一、填空题。
1. 设事件满足， 则
2. 袋中有10个球，其中1个红球，10个人不放回地依次抽取，每次抽取一个，问最后一个人取到红球的概率是
3. 设平面区域由围成，平面区域由围成。现向内依次随机地投掷质点，问第3次投掷的质点首次落在内的概率是。
4. 设随机变量且相互独立，求的概率密度函数
5. 设平稳过程的功率谱密度为，则其自相关函数为
二、设二维随机变量(x,y)具有概率密度。
1)求边缘概率密度，(2) 求条件概率密度，，(3)求条件概率。
三、设随机变量的联合分布律为：
1） 求的边缘分布律；
2） 判断与是否相互独立；
3） 求在时的条件分布律以及时的条件分布律；
4）求v=max(x,y)的分布律；
四、有三个黑球和三个白球。把这六个球任意等分给甲、乙两个袋中，并把甲袋中的白球数定义为该过程的状态，则有四个状态：0，1，2，3。
现每次从甲、乙两袋中各取一球，然后相互交换，即把从甲袋取出的球放入乙袋，把从乙袋取出的球放入甲袋，经过次交换，过程的状态为。
1） 试问该过程是否为马尔可夫链；
2） 计算它的一步转移概率矩阵。
五、设马氏链的状态空间i=,转移概率矩阵为：
讨论其状态分类，并求其常返闭集的平稳分布。
六、设随机过程，其中和是相互独立的二元随机变量，它们都分别以和的概率取值为-1和2
1） 求的均值和自相关函数；
2） 证明是宽平稳过程。
7、设随机过程， ,其中是平稳过程，自相关函数为，谱密度为，服从上的均匀分布且与独立。证明是平稳过程并求其谱密度。
概率论练习题
五 5 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 6 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 7 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求 x，y 分别关于...
概率论练习题
一 例1 设事件与互不相容，则 例2 设为随机事件，且，则必有 例3 对于任意两个事件，与不等价的是 条件概率，乘法公式。例4 设为随机事件，且，求。例5 从数1,2,3,4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，求。例6 已知甲 乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中...
概率论练习题
a.古典概型。选择题。1.在所有两位数 10 99 中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 a.6 5 b.2 3 c.83 100 d.均不对。2.对事件a,b.下列正确的命题是 a 如a,b互斥，则，也互斥。b.如a,b相容，则，也相容。c.如a,b互斥，且p a 0,p b 0,则独立 ...