卷一：一、填空题（每题4分，共20分）
1． 已知p(a)=0.5，p(b)=0.4，p(ab)=0.3。则p(a∪b
2． 已知，，以及x，y相互独立，则。
3． 设随机变量，，…相互独立，且服从同一分布，此分布为离散型，分布律为，k=0，1，2，……则 。
4． 设袋中装有8个球，分别编号为1到8号。现从中一次性任取4个，记录其编号。求最号为4的概率为 。
5． 已知x服从指数分布，，则 。
二、计算题部分（共80分）
可能用到的标准正态分布的分布函数值：
1、、（本题10分）工商部门在例行的产品质量检查过程中常常发现出问题的产品往往是名牌产品，现在从概率论角度进行解释。假设某产品由两类厂家提供，一类厂家是名牌企业，另一类厂家是非名牌企业。假设名牌企业该产品的市场占有率为0.
9，其产品次品率为0.2，而非名牌企业的市场占有率为0.1，其产品次品率为0.
9。1． 该产品的整个市场次品率为多少？
2． 工商部门从整个市场随机取一件产品，发现其为次品。验证：该产品来自名牌企业的可能性更大。
2、（本题8分）已知二维随机变量(x，y)的分布律如下：
设，求e(z)。
3、（本题8分）设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，且都服从均匀分布u(1,7)。问300只零件的总重量超过1230的概率为多少？
4、（本题10分）设。
1． 确定c，使得。
2． 设d满足，则d至多为多少？
5、（本题10分）设随机变量x的概率密度为，求的概率密度。
6、（本题10分）设二维随机变量(x，y)的概率密度为。
1． 求边缘概率密度。
2． 求条件概率密度。
7、（本题10分）设系统l由两个相互独立的子系统l1，l2联接而成，联接方式为并联。设l1，l2的寿命分别为x，y。x，y的概率密度分别为。
1． 分别求x的分布函数，y的分布函数。
2． 求系统l的寿命z的概率密度。
8、（本题10分）设随机变量x，y的概率密度分别为。
且x，y相互独立。
1． 求。2． 求。
9、（本题4分）设二维随机变量(x，y)的概率密度为。求二维随机变量(x，y)的分布函数。
卷二：一． 填空题（共20分，各小题分数分别为3，6，3，3，5）
1、设随机变量，，…相互独立，且都服从均匀分布u（1，3），则 。
2、设二维离散型随机变量的联合分布律如下：
则p（x=0p（x+y=3
3、已知事件a，b，c相互独立，且p(a)=p(b)=p(c)=0.8，则p(a∪b∪c
4、已知，，，则 。
5、已知二维随机变量服从二维正态分布，则二维随机变量服从二维正态分布n
二、计算题部分（共80分）
可能用到的标准正态分布的分布函数值：
1、（本题10分）某机构宣称得到一种检测兴奋剂的可靠方法。现在从概率论角度来验证这种方法并不可靠。该检测方法的实验结果如下：
以a表示事件“试验反应为阳性”，以c表示事件“被测试运动员确实服用了兴奋剂”，则有，被测试运动员确实服用兴奋剂的概率为0.001。假设可靠方法应尽可能避免未服用兴奋剂的运动员被误认为服用了兴奋剂，即这种误诊概率比较小，例如小于或等于0.
1。现在验证》0.1，也即这种检测方法并不可靠。
2、（本题10分）一袋中装有5个球，3个白球，2个红球，现从中随机抽取3个球，采用不放回抽样，以x表示取出的红球个数。
1． 求x的分布律。
2． 求x的分布函数。
3、（本题10分）设随机变量x的概率密度为，1． 求k。
2． 求。4、（本题10分）设随机变量x服从二项分布b（10000，0.2）。求的近似值。
5、（本题10分）一电路由两个电阻串联而成，两个电阻值均为随机变量，且相互独立，都服从正态分布，其中a为待定参数。现在为避免电路电流过大，应使“该电路总电阻大于1960”的概率大于0.9772。
现在求a至少为多少？
6、（本题20分）设二维随机变量(x，y)的联合概率密度函数为。
3． 分别求边缘密度函数，，并验证x与y独立。
4． 求z=x+y的概率密度函数。
5． 求e（z）。
7、（本题10分）设x服从参数为1的指数分布，在x＝x（x>0）的条件下，y服从参数为的指数分布，求y的概率密度函数。
卷三：以下解题过程可能需要用到以下数据：
一、填空（每题4分）
1． 设a与b是两个事件，p(a)=0.4, p(a∪b)=0.6。 如果 a ,b互不相容，则p(b
如果a ,b相互独立，则p(b
2． 从装有4个白球、3个黑球的袋中不放回任取2个球，则取到2个黑球概率为。
3． 进行某种考试，每人最多参加2次；某人第一次参加能通过的概率为0.6；如果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为 0.8。则这人能通过考核的概率为。
4． 甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中率为0.8，乙击中率为0.7，则目标被击中的概率。
为。5． 某人进行5次独立射击，每次命中率均为， 则恰好命中2次的概率为 ，在第2次射击时首次命中的概率为。
6． 设离散型随机向量(x，y)分布如下：
则。7． 设～,～相互独立，则。
8. 设随机变量x 、y均服从参数为的泊松分布， 且相互独立， 则。
9. 设随机变量，，…相互独立同分布，其共同分布为均匀分布u（2，4），则 。
二． 计算（第4题16分，其它每题8分）
1． 一个坛中有5个黑球3个红球， 从中任取一只球并放回， 同时放入与之颜色相同的2个球， 第二次再从中任取一只， 问取到是黑球的概率是多少？
2． 设随机变量x的概率密度函数为。
其中a为未知固定常数。
(1). 求a的值。 (2). 求。
3． 设服从上的均匀分布，令，1) 求y的概率密度函数2). 求。
4． 设随机变量相互独立， 且均服从[1,4]上的均匀分布。
1) 求。2) 求m=的概率密度函数。
3) 求z=的概率密度函数。
5． 设随机向量（x,y）的概率密度函数为。
求的相关系数。
6. 某产品的次品率为0.1,从一大批该产品中随机抽取1600只检验，试利用中心极限定理计算。
次品数超过184的概率为多少？
7. 已知二维随机变量服从二维正态分布， 求。
试卷b答案 3 概率论
一 判断题 每小题2分，共10分。二 选择题 每小题3分，共15分。三 填空题 每小题4分，共20分 四 计算题 每小题8分，共40分 1.解 设为事件 产品合格 为事件 机器调整良好 分 则有，分 由贝叶斯公式可得所求概率为分 即已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整得良好的概率是。2.解分 ...
概率论试卷A
一 填空题 本题15分，每题3分 1 在5个产品中有2个次品，逐只测试，直至将所有次品找到为止，则测试次数不超过4的概率为。2 设，已知 0 0.5，且，则。3 设连续型随机变量的概率密度为，且，则常数 4 设随机变量x服从参数为的指数分布，且，则 5 设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式。二...
概率论试卷
中国矿业大学徐海学院2009 2010学年第一学期。概率与数理统计 a卷 试卷。考试时间 120分钟考试方式 闭卷。一 填空题 每空3分，共21分 1 设 a b为随机事件，则。2 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 3，此密码能被译出的概率是。3 设随机变量，且二次方程无实根的概率...