04-05学年第二学期期末考试试题。
试卷代号：03054a适用对象：选课。
课程学时：64课程名称：概率论与数理统计。
一、填空题（3×5=15）
1．设a，b互斥，已知p(a)=αp(b)=β则。
2．设dx=4，dy=9，d（2x-3y）=61，则ρxy= 1/2
3．设为来自正态总体的样本，则。
服从t(3) 分布。
4．设总体x~p(λ)泊松分布），则= 矩估计量。
5．已知总体x~n(μ，x1，…，xm）是来自x的样本，其样本修正方差为。当μ未知时，对假设h0，，h1：进行检验，这时可构造统计量，其拒绝域为应该给出显著水平。
二、单项选择题（3×5=15）
1．由0，1，2，…，9共10个数字组成7位的**号码，a=“不含数字8和9”，则 p(a)=（d）
abcd）2．若（x，y）~n（μ1，μ2；，；下列命题错误的是（ d）
a）x~n（μ1，）且y~n（μ2，）
b）若x，y独立，则x、y不相关。
c）若x、y不相关，则x、y独立。
d）f(x，y)=fx(x)fy(y)对任意的x∈r,y∈r，成立，其中fx(x), fy(y)分别是x与y的密度，f(x,y)为(x，y)的联合密度。
3．设x1，x2，…xn，为正态总体（μ，2），分别为样本均值，样本方差，样本修正方差，则（c）
ab）cd）
4．设随机变量t~t(n)，则~（ b）分布。
a）χ2(nb）f(n,1c）f(1,nd）f(n-1,1)
5．对正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受原假设h0：μ=0，那么在显著性水平0.01下，下列结论正确的是（ a）
a）必接受h0 （b）可能接受h0也可能拒绝h0
c）必拒绝h0d）不接受，也不拒绝h0
三、（12分）设有一箱同规格的产品，已知其中由甲厂生产，由乙厂生产，由丙厂生产，又知甲、乙、丙三厂次品率分别为0.02，0.02，0.04。
1、现从中任取一件产品，求取到次品的概率？
2、现取到1件产品为次品，问它是甲、乙、丙三厂中哪个厂生产的可能性大？
解： (1)设b为” 取得一件是次品”
a1为”取得的一件产品来自于甲”
a2为”取得的一件产品来自于乙”
a3为”取得的一件产品来自于丙”
显然a1, a2 ,a3是导致b发生的原因，即b能且只能与a1, a2 ,a3之一同时发生。由于他们的次品率已知，即。
而 ,这样由全概率公式得到。
2)为了比较那个可能性更大，我们要求来自于每个厂的概率。
四、（10分）设随机向量（x、y）的联合概率分布律为。
1、求常数α
2、求p，p=0.95, p=0.975
f~f（6，8） p=0.95p=0.975
f~f（7，9） p=0.95p=0.975
f~f（1，8） p=0.95p=0.975
相关系数检验：λ0.05(8)=0.632，λ0.05(9)=0.602，λ0.05(10)=0.57
04-05学年第二学期期末考试题。
试卷代号：03054b适用对象：选课。
课程学时：64课程名称：概率论与数理统计。
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、 设随机变量x与y相互独立且具有同一分布律p=p=1/2,则。
p=__1/2___
2、 已知x的密度函数为，则dx=__0.5___ex=1,x=n(1,)
3、 设随机变量t服从t(n),则服从___f(1,n)__分布。
4、 设为来自总体的样本，则服从___1/2t(4)__分布。
5、 设总体x~,则参数的最大似然估计量=__
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
、设ａ，ｂ是两个概率不为零的不相容事件，下列结论肯定正确的是（ d）
(ab) p(ab)=p(a)p(b)
(c) a与b 相容 (d) p(a-b)=p(a)
2、设cov(x,y)=(b )
(a) -1 (b) -2 (c) 2 (d) 1
3、设为来自总体x的样本，且ex=μ>0，dx=>0,按无偏性，有效性标准，下列μ的点估计量中最好的是（ c ）
(a) (b)
(c) (d)
4、在假设检验中，显著性水平为，则下列等式正确的是（d ）
a） （b）
c） （d）
5、一元线性回归模型是（ c ）
a） （b）
c） （d）
三、（12分）一袋中装有同样大小的球10个，其中7个为黑球，3个白球，采用不放回每次取一球，求下列事件的概率。
1、 第三次才取到白球，2、 前三次至少有一次取到白球。
解：（1） 设第i次得到白球为ai，这样第三次才取得白球的事件为。
这样。现在，，
所以。2）先求一次也没有得到白球的概率，事件为。
其概率为。这样至少取得一次的概率为1－＊。
四、（10分）设二维随机变量（x，y）具有概率密度函数。
1、 确定常数k；
2、 求（x,y）的边缘密度函数；
3、 问x,y是否独立。
解：(1)由于。
得到k=12,2)边缘密度为。
3）由于。所以相互独立！
五、（8分） 设随机变量x的概率密度为。
求ex2。解：
六、（8分）设总体x服从，抽取容量为16样本，求。
解：因为n=16,所以。
从而，七、（10分）某种元件寿命x近似服从，抽查10只元件，测算出寿命样本的标准差s=20。求元件的寿命方差σ2的置信水平0.95的置信区间。
解：由于方差未知，八、（10分）某种商品的**，某天在市场随机抽查10件，得到该种商品**的样本均值元，样本标准差=8元。问这天市场上，这种商品**均值是否偏高？（α0.05）
九、（12分）据某地区居民收入x与消费支出y的10组数据，算得。
1、 建立y与x的样本线性回归方程；
2、 检验y与x的线性相关关系（α=0.05）。
解：（1）由已知条件得到。
这样得到样本线性回归方程为：
2）计算样本相关系数得。
拒绝原假设h0,说明x,y之间存**性相关关系。
附表：n（0，1）分布函数值。
t~t(8): p=0.95 p=0.975
t~t(9): p=0.95 p=0.975
p{}=0.025 p{}=0.05 p{}=0.1
p{}=0.9 p{}=0.95 p{}=0.975
p{}=0.025 p{}=0.05 p{}=0.1
p{}=0.9 p{}=0.95 p{}=0.975
p=0.95 p=0.975
北京大学。04-05学年第二学期期末考试题。
试卷代号：03054c适用对象：选课。
课程学时：64课程名称：概率论与数理统计。
概率论试题
第六章自测题。时间 60分钟，卷面分值 100分。一 单项选择题 每题3分，共15分 1.设总体，其中已知，未知，x1,x2,xn是来自总体x的简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 a b c d 2.设总体x和y相互独立且都服从正态分布，分别是来自总体x和y容量为n的样本均值，则当n固定时，...
概率论试题
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概率论试题
1 设 a b c是三个随机事件。试用 a b c分别表示事件。1 a b c 至少有一个发生。2 a b c 中恰有一个发生。3 a b c不多于一个发生。2 设 a b为随机事件，则。3 若事件a和事件b相互独立，则。4.将c,c,e,e,i,n,s等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词...