概率论考试——临门一脚。
1．填空题。
1.设则 1.设则 0.55
1.设为随机事件，且，，则0.6
1.若，则_ 1/3
1.若，则_ 3/5
1.设随机事件相互独立，且，，则
2.若，相互独立且互不相容，则= 0 .
2.若，相互独立且互不相容，则= 0
2.设，，在条件下，取到最大值，最大值为 0.6 .
2.设，，在条件下，取到最小值，最小值为 0.3
3.已知随机变量的分布函数为，则___
4.已知随机变量的分布函数为，则
4.随机变量的分布函数是事件的概率。
4.已知连续随机变量的分布函数是，则事件的概率为事件的概率为
4.随机变量的分布函数是事件的概率。
4.设随机变量的分布函数为，则是随机事件。
的概率。5.在区间（0,1）中任意地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为。
5.在区间（0,1）中任意地取两个数，则事件“其和不大于1，其积不小于3/16”的概率为 0.0044
5.六根草，头两两相接、尾两两相接，求成环的概率为 8/15
个人围一圆桌而坐，甲、乙两人相邻而坐的概率为 2/(n-1
5.甲、乙两人向同一目标进行射击，命中率分别为0.6和0.5. 已知目标被击中，则甲击中目标的概率为 __0.75
5.甲、乙两人投篮，命中率分别为0.7和0.6，现每人投2次，则甲、乙两人进球数相同的概率为 __0.3924
5.三次独立重复射击中，若至少有一次击中的概率为，则每次击中的概率为1/3
5.从 1, 2, …9中有返回取2次，求取出的2个数的乘积能被10整除的概率 17/81 .
5.三次独立射击中，若至少有一次击中的概率为，则每次击中的概率为 1/4 .
5.同时掷两颗骰子，则出现点数之和是10的概率为 1/12
5.两运动员轮流投篮，甲先投， 谁先投中则得胜。 每次投篮中，甲、乙投中目标的概率分别为 0.4 和 0.5，则乙得胜的概率 5/7
5.两射手轮流对同一目标进行射击，甲先射， 谁先击中则得胜。 每次射击中，甲、乙命中目标的概率分别为和 ，则甲得胜的概率
6.设是服从二维正态分布的随机变量，则在的条件下，服从的一维正态分布为。
6.设是服从二维正态分布的随机变量，则在的条件下，服从的一维正态分布为。
7.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则8
7.设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则= 18 .
7、设随机变量服从参数为的泊松分布，且，则= 212 .
7. 设x和y互不相关，且，，则5 .
7.. 设独立，均服从指数分布，且，，则97 ..
7.设，，相互独立，则 4 ，17
7.设，，相互独立，则 1
7.设，，相互独立，则 4
7.设，，相互独立，则 1
7..设个电子管的寿命()独立同分布，且(则个电子管的平均寿命的方差 a/10 .
7.设为一列独立同分布的随机变量，且都服从正态分布。 随机变量服从参数为2的泊松分布，且与独立。 则 20
7.设为一列独立同分布的随机变量，随机变量服从参数为1的泊松分布，且与独立。 若则 1
7.设为一列独立同分布的随机变量，随机变量服从参数为2的泊松分布，且与独立。 若则 4
7.设为一列相互独立，且都服从[0，4]上的均匀分布，随机变量服从参数为3的泊松分。
且与独立， 6 .
8若是相互独立的两个随机变量，且皆以概率取值+1及， 令 ，则 1/4
8.若是相互独立的两个随机变量，且皆以概率取值+1及， 令 ，则 1/2
8.设，则有。
8.设，则方程有实根的概率为 4/5
8.设，则有： 5
8.设，现在对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于 3 的概率 _ 20/27
8.设，现在对进行三次独立观测，试求至少有一次观测值大于 3 的概率 _ 117/125
8.设则 80/81
8.设随机变量，则 5/16 .
8．设与独立同分布，，，则1/2
9.设，其联合概率密度函数为
则 0 , 1/2 , y/2 .
