练习一。
一、填空（3×5分，将正确答案填在横线上）
1．若ab，ac，p(a) =0.9，p(∪)0.8，则p(a－b c
2．设x、y为随机变量，已知，则。
3．设x ～ u（0 ，2），则y = 的概率分布密度为。
4．设（x ，y）～ n ，则。
5．已知随机变量x ～ n（μ，则由切比雪夫不等式， ．
二、选择（4×4分，将正确答案的编号填在横线上）
1．设事件a与b同时发生时，事件c一定发生，则。
p(a b) =p(cp(a)＋p(b)≤p(c)
p(a)＋p(b)－p(c)≥1p(a)＋p(b)－p(c)≤1
2．设x1 和x2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x) 和f2(x) ，分布函数分别为f1(x) 和f2(x) ，则。
f1(x)＋f2(x) 必为某一随机变量的概率密度。
f1(x)f2(x) 必为某一随机变量的分布函数。
f1(x)f2(x) 必为某一随机变量的概率密度。
f1(x)＋f2(x) 必为某一随机变量的分布函数。
3．设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布n（0，1）和n（1，1），则下列结论正确的是。
p(x＋y≤0p(x＋y≤1) =
p(x－y≤0p(x－y≤1) =
4．设随机变量x与y的相关系数ρ满足= 1 ，则必存在常数a≠0和b使得。
y = a x＋bp(y = a x＋b) =0
p(y≠a x＋b) =0p(y≠a x＋b) =1
三、计算（8×8分）
1．已知连续随机变量x的密度为f(x
1） 求x的分布函数；（2） 求p｛－1＜x＜1｝．
2．设顾客在某银行的窗口等待的时间（单位：分）x ～ exp(5) ，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开．他一个月要到银行5次，以y表示一个月中他未等到服务而离开的次数，试求y不小于1的概率．
3．设二维随机变量（x ，y）的联合概率密度为p(x ，y) =求e x 、e y 、d x 、d y及cov(x ，y) ．
4．设二维连续随机变量（x ，y）的联合密度函数为。
p(x ，y) =试在0＜y＜1时，求 ．
5．甲、乙相约9：10在车站见面．假设甲、乙到达车站的时间分别均匀分布在9：00 ～ 9：
30及9：10 ～ 9：50之间，且两人到达的时间相互独立．求甲、乙两人到达的时间相差不超过10分钟的概率．
6．已知一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成．在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.2 ，为了使整个系统起作用，至少需有85个部件正常工作．求整个系统工作正常的概率．
附：φ(1.25) =0.8944 ，φ0.3125) =0.6217）
7.设（x,y）在上服从均匀分布，求z=x+y的分布。
四、证明（5分）
1．设0＜p(b)＜1 ，p(a∣b)＋p(|)1 ，试证明a与b独立．
练习二。一、填空题(共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上)
1．设a, b是任意两个随机事件，则
2．随机变量x服从区间 [1，4]上的均匀分布，则p( 03. 设随机变量x服从参数为的泊松（poisson）分布，且已知e [(x 1) (x 2)] 1，则。
4．对于随机变量x，仅知其e（x）= 3，d（x）= 1/25，则可知。
5、设随机变量x服从参数为(2, p)的二项分布，随机变量y服从参数为(3, p)的二项分布，若，则p , p2 = p，则。
a 对任何实数 ，都有p1 = p2b 对任何实数 ，都有p1 < p2，c 只对的个别值，才有p1 = p2d 对任何实数 ，都有p1 > p2。
三、计算题 ( 共6小题，每小题9分，共54分。解答应写出必要的文字说明、相应的公式、演算步骤或过程 )
1. 甲、乙、丙三个厂生产同一型号的产品，其产品分别占总产量的%，各个厂的次品率分别为%，今将三个厂的产品堆放在一起，并从中任取一件，求下列事件的概率：（1）取得次品；（2）取得次品是甲厂生产的；（3）若取到的产品不是丙厂生产的，则取到的是甲厂生产的。
2. 已知随机向量的联合概率分布为。
1）求的边缘分布；（2）判断与是否独立；
3． 假设随机变量y服从参数为 = 1的指数分布，随机变量 (k = 1, 2)，1）求x1和x2的联合概率分布；（2）求e (x1 + x2 )。
4．设随机变量x的分布函数为 f（x）=
试求： 1）a和b取何值时分布函数是连续的；
2）随机变量x的概率密度；
3）方程有实根的概率。
4.设随机变量x服从参数为3的指数分布，即其概率密度函数为：
试求的概率密度函数与数学期望。
6. 随机掷6颗骰子，用切比雪夫不等式估计6颗骰子点数之和大于14小于28的概率至少是多少。
四、应用题（共1小题８分。解答应写出必要的文字说明、相应的公式、演算步骤或过程 ）
1.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱的平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.
977（φ（2）=0.977，其中φ（x）是标准正态分布函数）
练习三。一、填空题(共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在题中的横线上)
1．设为两个随机事件，，，则___
2．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为。
3. 设随机变量，则。
4．随机变量x服从参数为的指数分布， 则 e (2x + 1
5. 设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不等式估计。
. 设二维随机变量的联合分布律为
则。二、单选题 ( 共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出了四个备选答案，其中有一个符合题目要求，请选出正确答案并将其序号填入题干的括号内)
1. 对事件a,b.下列正确的命题是 （
a．如a,b互斥，则，也互斥 b. 如a,b相容，则， 也相容。
c. 如a,b互斥，且p(a)>0,p(b)>0,则独立 d. 如a,b独立，则，也独立。
概率论练习题
五 5 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 6 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 7 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求 x，y 分别关于...
概率论练习题
一 例1 设事件与互不相容，则 例2 设为随机事件，且，则必有 例3 对于任意两个事件，与不等价的是 条件概率，乘法公式。例4 设为随机事件，且，求。例5 从数1,2,3,4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，求。例6 已知甲 乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中...
概率论练习题
a.古典概型。选择题。1.在所有两位数 10 99 中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 a.6 5 b.2 3 c.83 100 d.均不对。2.对事件a,b.下列正确的命题是 a 如a,b互斥，则，也互斥。b.如a,b相容，则，也相容。c.如a,b互斥，且p a 0,p b 0,则独立 ...