第一章随机事件及其概率。
重点：事件的运算及性质、概率的主要性质、古典概率、条件概率。
难点：概率的公理化定义、古典概率的计算。
3、随机试验（简称试验）
在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验。
1）可以在相同的条件下重复地进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，且事先能明确所有可能结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。
结论： 在充分多次试验中，事件的频率总在一定值附近摆动。并且。
试验次数越多，摆动越小。频率的稳定性(概率)
五、概率的主要性质（重点）
第四节古典概率模型（等可能概型）
一、预备知识：排列与组合公式。
二、古典概型定义及其算法。
三、古典概型的计算举例（重点+难点）
超几何分布)
具有以下两个特点的试验称为古典概型（等可能概型）
1) 试验的样本空间只有有限个基本事件；
2) 各基本事件发生的可能性相同。
第五节条件概率（重点）
一、条件概率（重点）
二、乘法公式（重点）
三、全概率公式及贝叶斯公式（重点）
3、条件概率的主要性质。
二、乘法公式（重点）
1、若p(a)>0, 则 p(ab)=p(a)*p(b|a)
2、若p(b)>0, 则p(ab)=p(b)*p(a|b)
3、若p(ab)>0，则p(abc)=p(a)*p(b|a)*p(c|ab)
4、当p(a1a2…an-1)>0时，有。
p (a1a2…an）=p(a1)p(a2|a1) …p(an| a1a2…an-1)
三、全概率公式和贝叶斯公式（重点）
2、全概率公式。
设试验e的样本空间为s，b1 , b2,…,bn是样本空间的一个划分。且p(bi)>0，( i =1,2,…,n)，事件a为s中任一事件，则
设a为样本空间s的事件，b1 , b2,…,bn是s的一个划分。且p(a)>0，p(bi)>0 ( i =1,2,…,n)，则
本质：在观察到事件a已发生的条件下，寻找导致a发生的各个原因bi的概率。
本节重点总结。
1、条件概率的计算。
2、乘法原理的计算。
3、全概率公式、贝叶斯公式的计算。
第四节事件的独立性。
一、两个事件的独立性（重点）
二、多个事件的独立性。
三、事件独立性的应用（重点）
一、两个事件的独立性（重点）
1、两事件独立性的定义（重点）
2、事件独立的主要性质。
二、多个事件的独立性。
三、事件独立性的应用（重点）
本章重点总结：
1、事件的关系、事件的运算；
2、概率的主要性质；
3、古典概型的定义、计算。
4、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。
5、事件独立性的定义、主要性质。
第一节随机变量
一、引入随机变量的背景。
三、随机变量的概念（难点）
2、随机变量的分类
1）离散型随机变量：
2）连续型随机变量：
第二节离散型随机变量及其分布律
一、离散型随机变量的分布律。
二、常见的离散型随机变量。
-1分布。2、二项分布（重点）
3、泊松分布。
一、离散型随机变量的分布律。
3) 分布律的表示方法：
1) 列举法。
2) 公式法。
二、常见的离散型随机变量。
-1分布（伯努里分布）
随机变量x取值两个，p(x=1)=p，则分布律为：
公式法：2、二项分布（重点）
1）n重伯努里试验：
2）二项分布及其分布律：
x的所有可能取值：0，1，2，…，n
3、泊松分布（简介）
2) 泊松分布主要用来描述大量试验中稀有事件出现次数的概率。
4、二项分布的泊松近似 (泊松定理)
即当n 很大且p 很小时，可用泊松分布近似计算二项分布。
本节重点总结。
一、离散型随机变量分布律的求法。
二、二项分布的计算。
第三节连续型随机变量及其概率密度
一、概率密度的定义及性质（重点）
二、常见的连续型随机变量（重点）
1、均匀分布； 2、指数分布；
3、正态分布。
特点：1、随机变量的取值充满某个区间，不能一一列出。
2、随机变量取任一值的概率为0，即p(x=x)=0。
一、概率密度定义及性质(重点)
1、概率密度的定义
f(x)、x轴所围曲边梯形面积等于1
p 2) cov(x,y)>0，正相关；cov(x,y)<0, 负相关。=0，不相关。
3) 当x，y相同时，cov(x, x) =d(x)=var(x).
3、协方差的主要性质。
cov(x, y)=e(xy)-e(x)e(y) (最常用计算方法)
2) 对称性： cov(x, y)= cov(y, x)
3) cov(ax, by) =ab cov(x, y) a,b是常数。
4) cov(x1+x2, y)= cov(x1, y) +cov(x2, y)
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