求（1）p (x<2), p ，p (x>3)
若x～n（μ，2），则p (αp (20.8413－0.3085=0.5328
p (－40.9998－0.0002=0.9996
p (|x|>2)=1－p (|x|<2)= 1－p (－2< p<2 )
p (x>3)=1－p (x≤3)=1－φ=1－0.5=0.5
2）决定c使得p (x > c )=p (x≤c)
p (x > c )=1－p (x≤c )=p (x≤c)
得p (x≤c )=0.5
又p (x≤cc =3
x：－2， －1， 0， 1， 3
p求y=x 2的分布律。
y=x 2：(－2)21)2 (0)2 (1)2 (3)2
p再把x 2的取值相同的合并，并按从小到大排列，就得函数y的分布律为：
y： 0 1 4 9
p1）求y=ex的分布密度。
x的分布密度为：
y=g (x) =ex是单调增函数。
又 x=h (y)=lny，反函数存在。
且min[g (0), g (1)]=min(1, e)=1
max[g (0), g (1)]=max(1, e)= e
y的分布密度为：
2）求y=－2lnx的概率密度。
y= g (x)=－2lnx 是单调减函数。
又反函数存在。
且min[g (0), g (1)]=min(+∞0 )=0
max[g (0), g (1)]=max(+∞0 )=
y的分布密度为：
1）求y=ex的概率密度。
x的概率密度是。
y= g (x)=ex 是单调增函数。
又 x= h (y ) lny 反函数存在。
且min[g (－g (+min(0, +0
max[g (－g (+max(0, +
y的分布密度为：
2）求y=2x2+1的概率密度。
在这里，y=2x2+1在(+∞不是单调函数，没有一般的结论可用。
设y的分布函数是fy（y），则fy ( y)=p (y≤y)=p (2x2+1≤y)
当y<1时：fy ( y)=0
当y≥1时：
故y的分布密度ψ( y)是：
当y≤1时：ψ(y)= fy ( y)]'0)' 0
当y>1时，ψ(y)= fy ( y)]'
3）求y=| x |的概率密度。
y的分布函数为 fy ( y)=p (y≤y )=p ( x |≤y)
当y<0时，fy ( y)=0
当y≥0时，fy ( y)=p (|x |≤y )=p (－y≤x≤y)=
y的概率密度为：
当y≤0时：ψ(y)= fy ( y)]'0)' 0
当y>0时：ψ(y)= fy ( y)]'
y=g (x )=x 3 是x单调增函数，又 x=h (y ) 反函数存在，且min[g (－g (+min(0, +
max[g (－g (+max(0, +
y的分布密度为：
ψ( y)= f [h ( h )]h' (y)|
2）设随机变量x服从参数为1的指数分布，求y=x 2的概率密度。
法一：∵ x的分布密度为：
y=x2是非单调函数。
当 x<0时 y=x2 反函数是。
当 x<0时 y=x2
y～ fy (y
法二： y～ fy (y) =
1）确定常数k。 （2）求p
3）求p (x<1.54）求p (x+y≤4}
分析：利用p =再化为累次积分，其中。
解：（1）∵，
解： 求边缘概率密度。
解： 1）试确定常数c。（2）求边缘概率密度。
解： l=求e (x)
解： x －2 0 2
pk 0.4 0.3 0.3
求 e (x)， e (3x2+5)
解： e (x)= 2)×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2
e (x2)= 2)2×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8
e (3x2+5) =3e (x2)+ e (5)= 8.4+5=13.4
求（1）y=2x （2）y=e－2x的数学期望。解：（1）
利的数学期望。
解：一台设备在一年内损坏的概率为。
故设y表示**一台设备的净赢利。则。故。
解：设x为圆盘的直径，则其概率密度为。
用y表示圆盘的面积，则。
求（1）e (x1+x2)，e (2x1－3)；（2）又设x1，x2相互独立，求e (x1x2)解：（1）
2）设随机变量x，y相互独立，且x～n（720，302），y～n（640，252），求z1=2x+y，z2=x－y的分布，并求p , p
解：（1）利用数学期望的性质2°，3°有。
e (y )=2e (x1 )－e (x2 )+3 e (x3 )－e (x4 )=7
利用数学方差的性质2°，3°有。
d (y )=22 d (x1 )+1)2 d (x2 )+32 d (x3 )+2 d (x4 )=37.25
2）根据有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，知。
z1～n（· z2～n（·
而e z1=2ex+y=2×720+640, d (z1)= 4d (x )+d (y )=4225
e z2=ex－ey=720－640=80, d (z2)= d (x )+d (y )=1525
即 z1～n（2080，4225）， z2～n（80，1525）
p = p = p =1－p
p =1－p
同理x+y～n（1360，1525）
则p =1－p
1） 其中c>0为已知，θ>1，θ为未知参数。
2） 其中θ>0，θ为未知参数。
5）为未知参数。
解：（1），得。
5）e (x) =mp 令mp =，解得。
解：（1）似然函数
（解唯一故为极大似然估计量）
(解唯一)故为极大似然估计量。
5），解得 ，（解唯一）故为极大似然估计量。
其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
解：（1）求θ的矩估计值。
则得到θ的矩估计值为。
2）求θ的最大似然估计值。
似然函数。ln l(θ ln2+5lnθ+ln(1－θ)
求导 得到唯一解为。
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