第一章。
应用题。1. 设有n个球，每个球都等可能地放入n（）个盒子中去，试求每个盒子至多有一个球的概率。
解：将n个球放入n个盒子中，每一种放法是一个基本事件，这是等可能事件。因为每个球都可以放入n个盒子中的任意个盒子中，故共有种不同的放法。
而每个盒子至多有一个球，共有种不同的放法，因此所求概率为。
2. 某人有5把钥匙，其中有2把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪2把，只好逐次试开，问此人在3次内打开房门的概率是多少？
解法一：设表示事件“第k次才打开房门”（k=1,2,3），则。
用a 表示事件“3次内打开房门”，则
而两两互不相容，因此。
解法二：因为 ，有
故p(a)=9/10.
3.甲、乙两人进行射击比赛，根据以往数据可知，甲命中率为0.9，乙命中率为0.8. 现在甲、乙两人各独立地同时向目标射击，求。
1）甲、乙两人都中靶的概率；
2）甲、乙两人至少有一个中靶的概率。
解：设甲、乙两人中靶事件分别为a和b，则有。
4. 发射台将编码分别为1，0的信息传递出去，发出1被误收成0的概率是0.02，发出0被误收到1的概率是0.
01，信息1与0发出的概率为2：1，若接收的信息是1，问发出的信息确是1的概率。
解：令a表示收到信息为1这一事件；
b表示发出的信息为1.
则。选择题。
1. ★设，则正确结论是（c）
a） a,b不相容；
b） a,b相互对立；
c） a,b相互独立；
d） a,b不相互独立。
2. ★一盒产品中有a只**，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到**的概率为(c)
3. 某人连续向一目标射击，每次击中目标的概率为3/4，则需射击3次才击中目标的概率为(a)
4. ★若随机事件a与b相互独立，则p(a+b)=（b）
5. 若随机事件a,b的概率分别为，则a与b一定（d）
a) 相互对立。
b) 相互独立。
c) 互不相容。
d) 相容。
填空题。1. 在古典概型的随机试验中，p(a)=0当且仅当a是不可能事件)
2. 若a,b是两个事件，且，则有p(b-ap(b)-p(a))
3. 设袋中有20个黄球，30个白球。现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到黄球的概率是___2/5)
4. ★甲、乙两人独立地向一目标各射击一次，其命中的概率分别为0.6,0.5。则目标被击中的概率为0.8)， 目标被击中的前提是是甲击中的概率为3/4).
5. ★a,b为两个事件，已知p(a)=0.2，p(b)=0.3， 则0.9)
证明题。1. ★设随机事件p(a)=x, p(b)=2x, p(c)=3x, 且p(ab)=p(bc), 证明x的最大值不超过1/4证明：由
所以 即。
2. 设试验e的样本空间为s，a为e的事件，若事件组则有。
证明：由 根据，且得。
第二章。第二章命十道选择题、十道填空题、三道应用题、六道计算题(或综合题)
一、选择题。
1．★ 设随机变量的概率密度，则q=（b ）。
a)1/2b)1c)-1d)3/2
2.. 设是随机变量的概率密度，则一定成立的是( b )
a) 定义域为； (b)非负；
c) 的值域为； (d)连续。
3. ★假设随机变量ｘ的分布函数为，密度函数为．若ｘ与－ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿c＿＿＿
ab．＝；cd．＝；
4、★设离散型随机变量的联合分布律为
且相互独立，则( a )
a.； b. ；
c.； d. .
7.设则与为c ）
独立同分布的随机变量独立不同分布的随机变量；
不独立同分布的随机变量； 不独立也不同分布的随机变量。
8. ★设二维随机变量（x、y）的联合分布为。
则p=（a ）
abc. d.
9. 设二维随机变量（x，y）的分布律为。
则p=（ a ）
a．0.2 b．0.3
c．0.4 d．0.1
10. ★下面分布函数表达错误的是（ c ）
a. b.
c. d.
二、填空题。
1．★ 设随机变量x的概率密度则（ 0.6 ）。
2．设有7件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ 1/7 ）。
3．设随机变量x的概率密度则（ 0.8 ）。
4．设随机变量在区间上服从均匀分布，则的概率密度函数为。
5．★ 设随机变量上服从均匀分布，则关于未知量的方程有实根的概率为___5/6___
6．设随机变量x的概率密度则（ 7/10 ）。
7、★ 设随机变量x与y相互独立，且，，则p(x =y)= 0.5 .
8. ★设随机变量 x，y相互独立，且，则。
9. ★设随机变量，且则。
10. 设随机变量的密度函数为，则常数1 .
三、计算题。
1．★ 设二维随机变量的联合分布密度。
分别求关于x与关于y的边缘密度函数。
2分）3分）
2．★设连续型随机变量的密度为。
1)确定常数 (2)求 (3)求分布函数f(x).故。3分）
当x<0时，f(x)=01分）
当时2分)
故1分)3．设二维随机变量（x, y）的分布密度。
求关于x和关于y的边缘密度函数。
2分)3分)
2分)3分)
4．★ 设随机变量与相互独立，概率密度分别为：
,求随机变量的概率密度。
(2分)(10分)
5. ★设二维随机变量的密度函数：
（1）求常数的值；（2）求边缘概率密度；
3）和是否独立？
解： （1）由，得(2分)
2) (5分)
(9分)3)，不独立(10分)
6．已知随机变量的密度为，且，求： (1) 常数的值； (2) 随机变量的分布函数。
解： (1) 由， 解得 (4分)
(2),当时，，当时， ,当时，，
所以。(10分)
7．设二维随机变量有密度函数：
（1）求常数；
2）求边缘概率密度；
3）是否相互独立。
解：（1）， 4分。
(8分)3），所以相互独立。(10分)
8．设随机变量x的概率密度为 ，求a值； x的分布函数；
(12分 21分。
3分。1分。
33分。9、★ 设随机变量x的分布律为，且x与y独立同分布，求随机变量z ＝max的分布律。
解：随机变量z可以取到0,1.
6分。10分。
10、★ 已知随机变量的概率密度为，令，求的概率密度。
解：由，则。
2分。5分。
8分。11．设和是两个互相独立的随机变量，其概率密度分别为。
求随机变量的概率密度。
解3分。5分。
8分。12．设随机变量在1,2,3,4四个数中等可能的取值，另一变量在中等可能的取一整数值。试求的分布律。
解： 2分。
由乘法公式得
6分。8分。
四、应用题。
概率论练习题
五 5 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 6 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求系数a 2 判断x，y是否独立，并说明理由 3 求p 五 7 设随机向量 x，y 联合密度为。f x,y 1 求 x，y 分别关于...
概率论练习题
一 例1 设事件与互不相容，则 例2 设为随机事件，且，则必有 例3 对于任意两个事件，与不等价的是 条件概率，乘法公式。例4 设为随机事件，且，求。例5 从数1,2,3,4中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，求。例6 已知甲 乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中...
概率论练习题
a.古典概型。选择题。1.在所有两位数 10 99 中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 a.6 5 b.2 3 c.83 100 d.均不对。2.对事件a,b.下列正确的命题是 a 如a,b互斥，则，也互斥。b.如a,b相容，则，也相容。c.如a,b互斥，且p a 0,p b 0,则独立 ...