概率论a卷。
一、填空题（每题4分，共20分）
1、假设。1）若a与b互不相容，则。
2）若a与b互相独立，则。
2、设随机变量x～b(n，p)，已知ex=3.5,dx=1.05,那么，n= ,p= 。
3、设随机变量x～p（λ)已知p(x=1)=p(x=2),那么λ=
4、设随机变量x～n(2，4),那么，标准差σ＝ p(x≥2)＝
5、设随机变量x的数学期望 ex=μ，dx=σ2，则由切比雪夫不等式有。
p(|x-μ|2
二、选择题（每题4分，共20分）
1、设a、b为随机事件，并且，则下列不等式成立的是（ ）
2、设随机变量x的密度函数为，且，f(x)是分布函数，则对任意实数a有（ ）
3、对于任意两个变量x,y，若e(xy)=exey,则有（ ）a）d(xy)=dxdyb) d(x+y)=dx+dy
(c) x,y独立d）x,y不独立。
4、设x,y独立，其概率分布为：
则下列正确的是。
a）x＝yb) p(x=y)=0,(c) p(x=y)=1/2d）p(x=y)=1。
5、设x,y独立同分布，记u= x+y, v= x-y,则u,v必然（ ）
a）不独立b) 独立，(c) 相关系数不为零d）相关系数为零。
三、从装有5只红球，4只黄球、3只白球的袋中任取3只球，求下列事件的概率：（1）取到的球为同色球；（2）取到的球的颜色各不相同。（10分）
四、玻璃杯成箱**，每箱20只，假设各箱含0，1，2只次品的概率相应为0.8，0.1，0.
1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，而顾客随机查看4只，若无次品，则买下，否则退回，求（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率。（10分）
五、设随机变量x1,x2,x3,相互独立，并且有相同的概率分布，p(xi=1)=p, p(xi=0)=q,(i=1,2,3;p+q=1),考虑随机变量：；，求乘积y1·y2概率分布。（10分）
六、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以x表示随意抽查的100个索赔户中因盗窃向保险公司索赔的户数。
1）、写出x的概率分布；（2）、利用隶莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。（10分）
七、设二维随机变量（x，y）的联合概率密度为：
f(x,y)=
求：（1）（x，y）的两个边缘密度函数；
2）p（x+ y＞1）和p(y<0.5|x<0.5)；
3）数学期望ex和ey,方差dx和dy;
4）协方差cov（x，y）和相关系数r （20分）
附表：是标准正态分布函数。
概率论a 卷答案。
一、填空题（每题4分，共20分）
1、假设。1）若a与b互不相容，则 0.3
2）若a与b互相独立，则 0.6
2、设随机变量x～b(n，p)，已知ex=3.5,dx=1.05,那么，n= 5 , p= 0.7 。
3、设随机变量x～p（λ)已知p(x=1)=p(x=2),那么λ= 2 。
4、设随机变量x～n(2，4),那么，标准差σ＝ 2 ，p(x≥2)＝ 1/2 。
5、设随机变量x的数学期望 ex=μ，dx=σ2，则由切比雪夫不等式有p(|x-μ|2σ)≤0.25 。
二、选择题（每题4分，共20分）
1、设a、b为随机事件，并且，则下列不等式成立的是（ a ）
2、设随机变量x的密度函数为，且，f(x)是分布函数，则对任意实数a有（ b ）
3、对于任意两个变量x,y，若e(xy)=exey,则有（ b ），a）d(xy)=dxdyb) d(x+y)=dx+dy
(c) x,y独立d）x,y不独立。
4、设x,y独立，其概率分布为：
则下列正确的是（ c ）
a）x＝yb) p(x=y)=0,(c) p(x=y)=1/2d）p(x=y)=1。
5、设x,y独立同分布，记u= x+y, v= x-y,则u,v必然（ d ）
a）不独立b) 独立，(c) 相关系数不为零d）相关系数为零。
三、从装有5只红球，4只黄球、3只白球的袋中任意取出3只球，求下列事件的概率：（1）取到的球为同色球；（2）取到的球的颜色各不相同。（10分）
解：设a表示取到的球为同色球，
5分。设b表示取到的球的颜色各不相同，10分。
四、玻璃杯成箱**，每箱20只，假设各箱含0，1，2次品的概率相应为0.8，0.1，0.
1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员任意取出一箱，而顾客随机查看4只，若无次品，则买下，否则退回，求（1）顾客买下该箱的概率α；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率β。（10分）
解：设ai表示各箱中有i各次品，（i=0.1.2）,b表示顾客买下该箱，则p（a0）＝0.8，p（a1）＝0.1, p（a2）=0.1， …2分。
16分。2) βp（a0|b）= 10分。
五、设随机变量x1,x2,x3,相互独立，并且有相同的概率分布，p(xi=1)=p, p(xi=0)=q,(i=1,2,3;p+q=1),考虑随机变量：；，求乘积y1·y2概率分布。（10分）
解：y1y2的可能取值为0，1， …4分。
p(y1y2=1) =pq8分。
p(y1y2=0)=1-pq10分。
六、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以x表示随意抽查的100个索赔户中因盗窃向保险公司索赔的户数。
1）写出x的概率分布；（2）利用隶莫佛—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。（10分）
解：（1） x～b(100，0.25分。
2）p(14≤x≤30)＝0.92710分。
七、设二维随机变量（x，y）的联合概率密度为：
f(x,y)=
求：（1）（x，y）的两个边缘密度函数；
2）p（x+ y＞1）和p(y<0.5|x<0.5)；
3）数学期望ex和ey,方差dx和dy;
4）协方差cov（x，y）和相关系数r。（20分）
解：(1) 5分。
p(y<0.5|x<0.5)=5/3210分。
3) ex=13/18,ey=10/9,dx=0.045,dy=0.32115分。
4) cov（x，y）=-1/162, r=-0.051320分。
b卷。一、一个射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少击中一次的概率为80/81,求该射手的命中率。（10分）
二、从0，1，2，……9共10个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：a1=｛三个数字中不含有0和5｝；a2＝｛三个数字中不含有0或5｝；a3=｛三个数字中含有0但是不含5｝。（15分）
三、装有5个白球和3个黑球的罐子中丢失一球，但不知道其颜色，为了猜测它的颜色，随机的从罐子中取出2个球，结果都是白球，问失去的是白球的概率是多少？（10分）
四、一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯信号的路口，每个信号灯的红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等。以x表示该汽车首次遇到红灯前已通过路口的个数。(1)求x的概率分布；（2）求。
（10分）
五、考虑方程x2 + b x +c = 0,其中b,c分别是将一枚骰子连续抛掷两次后出现的点数，求该方程有实根的概率和有重根的概率。（10分）
六、设二维随机变量（x，y）的联合密度函数为：，试求（1）a,
2）（x，y）的边缘密度函数，
3）e（x）、e（y）、d（x）、d（y），4）协方差cov（x，y）和相关系数rxy。（15分）
七、设随机变量x，y相互独立且分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，求随机变量z=x+y的分布。（10分）
八、已知随机变量x的概率分布为：
利用切比雪夫不等式估计事件 ｛|x-ex|<1.5｝的概率。（10分）
九、某地抽样调查的结果表明，考生的概率论成绩（百分制）近似正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生的2.3％，求考生的概率论成绩在60分至84分之间的概率。(10分)
附表：是标准正态分布函数。
概率论复习
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概率论复习
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