一． 贝叶斯公式 a.（书p27 10）
b.某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品，每个车间的产量分别占总产量的25％，35％和40％，而各车间的次品率分别为5％，4％和2％，试求该厂产品的次品率。
解：设依次为甲、乙、丙三个车间的产品，为次品，依次为25％，35％和40％,依次为5％，4％和2％，那么。
c.上题中如果进一步问：在抽到次品后，此次品是甲车间生产的概率是多少？
解：.一． a.书p65 4，5题。
b. 设随机向量(,)的概率密度为。
试求：(1)常数k；(2)。
解：(1)
c.设，且。
求。 图形。
解： ①三．设的概率分布为。
求。解： (1)；(2)；
四．矩估计 a．书 p153 5（1）
b. 设， 求。
解：(1)令；(2)由于；(3)所以。
c. 设，求。
解：(1)令，；
2)由于，；
3)联立方程， ,得。
五．区间估计假设检验（自看作业题六道）
六．假设检验的两类错误（06，07年卷子）
七．证明题。
设随机变量在区间[a,b]中取值。
证明：(1)；(2)。
证明：(1) 因，那么，当或时， ,当，时，因此。
所以。2) 设，令，得，又，因此为的最小值，即。
取，由于，有，或，所以 .
假设检验。一、某轮胎制造厂生产一种轮胎，其平均使用寿命为30000公里，标准差为4000公里，现采用一种新的工艺生产这种轮胎，从试制产品中随机抽取100轮胎进行试验，以测定新的工艺是否优先于原有方法，规定显著平=0.02
1 问此检验是双尾检验还是单尾检验？
答：单尾检验。
2 写出原假设和备择假设；
原假设： ：备择假设：：．
计算出临界值并写出检验法则。
解：已知：，，
1) 假设：,
2) 检验统计量：
3) 检验值：
4) 临界值：， 因．
5) 拒绝域：
6) 检验：检查是否有。
7) 判断：① 若拒绝；② 若接受；
若或在附近取值，无法判定，应另取样再检验．
8)结论：据检验结果下结论。
二、佳美洗衣粉由自动线包装，每袋的标准重量是1000克，根据以往的经验标准差为40克，为了保证佳美洗衣粉的重量符合出厂的规定标准，质量检验员随机抽取容量为100的样本进行检查，取显著水平=0.05，试计算第二类错误的概率。
解：已知：，，
设被检验洗衣粉每袋的实际重量为，第二类错误是指原假设：，：是错误的，因此误认为，由于，从而错误地接受了．
实际上，而。
那么第二类错误的概率。
三、梅林食品厂生产的猪肉罐头规定每听的标准重量为500克，这些罐头由一条生产自动包装，在正常情况下，生产出的罐头重量(单位：克)由经验知道服从正态分布，质量管理中规定每隔一定时间要抽5听罐头，用以检查生产线的工作是否正常，如果某次抽样中，测得5听罐头的重量为501, 507, 498, 502, 504，这时我们是否可以作生产线正常工作的判断？(=0.
05)解：已知：，，
1)假设：,
2)检验统计量：
3)检验值：
4)临界值：
5)拒绝域：
6)检验：由于。
7)判断：拒绝。
8) 结论：我们认为生产线工作不正常。
四、已知“丰收”牌柴油发动机，使用柴油每升的运转时间服从正态分布，现测试装配好的6台的运转时间分别为28, 27, 31, 29, 30, 27(分钟)，按设计要求，平均每升运转应在30分钟以上，根据测试结果，在显著水平为0.05下，能否说明这种发动机是符合设计要求的？
解：已知：，，
1) 假设：,
2) 检验统计量：
3) 检验值：
4) 临界值：
5) 拒绝域：
6) 检验：由于。
7) 判断：接受。
8) 结论：可以认为这种发动机符合设计要求。
一维连续随机变量求概率，求分布函数。
书p54 5
一、 设随机变量在[0,10]上服从均匀分布，求方程有实根的概率。
解：已知。方程有实根条件：,即，其概率为。
书p48 例1
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