球都有n种放法，故样本空间中样本点总数为；每个盒子中至多有１个球，则个小球总共要放n个盒子，先在n个盒子中选出n个盒子，再将n个球进行全排列，故事件a中所包含的样本点个数为。
因此。13.答案：（a）
解：用a来表示事件“此个人中至少有某两个人生日相同”，考虑a
的对立事件“此个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知，故。
14.答案：（d）
解：当抽取方式有放回时，
当抽取方式不放回时，15.答案：（c）
16.答案：（a）
解：这里可以理解为三个人依次购买奖券，用表示事件“第i个人。
中奖”，用表示事件“恰有一个中奖”，则，故。
17.答案：（b）
解：“事件a与b同时发生时，事件c也随之发生”，说明，故；而。
故。18.答案：（d）
解：由可知。
故a与b独立。
19.答案：（a）
解：由于事件a,b是互不相容的，故，因此。
p(a|b)=.
20.答案：（a）
解：用c表示事件“a与b恰有一个发生”，则c=，与互。
不相容，故。
或通过文氏图来理解，由于，故，因此。
21.答案：（d）
解：用e表示“n次独立试验中，事件a至多发生一次”，用b表示。
事件“n次独立试验中，事件a一次都不发生”，用c表示事件“n次。
独立试验中，事件a恰好发生一次”，则，故。
22.答案：（b）
解：用a表示事件“至少摸到一个白球”，则a的对立事件为“4
次摸到的都是黑球”，设袋中白球数为，则。
23.答案：（d）
解：所求事件的概率为。
24.答案：（d）
解：用a表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件a包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑a的对立事件“密码最终没能被译出”，事件只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故。
25.答案：（b）
解：所求的概率为。
注：.26.答案：（b）
解：用a表示事件“甲击中目标”，用b表示事件“乙击中目标”，用c表示事件“目标被击中”，则。故。
27.答案：（a）
解：即求条件概率，由条件概率的定义。
28.答案：（a）
解：用a表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i箱”，则由全概率公式知。
29.答案：（c）
解：用a表示事件“取到白球”，用表示事件“取到第i类箱子”，则由全概率公式知。
30.答案：（c）
解：即求条件概率。由bayes公式知。
31.答案：（d）
解：用a表示事件“将硬币连续抛掷10次，结果全是国徽面朝上”，用b表示事件“取出的硬币为残币”，需要求的概率是。由题设可知，由bayes公式可知所求概率为。
32.答案：（c）
解：用b表示事件“顾客确实买下该箱”,用表示事件“此箱中残次品的个数为”，，则需要求的概率为。由题意可知。
故由bayes公式可知。
二、填空题。
3.或。
解：若a与b互斥，则p（a+b）=p（a）+p（b），于是。
p（b）=p（a+b）-p（a）=0.7-0.4=0.3；
若a与b独立，则p（ab）=p（a）p（b），于是。
由p（a+b）=p（a）+p（b）-p（ab）=p（a）+p（b）-p（a）p（b），得。
解：由题设p（ab）=p（a）p（b|a）=0.4，于是。
p（aub）=p（a）+p（b）-p（ab）=0.5+0.6-0.4=0.7.
解：因为p（aub）=p（a）+p（b）-p（ab），又，所以。
解：由题设p（a）=0.7，p（）=0.3，利用公式知。
0.7-0.3=0.4，故。
解：因为p（ab）=0，所以p（abc）=0，于是。
9.1-p解：由于。
由题设，故p（b）=1-p.
解：由于事件与事件是互逆的，，因此，从而有。
解：因为。由题设。
因此有，解得。
p（a）=3/4或p（a）=1/4，又题设p（a）<1/2,故p（a）=1/4.
解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解。
解：根据抽签原理，第一个人，第二个人，……等等取到黄球的概率相等，均为2/5.
或者利用全概率公式计算，设a=；b=；c=；则p（a）=2/5，p（b）=3/5，p（c|a）=19/49，p（c|b）=20/49，由全概率公式知。
p（c）=p（a）p（c|a）+p（b）p（c|b）=.
