2、【解】（1） a （2） ab （3） abc
4） a∪b∪c=c∪b∪a∪bc∪ac∪ab∪abc=
7) bc∪ac∪ab∪c∪a∪b∪==
8) ab∪bc∪ca=ab∪ac∪bc∪abc
4、【解】 p（）=1-p（ab）=1-[p(a)-p(a-b)]
18、【解】 设a=，b=.
题21图题22图。
解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x-y|>30.如图阴影部分所示。
22.、【解】 设两数为x,y，则0（1） x+y<.
2) xy=<.
24、【解】 设ai=，i=0,1,2,第二次取出的3球均为新球}
由全概率公式，有。
25.、【解】设a=，则=.由题意知p（a）=0.8，p（）=0.2，又设b=.由题意知p（b|a）=0.9，p（|）0.9，故由贝叶斯公式知。
即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%
即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.
26、【解】 设a=，则=
c=，则=由贝叶斯公式，得。
28.、【解】 设a=，b=
由贝叶斯公式得。
43.、【解】掷2n次硬币，可能出现：a=，b=，c=，a，b，c两两互斥。
可用对称性来解决。由于硬币是均匀的，故p（a）=p（b）.所以。
由2n重贝努里试验中正面出现n次的概率为。
故。49.、【解】设a=
b=由题知。
则由贝叶斯公式知。
58. 、解：因为。
所以。习题二。
1.、【解】
故所求分布律为。
15.、【解】（1） 由得。故。
3) 当x<0时，
当x≥0时，
故。20.、【解】（1） 若走第一条路，x~n（40，102），则。
若走第二条路，x~n（50，42），则。
故走第二条路乘上火车的把握大些。
2） 若x~n（40，102），则。
若x~n（50，42），则。
故走第一条路乘上火车的把握大些。
24、【解】（1）由得。
28.、【解】y可取的值为0，1，4，9
故y的分布律为。
30.、【解】（1） 当y≤0时，
当y>0时， 故。
当y≤1时。
当y>1时。故。
当y≤0时。
当y>0时。
故。31.、【解】（1）故 当时。
当1当y≥e时。
即分布函数。
故y的密度函数为。
2） 由p（0当z≤0时，
当z>0时，
即分布函数。
故z的密度函数为。
40.、 证】x的密度函数为。
由于p（x>0）=1，故0<1-e-2x<1，即p（0当y≤0时，fy（y）=0
当y≥1时，fy（y）=1
当0即y的密度函数为。
即y~u（0，1）
44.、 解】
50.、【解】p（y≥1）=1
当y≤1时，
当y>1时， 即。故。
54. 、解： 依题意 ，，则。
因为，即。所以有即。
习题三。2.、【解】x和y的联合分布律如表：
11.设随机变量（x，y）的概率密度为。
f（x，y）=
求条件概率密度fy｜x（y｜x），fx｜y（x｜y）.
题11图。解】
所以。12.、【解】（1） x与y的联合分布律如下表。
2) 因。故x与y不独立。
13.、【解】（1）x和y的边缘分布如下表
2) 因。故x与y不独立。
19.、【解】（1）
所以v的分布律为。
于是。4)类似上述过程，有。
题20图。解】因（x，y）的联合概率密度为。
25. 、解：因为随即变量服从[0，3]上的均匀分布，于是有。
因为x，y相互独立，所以。
推得。26. 、解 (1) 由概率分布的性质知，a+b+c+0.6=1 即 a+b+c = 0.4.
由，可得。再由。
得。解以上关于a，b，c的三个方程得。
2) z的可能取值为-2，-1，0，1，2，即z的概率分布为。
习题四。1.、【解】(1)
解】故9.、【解】方法一：先求x与y的均值
由x与y的独立性，得。
方法二：利用随机变量函数的均值公式。因x与y独立，故联合密度为。
于是。10.、【解】
从而(1)
11、【解】(1) 由得。
故 36. 、解： (1) y的分布函数为。
当y≤0时。
当0＜y＜1时，当1≤y<4时。
当y≥4时，，.
故y的概率密度为。
故cov(x,y) =
习题五。1.、【解】设表每次掷的点数，则。
从而。又x1,x2,x3,x4独立同分布。
从而。所以
14. 、解】令z=x-y，有。所以。
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