2015-2016 第一学期概率复习（上）
可能用到的分布函数值与分位数值：
一、单项选择。
1、设是两随机事件，则不能表示事件（ ）
a: 、都不发生b: 、不同时发生
c: 、中至多有一个发生 d: 、中至少有一个不发生。
2、三个事件中至少有2件发生可表示为：（
ab:cd：
3、设、相互独立，且，，则一定有（ ）
a: b: c: d:
4、设、相互独立，且，，则一定有（ ）
a: b: c: d:
5、设为随机事件，，，则（ ）
a：0.2 b：0.35 c：0.4 d：0.8
6、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（
a： b： c： d：
7、下列分布中是离散型分布的是（ ）
a：指数分布 b：正态分布 c：均匀分布 d：泊松分布。
8、下列分布中是连续型分布的是（ ）
：二项分布 ｂ：泊松分布 ｃ：指数分布 ｄ：两点分布。
9、设随机变量的分布函数是，则下列结论中不一定成立的是：（
a： b： c： d：为连续函数。
10、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足：（
ab：c： d：
11、设连续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则下列说法错误的是（ ）
a： b： c： d：
12、若连续性随机变量的概率密度为：则常数为：（
a b c d 设离散随机变量的分布函数为：
13、，则（ ）
a． b． c． d．
14、设随机变量的概率密度函数为：，则（ ）
a： b： c： d：
15、设随机变量服从则的概率密度函数=（
a： b：c： d：
16、设连续型随机变量服从，则（ ）
a： b： c： d：
17、已知离散型随机变量的概率分布为：
则（ ）a b c d
18、设离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且已知概率，则参数（ ）
a： b： c： d：
19、设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为（ ）
ab: cd:
20、设随机变量与的期望都存在，则一定有（ ）
ab. cd.
二、填空题。
1、一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取3次，每次取一件，记表示“第次取到废品”，，则事件“前两次至少有一次取到废品”可表示为事件“三次都取到合格品”表示为。
2、已知、、为一组完备事件组，且、、、则。
3、设、为两个事件，且，，则。
4、已知，，，则。
5、设随机变量的概率密度函数为：，则c= 。
6、设为一离散型随机变量，只能取、、三个值，相应概率依次为：、、则 。
7、设随机变量的分布律为：，则。
8、设，且有，则。
9、设随机变量服从参数为的泊松分布，则。
10、设随机变量~，，且与相互独立，则。
11、已知，，则。
12、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，则服从的分布是 。
13、设是取自总体的样本，的密度函数为，其中未知，则的矩估计。
三、计算题。
1、观察表明，一家医院的**处，新到者是一急诊病人的概率0.2，求第r个到达病人为首例急诊病人的概率。设各到达的病人是否为急诊病人相互独立。
2、甲，乙，丙三人独立破译密码，甲破译密码的概率为，乙破译点密码的概率为，丙破译点密码的概率为，（1）求密码被破译的概率；（2）已知密码被破译，求密码是甲破译而乙、丙未破译的概率。
3、袋中装有个红球与个白球，每次随机地从袋中取一个球，取后把原球放回，并加进与取出球同色的球个，如此三次，试求三次取到的球都是红球的概率。
4、设仓库中有100箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为25箱、35箱、40箱，三厂产品的次品率依次为0.05，0.04,0.
02，从这100箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求（1）取出的产品为次品的概率；（2）已知取出的是次品，求是甲厂生产的概率。
5、罐中有10颗围棋子，3颗白子，7颗黑子，如果不放回地每次从中任取一子，直到取到黑子为止，设所取得的白子数为随机变量， 求的概率分布，并计算它的期望和方差。
6、已知连续型随机变量的分布函数为。
试求（1）常数； （2）的概率密度；（3）概率。
7、已知连续型随机变量的概率密度为。
试求（1）常数； （2）的分布函数；（3）概率 ；（4）
8、已知随机变量的分布律为。
试求：的值；（2）的分布函数；（3）概率 ；（4）；
9、设某市男子身高服从正态分布单位：cm，求：（1）在该市任选一名男子，其身高在（167,173）cm之间的概率；（2）该市任选3名男子至少1名身高在（167,173）cm之间的概率。
10、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。
11、设总体的概率密度为：，是取自总体的一个样本，求的矩估计。
12、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费水平，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额。根据经验，已知旅游者的消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的双侧置信区间。
13、假设随机变量服从正态分布，现从总体抽取10个个体，均值为1500，求总体均值置信度为0.95的置信区间。
14、设某批铝材料比重服从正态分布，现测量它的比重16次，算得，标准差，求的置信度为0.95的双侧置信区间。
四、证明题。
1、设事件a的概率p(a)>0，则对任一事件b，都有。
2、设事件，相互独立，证明事件与也相互独立。
3、若随机变量的数学期望和方差均存在，试证明。
2015—2016 第二学期概率（2学分）复习题（下）
完成试卷可能需要用到的上侧分位数和分布函数值：，一、单项选择。
1、设是两随机事件，则不能表示事件（ ）
a: 、都不发生b: 、不同时发生
c: 、中至多有一个发生 d: 、中至少有一个不发生。
2、三个事件中恰有两件发生可表示为：（
ab:cd：
3、设、相互独立，且，，则一定有（ ）
a: b: c: d:
4、设、相互独立，且，，则一定有（ ）
a: b: c: d:
5、设为随机事件，，，则（ ）
a：0.2 b：0.35 c：0.4 d：0.8
6、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（
a： b： c： d：
7、袋中有10个球，其中8个红球，2个白球。今从中任取2个，则所取两球均为红球的概率为（ ）
abcd 8、设随机变量的分布函数是，则下列结论中不一定成立的是：（
a： b： c： d：为连续函数。
9、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足：（
ab：c： d：
10、设连续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则下列说法错误的是（ ）
a： b： c： d：
11、设离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且已知概率，则参数（ ）
a： b： c： d：
12、设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为（ ）
ab: cd:
13、，则（ ）
a． b． c． d．
14、已知离散型随机变量的概率分布为：
且，则值（ ）
a b c d
15、样本、、取自正态总体，且估计量，，，则以下说法正确的是（ ）
a． 都是总体期望的无偏估计量 b． 不是总体期望的无偏估计量。
c．比更有效d．比更有效。
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