山东建筑大学。
概率论与数理统计》
近年试题及参***。
内部资料）2024年1月。
05-06-2《概率论与数理统计》试题a
本试题中可能用到的标准正态分布的分布函数的部分值：
一、填空题（每题4分，共20分）
1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为___
2、已知随机变量服从参数为2的泊松（poisson）分布，且随机变量，则。
3、设、是随机事件，，，则
4、设总体，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为。
5、设总体～，，是总体的一个样本，则服从分布。
二、（本题满分6分）
袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率。
三、（本题满分8分）
对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，求。
四、（本题满分12分）
一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求。
的概率函数．
这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．
若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。
五、（本题满分10分）
设随机变量，，试求随机变量的密度函数．
六、（本题满分12分）
设二维随机变量的联合密度函数为。
分别求出求与的边缘密度函数；判断随机变量与是否相互独立？
七、（本题满分10分）
在总体中随机抽取一个容量为的样本，求．
八、（本题满分8分）
设总体，是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得，求的置信度为0.95的置信区间。
九、（本题满分12分）
设总体，其中是已知参数，是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，⑴.求未知参数的极大似然估计量；
⑵. 判断是否为未知参数的无偏估计．
05-06-2《概率论与数理统计》试题b
一、填空题（每题4分，共20分）
1、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为
2、设随机变量服从区间上的均匀分布，则。
3、已知p(a)03 p(b)04 p(ab)02 则
4、设总体x～，，是总体的一个样本，则。
服从分布。5、 设是正态总体的样本， ；均为的估计量，则这些估计量中是的无偏估计量的是。
二、（本题8分）
一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为，求该考生答对这道题的概率。
三、（本题10分）
掷2颗均匀的骰子，令：
试求，，；判断随机事件与是否相互独立？
四、（本题10分）
袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码的概率函数、数学期望、方差与标准差。
五、（本题10分）
设的密度函数为求的密度函数。
六、（本题14分）
设二维随机变量服从平面区域。
上的均匀分布．
⑴. 试求二维随机变量的联合密度函数；
⑵. 求随机变量及各自的边缘密度函数；
⑶. 求，及；
⑷ 判断随机变量与是否相互独立？是否不相关？
七、（本题满分8分）
设总体的分布律为。
其中是未知参数，是从中抽取的一个样本，求参数的矩估计量。
八．（本题满分12分）
设总体的密度函数为。
其中是已知常数，而是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，试求参数的最大似然估计量．
九、（本题8分）
从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为，设零件直径服从，且已知，求这批零件的直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。（已知）
06-07-1《概率论与数理统计》试题a
一、填空题（每题3分，共15分）
1. 设a，b相互独立，且，则。
2. 已知，且，则。
3. 设x与y相互独立，且，，，则___
4.设是取自总体的样本，则统计量服从分布。
5. 设，且，则。
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 一盒产品中有只**，只次品，有放回地任取两次，第二次取到**的概率为 【
a) ；b)；(c)；(d).
2. 设随机变量x的概率密度为则方差d(x
a) 2； (b)； c) 3； (d).
3． 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】
4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】
5. 设，，其中、为常数，且，则【 】
三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率。
四、（本题满分12分）设随机变量x的密度函数为，求：
1）常数a； （2）； 3）分布函数。
五、（本题满分10分）设随机变量x的概率密度为。
求的概率密度。
六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，x表示三次**现正面的次数，y表示三次**现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（x，y）的联合概率分布；（2）.
七、（本题满分10分）二维随机变量（x，y）的概率密度为。
求：（1）系数a；（2）x，y的边缘密度函数；（3）问x，y是否独立。
八、（本题满分10分）设总体x的密度函数为。
其中未知参数，为取自总体x的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量。
九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，，．现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，，试在置信水平下，求的置信区间．
（已知：，，
06-07-1《概率论与数理统计》试题b
一、填空题（每题3分，共15分）
1.设a，b为两随机事件，，则___
2.设随机变量x的分布律为为常数，则常数。
3. 设， ,则。
4. 设是取自总体的样本，则统计量。
服从分布。5. 设，且，则___
二、选择题（每题3分，共15分）
1. 设随机变量x有密度
则使概率的常数【 】
ab） （c） （d）
2. 设随机变量x的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【 】 （b）；
3. 设a、b是事件，且，则下式正确的是【 】
a）p（ab）=p（bb）p（b | a）=p（b）
cd）4. 已知且服从标准正态分布则【 】成立。
a）;（b）;（c）;（d）
5. 设为任意二个随机变量，若已知则必有【 】
三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。
四、（本题满分10分）随机变量x的概率密度为。
求：（1）系数a ；（2）随机变量x落在区间内的概率；（3）随机变量x的分布函数。
五、（本题满分10分）设随机变量，求的概率密度。
六、（本题满分8分）设（x，y）的分布律为。
并且x与y相互独立，求的值。
七、（本题满分14分）设二维随机变量服从平面区域。
上的均匀分布．
⑴. 试求二维随机变量的联合密度函数；
⑵. 求随机变量及各自的边缘密度函数；
⑶. 求，及；
⑷ 判断随机变量与是否相互独立？是否不相关？
八、（本题满分9分） 设总体x 服从拉普拉斯分布。
其中。 如果取得样本观测值为，求参数的极大似然估计值。
九、（本题满分10分）从一批零件，抽取25个零件，算得其直径的样本均值为，设零件直径服从，且已知，求这批零件的直径的均值的置信水平为0.95的置信区间。
附：06-07-2《概率论与数理统计》试题a
一、选择题（每小题4分，共20分）
1．设、是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）
a)与互不相容b)与相容；
cd)。2．假设事件和满足，则。
a)是必然事件b) 事件与相互独立；
cd)。3．下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是（ ）
a)； b)；
c)；(d)，其中。
4．设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则。
(ab)；(cd)。
5．设随机变量，，则（ ）
a）；（b）；（c）；（d）。
二、填空题（每小题4分，共20分）
1．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，目标被命中的概率为。
2．设连续型随机变量的概率密度为，
则常数。3．设随机变量和的相关系数为，
则 。4．设随机变量的数学期望，方差，则根据切比雪夫不等式。
5．设二维随机变量的分布列为。
若与相互独立，则的值分别为。
三、计算（共60分）
1．（8分） 将3个小球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为的概率。
2．（8分）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球。
1）现随机地抽取一个箱子，再从这个箱子中任取一球，求这个球为白球的概率。
2）已知取出的球是白球，求此球属于第二个箱子的概率。
概率论练习
测验题 一 一 填空。1 设是三个事件，则这三个事件中至少有两个发生的事件是。2 若事件与互不相容，则。3 如果，且互斥，则。4 如果，且相互独立，则。5 如果，且，则。6 如果，且相互独立，则 二 计算题。1 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1 5，1 3，1 4，求三人中至...
概率论练习
2016年春季期 概率论与数理统计 练习题。第一章概率论的基本概念。一 填空题。1 一个口袋中有4个外形相同的球，编号为1，2，3，4，从中同时取出2个球，试写出此随机试验的样本空间。2 以表示事件 甲种产品畅销，乙种产品滞销 其对立事件表示。3 设，则。4 设，若事件与互不相容，则。5 一批产品由...
概率论练习
1.设a,b,c为三个事件且，求。3.某工厂向三家出租车公司 d,e,f 租用汽车，20 汽车来自d公司，20 来自e公司，60 来自f公司，而这三家出租公司的车在运输过程中发生故障的概率分别为0.10，0.12，0.04。1 该工厂租用汽车发生故障的概率是多少？2 若租用汽车发生故障，问该故障汽车...