2024年春季期《概率论与数理统计》练习题。
第一章概率论的基本概念。
一、填空题。
1、一个口袋中有4个外形相同的球，编号为1，2，3，4，从中同时取出2个球，试写出此随机试验的样本空间。
2、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”,其对立事件表示。
3、设，，，则。
4、设，若事件与互不相容，则。
5、一批产品由45件**、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为。
6、一批电视机，共100台，其中10台是次品，采用不放回依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率。设表示“第次抽到合格品”的事件，则。
列出计算公式，用字母表示)
把相应概率代入上述公式，用数字表示）
7、设为三个事件，则都发生而不发生这一事件可表示为。
二、单项选择题。
1、设是任意两事件，则（ ）
ab)；cd).
2、事件与互相对立的充要条件是（ ）
ab)且；c)且； (d)．
3、从装有3只红球，2只白球的口袋中任意取出2只球，则事件“取到2只白球”的对立事件是。
a）取到2只红球b）取到的白球数大于2
（c）没有取到白球d）至少取到1只红球。
4、设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为。
ab） （cd）
5、设某个车间里有7台车床，每台车床使用电力是间歇性的，平均每小时里有6分钟使用电力，假设车工们工作是相互独立的，则在同一时刻恰有两台车床被使用的概率是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
6、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为。
a） （b） （c） （d）
7、对于事件，恒有。
a） （b） （c） （d）
第二章随机变量。
一、填空题。
1、设随机变量的分布函数为， 则的概率分布为__
2、一**交换台每分钟的呼唤次数服从泊松分布：，则每分钟恰有5次呼唤次数的概率只列式）。
3、某运动员连续6次做投篮练习，每次投中的概率都为0.4，设为投中的次数，则。
只列式）。4、设随机变量的分布律为。
则。5、设连续型随机变量的分布函数为。
则的密度函数。
6、设连续型随机变量具有密度函数。
则。7、设随机变量服从参数为的指数分布，则的分布函数为。
二、单项选择题。
1、设分别为的密度函数和分布函数，则有。
ab） (cd)
2、设服从的指数分布，则。
a) (b) (c) (d)
3、设，且，则。
ab) (cd)
4、设，则随的增大，概率将会。
a)单调递增 (b)单调递减 (c)保持不变 (d)不能确定。
5、设随机变量服从区间[3,10]上的均匀分布，则当3＜a＜10＜b时。
(a) (bcd)
6、某教科书印刷了2 000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，设为这2 000册书中有错误的册数，则～，用泊松定理。
a)20b)2c)0.001d)0.1
第三章随机向量。
一、填空题。
1、设相互独立的两个随机变量具有同一分布列，且的概率分布为：，则随机变量的概率分布为。
2、若的联合概率分布如图所示：
则常数。3、题目同填空题第14题，则。
4、题目同填空题第14题，则。
5、设与是相互独立的离散型随机变量，则。
6、若的联合概率分布如图所示：
则的分布律为 。
二、单项选择题。
1、设随机变量和相互独立，其概率分布为：
则下列式子正确的是。
ab） （cd）
2、设随机变量和相互独立且同分布，，则下列结论正确的是。
ab） （cd）
3、若的联合概率分布如下图所示，则。
a）和相互独立b）
cd）第四章随机变量的数字特征。
一、填空题。
1、已知离散型随机变量服从参数为2的泊松分布，即，则的数学期望。
2、设是一个随机变量，其概率密度为，则方差。
3、设随机变量和的联合概率分布为：
则和的相关系数。
二、单项选择题。
1、已知服从二项分布，且，则二项分布的参数为。
ab) (cd)
2、设的分布函数为，则。
ab) (cd)
3、设相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是。
a）8b）16c）28d）44
4、若随机变量和的协方差，则下列结论中正确的是。
a）和相互独立b）
（c） （d）
5、由可判定。
a）与不相关b）与相关
c）与一定独立d）与不一定相关。
6、设是两个随机变量，，的协方差。
a）2.4b）14.4c）–2.4d）–14.4
第五章大数定律与中心极限定理第六章数理统计的基本概念。
一、填空题。
1、设随机变量的方差为3，则用切比雪夫不等式估计 .
2、若总体，为来自总体的样本，则。
3、设为总体的一个样本，如果则称为统计量。
4、某城市有8岁男孩2000名，为了考察他们的身高，从中抽查100名男孩的身高，则总体是个体是样本是样本容量是。
5、设是来自总体的样本，则统计量。
服从自由度为的分布。
二、单项选择题。
1、．设，其中为已知，未知，是总体的样本，问下列哪个不是统计量。
ab） （cd）
2、设随机变量服从正态分布，对给定的，数满足；若，则等于。
a） （b） （c） （d）
第七章参数估计第八章假设检验。
一、填空题。
1、设总体，，为未知数，来自总体的一个样本，则的矩估计量是的矩估计量是。
2、设由来自总体，容量为9的简单随机样本的样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是已知)。
二、单项选择题。
1、设是取自总体的样本，则总体均值的最有效估计是( )
ab） cd）
2、总体均值的区间估计中，正确的是（ ）
a）置信度一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长；
b）置信度一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短；
c）置信度增大，则置信区间长度变短；
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