第一章习题。
一．选择题。
1 设，则下面正确的等式是 。
ab ；cd
2 设a和b是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（ ）
a p（a）≥p（a|bb p（a）≤p（a|b）
c p（a）≥p（a+bd p（a）≤p（ab）
3.在下列四个条件中，能使一定成立是（ ）
ab、a、b独立
c、a、b互不相容 d、
4.设在每次试验中，事件a发生的概率为，，则在次独立重复试验中，事件a至少发生一次的概率是（ ）
a、 b、 cd、
5.设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是（ ）
a、a与bc独立b、ab与独立
c、ab与bc独立 d、与独立。
6 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为 .
ab；cd.
二．填空题。
1 设随机事件，互不相容，且，，则 .
2 随机事件ａ和b相互独立， 且p（a）=0.６,p(ａ－b)=0.3, 则p(bp(a
3 设样本空间 u = a =，b= ，c=， 则表示的集合。
4 设为三个事件，则“中至少有一个发生”可表示为。
5 一批电子元件共有100个， 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个， 则第二次才。
取到**的概率为 .
6设为两随机事件，已知，则。
三计算题。1 为了防止意外，矿井内同时装有a 与b两两种报警设备， 已知设备 a 单独使用时有效的概率为0.92, 设备 b 单独使用时有效的概率为0.
93, 在设备 a 失效的条件下， 设备b 有效的概率为 0.85, 求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率。
2 甲、乙。丙三人同时对一架飞机进行射击，设甲。乙。
丙三人击中飞机的概率分别为0.4, 0.5 和0.
7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.3,飞机被两人同时击中而被击落的概率为0.6,飞机被三人击中而被击落的概率为0.
9，求飞机被击落的概率。
3 已知一批产品中96 %是合格品。 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.
05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。
4 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
5 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品概率为0.03，第二台出现废品的概率是0.02；加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件数是第二台的2倍。
求：(1)任取一个零件是合格品的概率，(2)如果任取的零件是废品，求它是第二台生产的概率。
四思考题。1 在一次乒乓球决赛中设立奖金1千元。比赛规定谁先胜了三盘，谁获得全部奖金。
设甲，乙二人的球技相等，现已打了3盘， 甲两胜一负， 由于某种特殊的原因必须中止比赛。 问这1000元应如何分配才算公平？
2 17世纪，法国的 c d mere 注意到在赌博中一对骰子抛25次，把赌注押到 “至少出现次双六” 比把赌注押到“完全不出现双六”有利。 但他本人找不出原因。 后来请当时著名的法国数学家帕斯卡(pascal)才解决了这一问题 .
这问题是如何解决的呢？
3 某市进行艺术体操赛， 需设立两个裁判组， 甲组3名，乙组1名。 但组委会只召集到3名裁判， 由于临近比赛， 便决定调一名不懂行的人参加甲组工作， 其中两裁判独立地以概率 p 作出正确裁定，而第三人以掷硬币决定， 最后根据多数人的意见决定。乙组由 1 个人组成， 他以概率 p 做出正确裁定。
问哪一组做出正确裁定的概率大 ?
第二章习题。
一填空题。1 设随机变量服从（-2，２）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为 .
2 设随机变量的联合分布律为。
若，则 .3 已知的分布函数为。
4 设随机变量的概率分布为p(=k)=cｋ(k=1，2，3，4，５)则常数c
5 设随机变量ξ∽n(3,2),已知ｐ(3<ξ<5)=0.3413，则ｐ(1<ξ<5如果ｐ(ξc)= 6 设随机变量ξ的可能取值为-1，0，1，e（ξ）0.1，e（ξ2）==0.
9,则ξ的分布律为。
7 设ξ∽n(1,3) ηn(0,4), rξη=0.5,ζ=3）+(2)则。
ed8 设函数为连续型随机变量的分布函数，则
9从中任取3个数，设为其中的最大者，则的分布列为。
的分布函数。
10 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
若x服从正态分布n(2,σ2)，且p(214设随机变量的联合分布律为。
若，则 .15 随机变量相互独立且服从同一分布，，，则。
二选择题。1 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是 。
ａ）且且；
ｃ）且且。2 设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差 .
3 .将一枚硬币重复掷n次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于。
a、-1 b、0 cd、1
4 .设与是任意两个相互独立的连续随机变量，它们的概率密度分别为，分布函数分别为和，则（ ）
a、必为某一随机变量的概率密度。
b、必为某一随机变量的概率密度。
c、必有某一随机变量的分布函数。
d、必有某一随机变量的分布函数。
5 离散随机变量的分布函数为，且，则 .
6 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数 .
ａ）是连续函数恰好有一个间断点；
ｃ）是阶梯函数至少有两个间断点。
7 设随机变量的方差相关系数则方差 .
8 样本x1……xn取自正态总体n(0，1)，，s分别表示样本均值和方差，则。
a.～n(0，1)
c.～x2(n) d./s～t(n-1)
9 某零件重量x～n(400，400)，40个零件的平均重量定为y，则y
10 设袋中有编号为1，2，…，的张卡片，采用有放回地抽取张卡片，记表示张卡片的号码之和，则为 （
abcd)
11 设随机变量与独立同分布，记，则随机变量和必然 （
a) 不独立 (b) 相互独立 (c) 不相关 (d) 无法判断。
12 下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是。
a） (b)
cd) 13设随机变量相互独立，,，则 .
14 设随机变量独立同分布，且方差为。令，则 .
c； 计算题。
1 已知某型号电子管的使用寿命 x 为连续 其 为。
1) 求常数 c
2) 计算p(x≤1700∣1500(3) 已知一设备装有3个这样的电子管， 每个电子管能否正常工作相互独立， 求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率。
2设随机变量的分布密度为。
f(x)=已知e()=2, p(1<<3)=3/4
(1)求a, b, c的值。
(2)求p(2<<3)
3 设随机变量()的联合分布密度为。
1) 求常数k的值。
2) 求边缘分布密度函数。
3) 问和是否相互独立？
3 设二维随机变量（）具有密度函数。
试求1）常数c；
3）与是否相互独立？为什么？
4 设二维离散型随机变量（）的联合分布列。
求（1）； 2）
5设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数。
6 设随机变量x服从[0，1]上的均匀分布，求：(1)y=ex的密度。
(2)y=2lnx的密度。
7 设二维随机变量(x,y)的密度f(x,y)=，求随机变量z=的数学期望和方差。
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