福建xxxx大学2010--2011 学年第一学期。
理工类专业 09 级《 概率统计 》期末试卷（a）
考试形式：（ 闭卷考试时间---监考老师。
一、填空题（共20 分，每小题 2 分）
1．设独立，则 0.28 .
2．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是 0.3
3．设随机变量服从泊松分布，且， 则 .
4. 设随机变量服从，则 _-0.4 , 1.44 .
5. 若，则用标准正态分布函数表示).
6.设随机变量的密度函数为， 则 0.5 ,0
7.设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有。
8. 设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，则对任意的，有 0 .
9．若总体，是来自的样本，令统计量，则当时，服从分布，自由度为 2 .
10. 设总体的均值已知，方差未知。为来自的一个样本，
为的无偏估计，则。
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1、设随机变量在上服从均匀分布，则（ b ）
ab. cd.
2、设相互独立的随机变量具有同一分布，且的分布律为（ a ）
令，则。a. b. cd.
3、如果和满足，则必有（ b ）
a.与独立 b.与不相关。
cd. 4、设1,2,2,3,4为来自均匀分布总体的样本值，则未知参数的最大似然估计为（ c ）
a. 1.2b. -1 c. 4d. 2.4
5、设总体， 均未知，现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的置信区间为（ a ）
a. b.
c. d.
三、计算及证明（共60 分，每小题 10 分）
1、设某地区应届初中毕业生有70%报考普通高中，20%报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%，75%，85%，试求：
1） 随机调查学生，他如愿以偿的概率；
2） 若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？
2、证明题：
若随机变量，则。
3、已知随机变量的联合分布律为。
试求：（1），，
2）问是否相关，是否独立。
4、已知的联合密度函数为，求：① 常数；②；边缘密度函数，.
5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？
（结果请用标准正态分布函数表示）
6、设总体的密度函数为。
其中，为未知参数。为总体的一个样本，为一相应的样本值，求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。
四、应用题（共10 分，每小题 10 分）
某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量(kg)为。
现取显著水平，试检验下面假设。
是否成立。附：,
绍兴文理学院数理信息学院06学年第一学期。
理工类专业 05 级《概率统计》期末试卷a
标准答案及评分标准。
一、填空题（共20 分，每小题 2 分）
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
b a b c a
三、计算及证明题（共60分，每小题10分）
1、表示该学生被录取，表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中。
15分）25分）
2、解法一：的分布函数为。
（5分）令，得。
所以5分）解法二：令，则。
在上严格单调递增。
其反函数为4分）
的密度函数为。
所以6分）3、(1)与的边缘分布律分别为。
3分）3分）
2），从而。
所以与不相关。
又，故二者不独立4分）
4、① 由
得到 （3分）
（3分） 显然，当时， ，当时，
即2分）同理，可得2分）
5、记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差＝1的总体的样本。本题要求的是事件。
的概率。根据定理的结果，p6分）
24分）6、矩估计：
由此得 .令 ，得的矩估计量为5分）
最大似然估计：
设是一个样本值。 似然函数为。
令 得的最大似然估计值为
得的最大似然估计量为5分）
四、应用题（共10 分，每小题 10 分）
检验假设，
检验统计量3分）
显著性水平，查表可得。
拒绝域为3分）
经计算得样本均值是
检验统计量的值为2分）
所以，在显著性水平下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。（2分）
概率论与数理统计》试卷 A卷
中国矿业大学 北京 得分。一 填空题 每空3分，共18分 1.设a,b,c 是三个事件，且。则a,b,c 均不发生的概率是。2.10片药中5片是安慰剂，从中任取3片，求恰有2片是安慰剂的概率3.设随机变量x服从参数为1的泊松分布，则x的方差为。4.设是来自正态总体的随机样本，样本均值的分布是的分布为...
概率论与数理统计作业
兰州交通大学继续教育学院本科班 概率论与数理统计 作业。学号姓名得分 作业总分为100分，第。三 四题可以注明题号，回答在作业纸背面 一 填空题 每题2分，共16分 1.设一次试验中事件a发生的概率为p 则n重伯努利试验中，事件a恰好发生k次的概率为。2.设随机变量x的分布律为x 0,2,6，对应的...
概率论与数理统计作业
第一章事件与概率。教学目的 复习排列组合 二项式定理以及有关知识。随机试验 基本事件 随机事件 事件间的关系以及概率的计算是概率论与数理统计的基础性概念。通过本章的学习，使学生进一步掌握概率的基本概念，熟练掌握利用利用各种概型计算随机事件概率的方法。为学习概率论打下必要的基础。基本要求。1 深入理解...