一。 填空
1. 袋内有a个白球与b个黑球，每次从袋中任取一球，取出的球不再放回，则第k次取得黑球的概率是___b/(a+b第一章ppt中的例子）
2. 设随机变量x服从参数为的poisson分布，x的方差为。
3. 设a,b为两个相互独立的事件，则___3/5和事件的加法公式，积事件的概率在独立的条件下可以写成分别概率的乘积）
4. 设(x,y)的联合概率密度为，则p(05.设且x与y相互独立，则2x+yn(5,25期望和方差的基本性质）
6. 设随机变量服从柯西(cauchy)分布，即其密度为则x的期望e(x)为___不存在期望的积分不绝对收敛）
二。 选择
1) 两随机变量x及y的标准差分别为5和6，相关系数为0.4，则d(x-y)=(b
标准差的平方才是方差，再用协方差的计算，相关系数的定义）
a. 85 b. 37 c. 49 d. 73
2) 已知，,，则( a ).
a. 3/4 b. 1/4 c. 4/5 d. 5/6
由狄摩根律：，所以，再由加法公式，我们就得到
3) 下列函数中，可作为某一随机变量分布函数的是( d ).
（分布函数的单调性，非负性，有界性，密度函数的非负性）
a. ;不单调）
b. b., 其中； （f没有明确非负）
c. （没有上界）
d. 4) 设(x,y)服从以坐标原点为中心，r为半径的圆内部的均匀分布，则(x,y)的联合密度及x与y的协方差为( c十四讲ppt中的例子）
a. b.
cd. 三．计算。
1. 某器皿成箱**， 每箱20只， 假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.7, 0.
2, 0.1, 一顾客预购一箱该器皿， 在购买时随意取一箱， 查看4只若无次品， 则买下， 否则退回， 求。
1) 顾客买下该箱器皿的概率；
2) 在顾客买下的一箱器皿中确实没有残次品的概率。
解：（1）（全概率公式）
2）（贝叶斯公式）
全概率公式这里是对整个样本空间的一个划分，在本题中，事件表示顾客买下这箱器皿，事件表示买下的这箱器皿含有次品的数，那么并对应着不同的概率。的求法利用排列组合，这是古典概型，直接计算。
贝叶斯公式，计算的是某个特殊情况占整个发生的事件的比重。
以上两个公式虽然出现在第一章，但是一定要和第。
三、四章的随机变量问题相结合！！！注意课后习题第三章的25题，参***是错的！利用全概率公式。
所以答案应该是，，
（公式法，只要注意区间就可以了）
3. (12分) 已知随机变量相互独立， 且二者的概率密度函数分别为。
试求的概率密度函数。
公式法，注意积分区域）
4. 设二维随机变量(x,y)的联合分布列为。
试验证： x与y是否相关； x与y是否独立。
算出边缘分布，再分别算期望和方差即可得到答案：不相关，不独立）
5. 设二维随机变量(,)的联合概率密度为。
求(1) 常数a;
(2) 边际概率密度， ,并判断与是否相互独立？;
解（1）得到 （密度的基本性质）
由于，所以不相互独立
先求边缘密度，用公式，再验证等号是否成立）
3）其他范围取0
条件密度的定义，直接计算）
6. 设一系统由两个相互独立的元件串联而成，两个元件的寿命x与y均服从参数为的指数分布，即x与y的密度函数分别为试求。
1) 系统寿命的密度函数；
(2) 系统的平均寿命。
解：（1）即求解的密度函数。
首先得到指数分布的分布函数为，那么即得。
z的分布函数为进而密度就是。
2）就是求数学期望，得到。
几个复习要点。
第1章：加法公式（两个事件、三个事件的加法公式），条件概率的定义（通过定义得到乘法公式），全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性（相互独立事件的积事件的概率就是分别求概率再乘积），利用排列组合以及面积之比的方法求解等可能随机事件的概率。
第2章：引入了随机变量的概念，离散型的是分布律，连续型的是概率密度，利用**和积分求解概率；熟悉几种常见的概率分布函数；经过函数作用后，新的随机变量的分布、密度（针对连续型的随机变量，有一个公式法）
第3章：期望和方差，熟悉第二章介绍的常见概率分布的期望和方差，要会自己算；经过函数作用之后，新的随机变量的期望和方差要会算。只需要了解名称：
第4章：与前几章呼应，最主要的就是知道面对的高维的分布函数、密度函数，离散型的是矩阵样子的分布律，连续型的是f(x,y)样子的密度；新的概念就是边缘分布、边缘密度，离散型的就是在矩阵**下边和右边加一行一列，分别作列相加与行相加，得到边缘概率，连续型的则作积分，x的边缘密度就是将f(x,y)对y做积分，反过来y的边缘密度就是将f(x,y)对x做积分。条件概率，就是简单地除法：
离散型： 或。
连续型：或。
注意，我们这里用的符号以及就是书上的与，两种符号都分别表示一个东西，大家可以随意使用，但是一定要前后统一！
第五章：切比雪夫不等式要会记忆并使用，大数定律与中心极限定理要能够理解其意义，简单的例题会使用。
老师ppt上有很多例题是书上没有的，你们多去回味，预祝大家考出好成绩！
概率论复习
概率论a卷。一 填空题 每题4分，共20分 1 假设。1 若a与b互不相容，则。2 若a与b互相独立，则。2 设随机变量x b n，p 已知ex 3.5,dx 1.05,那么，n p 3 设随机变量x p 已知p x 1 p x 2 那么 4 设随机变量x n 2，4 那么，标准差 p x 2 5 ...
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例1.20 20.已知5 的男人和0.25 的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率 假设男人和女人各占人数的一半 解 设a b 则由贝叶斯公式。26.将两信息分别编码为a和b传递出来，接收站收到时，a被误收作b的概率为0.02，而b被误收作a的概率为0.01.信息a与b传递...
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第四章正态分布 4学时 第一节正态分布 重点 一 引入正态分布的背景。二 正态分布的概念及图形特征。三 正态分布的上分位数。四 正态分布的基本性质。五 正态分布的计算。六 正态分布的数学期望与方差。七 正态分布的3 原则。2 二项分布 泊松分布等随机变量，其极限分布都是正态分布 1 正态分布的定义。...