共100分，48学时，学分 3）
一、填空题（本题15分，共5题，每题3分）
1. 设为两个随机变量，且，，则。
2. 将一枚硬币反复抛掷n次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数为。
3.设为一概率密度，则的值为。
4．设为上均匀分布的密度函数，为标准正态分布的概率密度，若（）为概率密度，则应满足。
5. 设随机变量， 其，存在，则。
二、选择题（本题15分，共5题，每题3分）
1．设相互独立，服从参数为的0-1分布，服从参数为的0-1分布，则方程中有相同实根的概率为。
a） （b） （c） (d)
2.设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则。
（a）0 （b） 1 （c）0.5 （d）
3.某机器加工零件的次品率为0.2，一直加工到出现5件合格品为止，x为加工的次数，则x的分布律为。
a） （b）（c）（d）
4、，若，则=
a） （bc） （d）
5、设二维随机变量，则。
a) 0.25 (b) 0.5 (c) 0.65 (d) 1
三、（10分）产品由甲、乙、丙三个工厂生产，各厂产品所占比重分别为0.2,0.3和0.
5.甲厂产品次品率为0.02，乙厂产品的次品率为0.
05，丙厂产品的次品率为0.03. 现取一件产品，发现它是次品，问该产品恰为乙厂生产的概率。
解： 设产品由甲、乙、丙三厂生产用事件a,b,c表示，产品为次品用事件d表示，则有p(a)=0.2，p(b)=0.
3，p(c)=0.5，p(d|a)=0.02,p(d|b)=0.
05，p(d|c)=0.03.所求概率为：
四、（10分）设，求的分布与密度函数。
解：设的分布函数为密度函数为，有。
则当时，；当时， =故。
求导得密度函数为：
五、（15分）设随机变量在区间上服从均匀分布，在的条件下，随机变量在区间上的均匀分布，求：
1）随机变量的联合概率密度；
2）求概率；
3）的边际密度。
解：（1）的概率密度与在（）的条件下的条件概率密度分别为：
当，时，随机变量的联合概率密度为。
其它点处，即有。
六、（10分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障将导致全天停工，若一周5个工作日无故障，可获利润15万元，发生一次故障，可获10万元，发生2次故障，可获4万元，发生3次以及以上次故障将亏损10万元，求一周内期望利润为多少？
解：设表示随机变量一周内发生故障的天数，由题意知道，从而。
， 故一周内期望利润为： (万元)
七、（10分）船在海上航行，根据经验可知，海浪导致船的竖直方向上倾斜角大于6度的概率为，现在船经受了100000次的海浪冲击，问船竖直方向上倾角大于6度的次数介于24800次到25300次的概率。
解：可将货轮每遭受一次波浪冲击看作是一次试验，并认为实验是独立的。在 100000次波浪冲击中，纵摇角度大于6的次数记为x ，利用德莫佛-—拉普拉斯定理来求。
八、（8分）设x的分布函数为继续且具有单值反函数，证明。
解：设y的分布函数为，则，从而。
当y<0时， 0，当y>1时，
当时， 从而y的分布函数与的分布函数相同，所以y服从。
九、（7分）设相互独立，且均服从，试求。
解：令，则相互独立且均服从，且。
又因为 故，又因为，记，则可算得。
所以可得。
中南大学概率论A考试试卷
共100分，48学时，学分 3 一 填空题 本题15分，共5题，每题3分 1.设x与y为两个随机变量，且，则。2.将一枚硬币反复抛掷n次，以分别表示正面向上和反面向上的次数，则的相关系数为。3.设为一概率密度，则的值为。4 设为上均匀分布的密度函数，为标准正态分布的概率密度，若 为概率密度，则应满足...
中山学院概率论期末考试试卷概率论
一 填空题。1.观察三粒种子的发芽情况，用表示事件 第粒种子发芽 则事件 三粒种子都发芽 用 表示为 2 设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 3.设为随机事件，则。4 设 为二项分布，且，则 5.设一次试验中事件a发生的概率为，则次独立重复试验中a至少发生一次的概率是 6...
概率论考试试题
武汉理工大学教务处。试题标准答案及评分标准用纸。课程名称概率论与数理统计 a 卷 一 填空题 3分8 24分 二 令，则 是一划分，且。4分 1 由全概率公式有 7分 2 由公式有10分 三 1 由题知，所有可能的取值为0，1，2，3.且。故所求的分布律为。4分 或 由 得 7分 3 由，得10分 ...