9、设，其联合概率密度函数为。
则 0 , 1/2 , x/2 .
9、设，，相互独立，则的联合概率密度函数为。
9、设，，相互独立，则。
10设随机变量的分布函数为：，则的概率密度， ln1.25
10设随机变量的概率密度为：，则的分布函数为 , ln2
10、设随机变量，则的概率密度函数为。
10.设和为两个随机变量， 且。
则= 2/7
11.设随机变量的分布未知，，，则利用切比雪夫不等式可估计 1/2
11设随机变量的分布未知，，，则利用切比雪夫不等式可估计 3/4
11设，，,则由切比雪夫不等式得 1/12 .
11设，，,则由切比雪夫不等式得 1/9 .
12.设， p(x 5) =0.045, p(x 3) =0.618, 则＝ 1.76 ，＝16
12.设， p(x 5) =0.045, p(x 3) =0.618, 则＝ 1.76 ，＝4
12设，, 则 (x, y) 的协差阵 ＝
12.设，, 则 (x, y) 的协差阵 ＝
二、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5,0.7
如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被。
落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落，试求 (1) 飞机被击。
的概率 (2) 已知飞机被击落，求只有1个人击落飞机的概率。 (10)
解 (1) 以分别表示甲、乙、丙击中飞机，表示有个人击中飞机，c表示飞机被击落，则。
则由全概率公式有。(5分)
5分)2、某商品由三个厂家**，其**量为：甲厂家是乙厂家的2倍；乙、丙两厂相等。各。
产品的次品率为2%, 2%, 4%. 若从市场上随机抽取一件此种商品，发现是次品，求它是甲厂生产的概率？
解：用分别记甲、乙、丙厂，设=“取到第i 个工厂的产品”，b=“取到次品”， 由题意得：
0.02, 0.04 (4分)
则由bayes公式得
8分) 2、玻璃杯成箱**，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应。
0.8，0.1和0.
1，一顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取出一箱，而顾客开箱随意查看其中的4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。 试求 (1) 顾客买下该箱的概率； (2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
解设表示箱中含有只残次品，，b表示顾客买下察看的一箱，则由已知，则有（1） (5分)
二、某厂由甲， 乙， 丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3: 2: 1, 各车间产品的不合格率依次为8%, 9%, 12%.
现从该厂产品中任意抽取一件， 求 (1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品， 求它是由甲厂生产的概率。
解：用分别记甲、乙、丙厂，设=“取到第i 个工厂的产品”，b=“取到次品”， 由题意得： =0.5, =1/3， =1/6； ,0.12
则运用全概公式4分)
则由bayes公式得。
2、设甲袋中有3个白球、2个黑球，乙袋中有2个白球、3个黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中取出一球，（1）求乙袋中取出球是白球的概率；（2）若从乙袋中取出球是白球，求从甲袋中取出的球也是白球的概率。
解设a表示事件“从乙中取出白球”，b表示事件“从甲中取出白球”，则。
三、若随机变量服从参数为上的指数分布，则对任意，有。
解：因为对任意有。
概率论考试习题
1 1 设随机事件a，b满足关系，则下列表述正确的是 d a 若a发生，则b必发生。b a b同时发生。c 若a发生，则b必不发生。d 若a不发生，则b一定不发生。2 设a表示 甲种商品畅销，乙种商品滞销 其对立事件表示 d a 甲种商品滞销，乙种商品畅销。b 甲种商品畅销，乙种商品畅销。c 甲种商...
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概率论考试试题
武汉理工大学教务处。试题标准答案及评分标准用纸。课程名称概率论与数理统计 a 卷 一 填空题 3分8 24分 二 令，则 是一划分，且。4分 1 由全概率公式有 7分 2 由公式有10分 三 1 由题知，所有可能的取值为0，1，2，3.且。故所求的分布律为。4分 或 由 得 7分 3 由，得10分 ...