练习a一、选择题(每小题有唯一正确答案，每小题3分，共10小题，共30分)
1. 射击3次，事件表示第次命中目标，则事件表示为。
a) 全部击中b) 至少有一发击中。
c) 必然击中d) 击中 3 发。
2．五个考签中有一个难签，甲、乙、丙三位考生依次抽取一个考签（每人看完放。
回后，下一个人再抽），若他们抽到难签的概率分别为、、则（ ）
ab) cd)以上结论均不对。
3. 设是一个连续型随机变量，它的概率密度函数为。
则分布函数( )
a) (b)
c) (d)
4. 已知为任意的常数，则对于随机变量，有( )
ab）cd)
5. 若的密度函数为，对任何实数，有( )
ab) cd)
6. 若随机变量服从指数分布，其概率密度为。
则随机变量的期望为（ ）
a) 0.01 (b) 100 (c) 10000 (d) 0.0001
7.，都服从区间上的均匀分布，则=（
a) 4b) 3 (c) 2 (d) 1
8．若，其概率密度函数( )
a) (b) (c) (d)
9. 设，且，则（ ）
a） （b） （c） （d）
10. 已知随机变量相互独立，则它们的协方差和相关系数（ ）
ab) 均为1
cd) 均为0
二、填空题（每空1分，共10空，总计10分）
1. 若，, 则。
2. 已知连续型随机变量的分布函数，则概率密度函数。
3. 已知的密度函数为，则=
4. 对于随机变量，有=
5. 已知随机变量服从二项分布，, 则p=__n=__
6. 若服从参数为的poisson分布则。
7. 设连续型随机变量服从[0,5]上的均匀分布，则关于的一元二次方程有实根的条件是：，则该一元二次方程有实根的概率为。
三、计算题（每题10分，共3题，共30分）
1. 设离散型随机变量的分布函数为。
1）求的概率分布；（2）求的分布函数。
2. 2024年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需要进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是。
1）求该考生第三道题才做错的概率 (不考虑第四道题) ；
2）若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率。(结果用分数表示即可)
3. 设连续型随机变量的概率密度函数。
求：随机变量的数学期望和其方差。
四、综合应用题（每题15分，共2题，共30分）
1. 市场上某种商品由三个厂家同时供货，其**量为：甲厂家是乙厂家的2倍，乙、丙两个厂家相等，且各厂产品的次品率为2%，2%，4%，求：
1）求市场上该种商品的次品率；
2）若从市场上的商品中随机抽取一件，发现是次品，求它是甲厂生产的概率？
2. 某地考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%.
1）试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率；
2）今任取100个考生的成绩，以表示成绩在60分至84分之间的人数，求的概率分布。
概率分布表如下：
x 0 1 1.5 2 2.5 3
(x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
练习b一、选择题（每小题有唯一正确答案，每小题3分，共10小题，共30分）
1．已知事件，用事件的运算符号表示：三个事件中至少有一个发生，下列正确的是（ ）
(a) (b) (c) (d)
2．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰有3枚正面朝上的概率为（ ）
a) 0.5 (b) 0.25c) 0.125 (d) 0.75
3. 两人独立地去破译同一个密码，他们能译出的概率分别为0.3 , 0.4 .则能将此密码译出的概率为( )
a) 0.7 (b) 0.12 (c) 0.88 (d) 0.58
4．已知随机变量相互独立，则它们的协方差和相关系数（ ）
a)均为1b)，
cd) 均为0
5．已知的密度函数为，则（ ）
ab) cd)
6．若，其概率密度函数( )
a) (b) (c) (d)
7．若随机变量服从指数分布，其概率密度为。
则随机变量的期望为（ ）
a) 0.001 (b) 100 (c) 1000 (d) 0.0001
8．已知随机变量的概率分布表为。
则下列正确的是( )
a) (b) (c) (d)
9．已知为任意的常数，则对于随机变量，有( )
ab）cd)
10. 设，且，则（ ）
a）（b）（c）（d）
二、填空题（每空1分，共10空，共10分）
1. 已知随机变量的方差为，则___
2. 已知连续型随机变量的分布函数，则概率密度函数。
3. 设为随机变量，若期望，则。
4．若随机变量与相互独立，并且，求。
5．设随机变量服从参数的普哇松分布，则随机变量的期望为
6. 设随机变量服从[0,2]上的均匀分布，已知不等式的解为：，则。
7. 设是一个连续型随机变量，它的概率密度为。
则。8. 已知随机变量服从二项分布，即，且，，则。
9. 设是连续型的随机变量，是任意的实数，则有___
三、计算题（每题10分，共3题，共30分）
1. 设离散型随机变量的分布函数为。
1）求的概率分布；（2）求的分布函数。
2. 挑选射击运动员时，需要进行4次预射，每一次射击能否击中是相互独立的。现有一名运动员，他每次击中的概率都是。
1）求该运动员第三次才未击中的概率(不考虑第四次射击)；
2）若该运动员至少击中3次，才能被选上，求这名运动员能被选上的概率。
3. 已知随机变量的密度函数为： ，求：的数学期望和其方差。
四、综合应用题(每题15分，共2题，共30分)
1. 某葡萄酒厂的原料来自3个产地：甲、乙、丙。用3地原料做成酒的比例为2:1:1.
又根据资料，3地**的原料产极品干邑的比例分别为：10%，7%，6%.问：
1）该葡萄酒厂生产的葡萄酒中，极品干邑的产出率有多大？
2）现随机抽取一瓶为极品干邑，原料来自甲产地的概率是多少？
2. 某地考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，平均成绩（即参数之值）
为75分，99分以上的占考生总数的2.3%.
1）试求考生的外语成绩在63分至87分之间的概率；
2）今任取100个考生的成绩，以表示成绩在63分至87分之间的人数，求的概率分布。
概率分布表如下：
x 0 1 1.5 2 2.5 3
(x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
练习a1一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其**填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设a与b为任意两个事件，则(a∪b)a=（
2.设a与b满足p(a)=0.5,p(b)=0.6,p(b|a)=0.8,则p(a∪b
a.0.7 b.0.8
c.0.6 d.0.5
3. 设离散型随机变量x的分布律为。
f（x）为其分布函数，则f（3）=（
a．0.2 b．0.4
c．0.8 d．1
4.设随机变量x的概率密度为f (x)=，则常数a＝（
a.3 b.2
c.1 d.0
5.设任意二维随机变量（x，y）的联合概率密度函数和两个边缘概率密度函数分别为。
f (x,y)，fx(x)和fy(y)，则以下结论正确的是（ ）
(x,y)=fx(x)fy(y) (x,y)=fx(x)+fy(y)
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