概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号。
第二章随机变量及其分布（一）
一．选择题：
1．设x是离散型随机变量，以下可以作为x的概率分布是b ]
（ab） （cd）
2．设随机变量的分布列为，为其分布函数，则= [c ]
（a）0.2b）0.4c）0.8d）1
二、填空题：
1．设随机变量x 的概率分布为，则a = 0.3
2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数x的概率分布为 p=22/35; p=12/35; p=1/35
3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数x的概率分布为 p=, 或x~b(10,0.7)
三、计算题：
1．同时掷两颗骰子，设随机变量x为“两颗骰子点数之和”求：
（1）x的概率分布； （2）； 3）
1) p= p=1/36; p= p=1/18;
p= p=1/12; p= p=1/9;
p= p=5/36; p=1/6
2) p=1/36; p=1/18
3) p=0
2．产品有。
一、二、三等品及废品四种，其中。
一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量x描述检查结果。
记x=4表示产品为废品；x=1，2，3分别指产品为。
一、二、三等品。
p=0.6; p=0.1; p=0.2; p=0.1
3．已知随机变量x只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常数c，并计算。
c=37/16; p=20/37
4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，以x表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量x的分布律和分布函数。
p=0.1; p=0.3; p=0.6;
5．设随机变量，若，求。
p=19/27
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第二章随机变量及其分布（二）
一、选择题：
1．设连续性随机变量x的密度函数为，则下列等式成立的是 [ a ]
（a2．设连续性随机变量x的密度函数为，则常数 [ a ]
（abcd）
3．设，要使，则c]
（a） （b） （c） （d）
4．设，，则下列等式不成立的是c ]
（a） （b） （c） （d）
5．服从参数的指数分布，则c ]
（a） （b） （c） （d）
6．设是随机变量的分布函数，是相应的概率密度函数，则以下必为概率密度的是(考研题 2011) [d ]
a） (b) (c) (d)
二、填空题：
1．设连续性随机变量x的密度函数为，则常数= 3
2．设随机变量，已知，则0.1
三、计算题：
1．设求和。
2．设随机变量的密度函数为，且。
求：（1）常数 （2） （3）的分布函数。
1) a=-1,b=2; (2) 0.75 (3)
3．设某种电子元件的使用寿命（单位：h）服从参数的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：
（1）一个元件时间在200 h以上的概率；
（2）三个元件中至少有两个使用时间在200 h以上的概率。
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第二章随机变量及其分布（三）
1．已知的概率分布列为 ，试求：
（1）常数a； （2）的概率分布列。
1) a=0.1
2) p=0.3; p=0.2; p=0.3 p=0.2
2．设随机变量在（0，1）服从均匀分布，求：
（1）的概率密度；
（2）的概率密度。
3．设，求：
（1）的概率密度；
（2）的概率密度。
4．设随机变量的概率密度为是的分布函数，求随机变量的分布函数。(考研题 2003)
解：易见，当x<1时，f(x)=0; 当x>8 时，f(x)=1.
对于，有。设g(y)是随机变量y=f(x)的分布函数。 显然，当时，g(y)=0；当时，g(y)=1.
对于，有。于是，y=f(x)的分布函数为。
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