解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为，故所求的概率为。
解：设事件a=，b=，c=，则p（a）=0.6，p（b）=0.4，p（c|a）=0.01，p（c|b）=0.02，故有贝叶斯公式知。
解：以a表示事件，以b表示事件，则所求的概率为p（a|b），而，显然，故p（ab）=p（a）=2/15，由条件概率的计算公式知。
解：设a=，b=，c=，则p（a）=p（b）=1/2，p（c|a）=0.6，p（c|b）=0.5，故。
解：设=，i=1，2，3.则互不相容，所求概率为。
解：由题意当且仅当第。
一、二、三道工序均为成品时，该零件才为成品，故该零件的成品率为（1-）（1-）（1-）.
第二章随机变量及其分布。
一、选择题。
1.答案：（b）
注：对于连续型随机变量x来说，它取任一指定实数值a的概率均为0，但事件未必是不可能事件。
2.答案：（b）
解：由于x服从参数为的泊松分布，故。又故，因此。
3.答案：（d）
解：由于x服从上的均匀分布，故随机变量x的概率密度为。
因此，若点，则。，4 答案：（c）
解：由于故。
由于而，故只有当时，才有；
正态分布中的参数只要求，对没有要求。
5.答案：（c）
解：连续型随机变量的函数未必是连续型的；如。
此时。这里y表示事件出现的次数，故y是离散型的随机变量；
由于，故，因此。
6.答案：（a）
解：由于，故。
而，故；由于，故。
7.答案：（b）
解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出y的密度函数为。
8.答案：（d）
注：此题考查连续型随机变量的概率密度函数的性质。见教材51页。
9.答案：（c）
解：因为，所以，.
10.答案：（a）
解：由于，所以。
由于，所以。
故。11.答案：（c）
解：因为。所以，该值为一常数，与的取值无关。
12.答案：（b）
解：由于，所以的概率密度函数为偶函数，其函数图形关于y轴对称，因此随机变量落在x轴两侧关于原点对称的区间内的概率是相等的，从而马上可以得出。我们可以画出函数的图形，借助图形来选出答案b.
也可以直接推导如下：
令，则有。13.答案：（a）
解：.14.答案：（b）
解： 15.答案：（c）
解：由于x服从参数为的指数分布，所以x的概率密度为。
因此。16.答案：（d）
解：对任意的；选项c描述的是服从指数分布的随机变量的“无记忆性”；对于指数分布而言，要求参数。
17.答案：（a）
解：选项a改为，才是正确的；
18.答案：（b）
解：由于随机变量x服从(1,6)上的均匀分布，所以x的概率密度函数为。而方程有实根，当且仅当，因此方程有实根的概率为。
19.答案：（a）
解：由于，故。
从而。０．答案：（ｃ
解：由于，所以，，可见此概率不随和的变化而变化。
二、填空题。
2.解：由规范性知。
3.解：由规范性知。
4.解：设，则。
解：若k<0,则根据密度函数的定义有。
故k，当时，由；当时，由题设，即当时，结论成立；当时，有。
即当时，结论不成立，同理时结论也不成立。综上所述的取值范围是[1,3].
8.解：因为，所以只有在f（x）的不连续点（x=-1,1,2）上p不为0,且p（x=-1）=f（-1）-f（-1-0）=a，p=f（1）-f（1-0）=2/3-2a，p=f（2）-f（2-0）=2a+b-2/3,由规范性知1=a+2/3-2a+2a+b-2/3得a+b=1,又1/2=p=2a+b-2/3，故a=1/6，b=5/6.
9.解：由于，所以x的概率密度为，故。
11.解：.
12.解：故。
13.解：由。４．解：
６．解：由题设，故，从而，故。
７．解： 故。
８．解：由题设可知二次方程无实根的概率为。
由于正态分布密度函数曲线是关于直线对称的，因此根据概率密度的性质，有。
第三章多维随机变量及其分布。
一、选择题。
1.答案：（a）
解：由于x,y都服从上的均匀分布，所以，，又由于x,y相互独立，所以(x,y)的概率密度为。
即(x,y)服从均匀分布；令zx+y，则z的概率密度为；令，则由教材64页的定理结论（5.2）式可知，而且由于x,y独立，所以由教材94页的定理可知x,也独立，令zx-y，则z的概率密度为。
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