概率论试题

发布 2022-10-11 12:22:28 阅读 9885

广东商学院华商学院试题纸a

一、单项选择题(每题2分,共10题,共20分)

1. 设a、b、c为三个随机事件,则a、b、c中至少有一个没有发生的事件( )

a. bc. d.

2. 检查产品时,从一批产品中任取3件样品进行检查,则可能的结果是:未发现次品,发现一件次品,发现两件次品,发现三件次品。

设事件表示“发现件次品”。则“发现1件或2件次品”,的正确表示为。

ab. c. d.

3. 设每次试验成功的概率为,重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为。

a. b. c. d.

4. 设a与b为两个任意随机事件,已知, ,则。

a.1 b. cd.

5. 设x是一个连续型随机变量,它的概率密度为,则。

a. 0 b. 1c. d. 无法计算。

6. 设随机变量的分布函数为:

则。a. 0 b. 1c. d. 无法计算。

7.设二维随机向量(x,y)的联合分布律如下,若x与y相互独立,则。

ab.α=cd.α=

8. 设随机变量服从参数为的泊松分布,则。

a.3b.9cd.

9. 设随机变量服从区间上的均匀分布,,则。

ab. cd.

10. 已知,,,则。

a. 0.004 b. 0.04 c. 0.4 d. 4

1-5 cbaab 6-10 bacac

二、填空题(每空2分,共5空,共10分)

1. 已知,,,则。

2. 已知,且,则。

3. 设表示10次独立重复射击击中目标的次数,每次射中的概率为,则。

4. 设随机变量x与y相互独立,其概率分布分别为,则。

5. 已知随机变量x~b(100,0.5),根据中心极限定理求。其中,)

三、计算题(第1题14 分,第2题 15分,第3题 16分,共3题,共 45分)

1. 袋子中有5个小球,编号为,现从袋子中任取3个球,以x表示取出3个球中最大的号码,求:

1)x的分布律; (2)x的分布函数; (3)x的期望。

解:(1)随机变量x的取值有

则随机变量x的分布律为。

(2)随机变量x的分布函数为。

2. 随机变量的概率密度,且, 试求:(1)a , b; (2)分布函数f(x); 3)p(0.2解:(1)由概率密度的性质。

由e(x)=1/4得。

由①②式联立得。

2)将代入得:

当时, 当时,

当时,则。3)p(0.23.设二维随机变量的概率密度为。

1)确定常数k;

2)求边缘概率密度;

3)问x与y相互独立吗?并说明理由。

解:(1)由概率密度的性质:

即。即k=2

3)当时,由于,所以和不独立。

四、应用题(第1题16分,第2题9分共2题,共25分)

1.设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10%,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 :

1 ) 该地区成年居民患高血压病的概率;

2 ) 若已知某成年居民患高血压, 则他属于肥胖者的概率。

1. 解:设ai分别表示成年居民为肥胖者 ,不胖不瘦者,瘦者。i=1,2,3

b表示成年居民患高血压病

则依题意有:

1)由全概率公式

2)由贝叶斯公式

答:该地区成年居民患高血压病的概率为0.106;如果已知某成年居民患高血压病,则他属于肥胖者的概率为0.187

2. 公共汽车门的高度按成年男子与车门碰头机会不超过0.01设计。设成年男子身高∽,问车门最低高度应为多少?

解:答:车门最低高度应为184cm

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