2011 至 2012 学年第 1 学期考试时间： 120 分钟课程名称： 概率论与数理统计 （a）卷考试形式：
（本）一、填空题（本大题共5小题，每个空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1、设a，b为两随机事件，，则__ 0.7___
2、设，，则随机变量。
3、设，，则___10 __
4、设是三个随机事件。 试用分别表示事件：
1)中至少有一个发生。
2)中恰有一个发生 ;
3)中不多于一个发生 ;
4)发生，且中至少有一个发生。
5)中至少有两个事件发生。
6)中最多有一个事件发生。
5、常数时，（其中）可以作为离散型随机变量的概率分布。
二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其**写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
6、以a表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为【 d 】.
a）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； b）“甲、乙两种产品均畅销”；
c）“甲种产品滞销d）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.
7、对于事件a、b有，则下述结论正确的是【 c 】.
a）a与b必同时发生； （b）a发生，b必发生；
c）b发生，a必发生d）b不发生，a必不发生。
8 、设a、b、c三个事件两两独立，则a、b、c相互独立的充分必要条件是【a】.
a) a与独立b)与独立；
c)与独立d)与独立。
9 、对于任意二事件a和b，则有【 b 】.
a) 若，则a, b一定独立； (b) 若，则a, b有可能独立；
c) 若，则a, b一定独立； (d) 若，则a, b一定不独立。
10、设随机变量是离散型的，则【 d 】可以成为的分布律。
a) （是任意实数）; b) ;
cd) (三、求解题（本大题共7小题，11-15每小题9分，16-17每小题10分，共，65分）
11、**号码由7个数字组成，每个数字可以是中的任一个（但第一个数字不能为0），求**号码是由完全不相同的数字组成的概率。
解：a:**号码由完全不同的数字组成（3分）。
p（a）=（6分）=0.0605（8分）
答：**号码是由完全不相同的数字组成的概率为（9分）.
12、发报台分别以0.6及0.4发出信号“.
”及“-”由于通信系统受干扰，当发出“.”时，收报台以概率0.8及0.
2收到信号“.”和“-”当发出“-”时，收报台以概率0.9及0.
1收到信号“-”和“.”求：
1) 当收报台收到信号“.”时，发报台确系发出信号“.”的概率；
2) 当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。
解：a:发报台发出信号“” 1分），b：收报台收到信号“” 2分）。
1）p==（3分）=
==（6分）
（2）==8分）= 9分）
13、电路由电池a与两个并联的电池b及c串联而成。设电池a、b、c损坏的概率分别是.2，求电路发生间断的概率。
解：分别表示电池a，b，c损坏（3分），d：电路发生间断（4分）
p(d)=p()（6分）
p(a)+p(bc)-p(abc) （8分）=p(a)+p(b)p(c)-p(a)p(b)p(c)
=0.328（9分）
14、电灯泡使用寿命在1000小时以上的概率为0.2, 求3个灯泡在使用1000小时后， 最多只有一个坏了的概率。
解：a:电灯泡实用寿命在1000小时以上（2分），p(a)=0.2=（4分）.
b：3个灯泡在使用1000小时后，有个灯泡坏了，（6分）
==0.104（9分）
15、已知随机变量x只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，，，1）确定常数c； （2）计算。
解：（1）由概率函数的性质可知2分。
解得4分。2）由（1）知x的概率函数为。
所以6分。9分。
16、设随机变量与相互独立，且均服从上的均匀分布，令，试求。
解：易知与的联合密度函数为。
其中（2分）
（3分）（3分）
（2分）17、设总体的密度函数为。
其中，，为未知参数，为取自的样本。
1） 求的矩估计；
2） 求的最大似然估计。
解： （1）因为，（1分），于是令。
其中，。（2分）
解之得，分别为的矩估计。（2分）
2） 似然函数为。
1分）则（1分），进而，（1分）
又因为，则为的极大似然估计。（1分）
当时，则为的最大似然估计。（1分）
概率论与数理统计答案
1 如果事件与b互不相容，则 c ab cd 2 对于任意两个事件a与b,必有p ab c ab p a p b p ab c p a p abd p a p b 3 假设且a与b为互不相容事件，则 b a 1 8 b 3 4 c 2 5 d 0 4 设a，b为两个随机事件，且，则p a b a a...
概率论与数理统计答案
参 第一章概率论的基本概念。一 选择题。1 答案 b 2.答案 b 解 aub表示a与b至少有一个发生，ab表示a与b不能同时发生，因此 aub ab 表示a与b恰有一个发生 3 答案 c 4.答案 c 注 c成立的条件 a与b互不相容。5.答案 c 注 c成立的条件 a与b互不相容，即。6.答案 ...
概率论与数理统计 答案
概率论与数理统计 期末考试试卷答案。a卷。一 选择题 d a c d b a d b a d.二 填空题。三 设 表示取得的一件产品是次品，表示第条流水线生产的产品。由全概率公式。四 故b 4。4分 当x 0时，f x 01分 当时2分 故1分 五 1 5分 2 设用电千瓦，则5分 因为，所以，得。...