例1.20
20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.
解】 设a=，b=，则由贝叶斯公式。
26. 将两信息分别编码为a和b传递出来，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，而b被误收作a的概率为0.
01.信息a与b传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是a，试问原发信息是a的概率是多少？
解】 设a=，则=
c=，则=由贝叶斯公式，得。
28. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.
05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率。
解】 设a=，b=
由贝叶斯公式得。
34. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.
5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.
6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率。
解】设a=，bi=，i=0,1,2,3
由全概率公式，得。
例2.9；2.10
24.设随机变量x分布函数为。
f（x）=1） 求常数a，b；
2） 求p，p；
3） 求分布密度f（x）.
解】（1）由得。
25.设随机变量x的概率密度为。
f（x）=求x的分布函数f（x），并画出f（x）及f（x）.
解】当x<0时f（x）=0
当0≤x<1时。
当1≤x<2时。
当x≥2时。
故。8.设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
f（x，y）=
求边缘概率密度。
解】题8图题9图。
9.设二维随机变量（x，y）的概率密度为。
f（x，y）=
求边缘概率密度。
解】13.设二维随机变量（x，y）的联合分布律为。
1）求关于x和关于y的边缘分布；
2） x与y是否相互独立？
解】（1）x和y的边缘分布如下表
2) 因。故x与y不独立。
1.设随机变量x的分布律为。
求e（x），e（x2），e（2x+3）.
解】(1)
5.设随机变量x的概率密度为。
f（x）=求e（x），d（x）.解】故
2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？
解】令。而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且。
x1，x2，…，xn独立同分布，p=p=0.8.
现要求n,使得。
即。由中心极限定理得。
整理得查表。
n≥268.96, 故取n=269.
5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率是多少？
解】设100根中有x根短于3m，则x~b（100，0.2）
从而。例7.12
8.某车间生产的螺钉，其直径x~n（μ，2），由过去的经验知道σ2=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：
试求μ的置信概率为0.95的置信区间。
解】n=6,σ2=0.06,α=1-0.95=0.05,的置信度为0.95的置信区间为。
概率论复习
概率论a卷。一 填空题 每题4分，共20分 1 假设。1 若a与b互不相容，则。2 若a与b互相独立，则。2 设随机变量x b n，p 已知ex 3.5,dx 1.05,那么，n p 3 设随机变量x p 已知p x 1 p x 2 那么 4 设随机变量x n 2，4 那么，标准差 p x 2 5 ...
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