1、 设a、b是试验e的两事件，问a与b相互独立，互不相容和互为对立事件三者能否同时成立？三者关系如何？
2、 某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间后，发现火柴已用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。
3、 假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.
8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了n(n2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求。
1） 全部能出厂的概率；
2） 其中恰好有两件不能出厂的概率；
3） 其中至少有两件不能出厂的概率。
4、 设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。
1） 求先抽到的一份是女生表的概率。
2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。
5、 设随机试验e中某一事件a发生的概率为p>0，试求证：独立地连续重复做试验e时，不论p如何小，a迟早会发生的概率为1。
6、 有两个盒子，第一个盒中装有2个红球，1个黑球，第二个盒中装有2个红球，2个黑球。现从这两个盒中各任取一球放在一起，再从中任取一球，问：
1）这个球是红球的概率；
2）若发现这球是红球，问第一个盒中取出的球是红球的概率。
7、 甲盒中装有4个红球、2个白球，乙盒中装有2个红球、4个白球，掷一次均匀的硬币，若出现正面，则从甲盒中任取一球；若出现背面，则从乙盒中任取一球，设每次取出的球都放回原盒，试求：
1） 如果前二次都取得红球，求第三次也取得红球的概率；
2） 如果前两次都取得红球，求球都是甲盒的球的概率。
8、甲、乙、丙三人进行比赛，规定甲、乙两人先比，胜者与丙比，依此循环，直到一人连胜两次为止，此人即为冠军，假定比赛双方取胜的概率都是1/2，求各人得冠军的概率。
概率论习题课 练习
一 有三个口袋，在甲袋中装有2只白球和3只红球 乙袋中装有4只白球和1只红球 丙袋中装有3只白球和4只红球。随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球。1 求取出的球是白球的概率 2 若已知取出的球是白球，求它是来自甲袋的概率。解 1 根据全概率公式可得所求的概率为。由题意知。将这些代入上面的全概率公...
概率论习题
1.证明不等式 设是随机变量，则。其中，式中等号成立的充要条件 当时是 当时是同号 当时是中至多有一个不为零。证明 的情形 设是以概率分别取为值的随机变量，则。利用不等式 取 则 对上式两端取数学期望得 在上式中等号成立的充要条件是，再由绝对值的性质知中等号成立的充要条件是。的情形 只需证明不全为零...
概率论习题
概率论与数理统计练习册。复习题和自测题解答。第一章复习题。1 一个工人生产了n个零件，以事件表示他生产的第i个零件是 i 1，2，3，n 用表示下列事件 1 没有一个零件是次品 2 至少有一个零件是次品 3 仅仅只有一个零件是次品 4 至少有两个零件是次品。解 1 2 任意两个正整数，求它们的和为偶...