函授概率论与数理统计复习题。
一、填空题。
1、已知p(a)=p(b)=p(c)=，p(ac)=0，p(ab)=p(bc)=，则a、b、c中至少有一个发生的概率为 0.45 。
2、a、b互斥且a=b，则p(a)= 0 。
3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为
4. 已知，，则的最大值为0.6 ，最小值为0.4。
5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的
概率为 0.875
6、 已知，，则的最大值为 0.6 。
最小值为 0.4 。
7、设a、b为二事件，p(a)=0.8,p(b)=0.7，p(a∣)=0.6，则p(a∪b)= 0.88
8、设x、y相互独立，~,y的概率密度为
则 -14147 。
9．设 a、b 为随机事件， p(a) =0.3, p(b) =0.4, 若 p(a|b) =0.
5, 则 p(ab) =0.5___若 a 与 b 相互独立， 则 p(ab) =0.58___
10.已知，则＝ 0.3
11．设随机变量 x 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布， 则 p = 2/5
12．设随机变量 x 的分布函数为则 x 的分布律为 _
13．若离散型随机变量 x 的分布律为
则常数 a = 0.3___又 y = 2x + 3, 则 p = 0.5___
14、设a、b为随机事件，且p(a)=0.5，p(b)=0.6，p(ba)=0.8，则p(a+b)=_0.7 __
15．设随机变量 x 服从二项分布 b(50, 0.2), 则 e(x) =10___d(x) =8___
16．设随机变量 x ~ n(0, 1), y ~ n(1, 3), 且x 和 y 相互独立， 则d(3x 2y
17．设随机变量 x 的数学期望 e(x) =方差 d(x) =2, 则由切比雪夫不等式有 p __8/9___
二、选择题。
1．设a, b, c是三个随机变量，则事件“a, b, c不多于一个发生” 的逆事件为( d ).
a) a, b, c都发生b) a, b, c 至少有一个发生。
c) a, b, c 都不发生d) a, b, c 至少有两个发生。
2、射击3次，事件表示第i次命中目标（i=1,2,3），则事件（ d ）表示恰命中一次。
a） （b）
c） （d）
3、事件a，b为任意两个事件，则（ d ）成立。
a） （b）
cd）4、设a、b为两事件，且，则下列式子正确的是（ a ）。
a） （b）
cd）5．设随机变量 x, y 相互独立， 与分别是 x 与 y 的分布函数， 则随机变量 z = max 分布函数为 ( c ).
(a) max (b) +
(cd) 或
6、如果常数c为（b ）。则函数可以成为一个密度函数。
a）任何实数 （b）正数 （c）1 （d）任何非零实数。
7．对任意两个随机变量 x 和 y, 若 e(xy) =e(x)e(y), 则 ( d ).
(a) x 和 y 独立b) x 和 y 不独立。
(c) d(xy) =d(x)d(yd) d(x + y) =d(x) +d(y)
8、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ d ）。
a） （b） （c） （d）
9．设随机变量 x 的概率密度为 f (x), 且满足 f (x) =f (x), f(x) 为 x 的分布函数， 则对任意实数 a, 下列式子中成立的是 ( a ).
(a) (b)
cd) 10.设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布n(0, 1)和n(1, 1),则b
11．设 x1, x2, …xn (n 3) 为来自总体 x 的一个简单随机样本， 则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量的是 ( c ).
a) (b) 0.1 (6x1 + 4x2) (c) (d) x1 + x2 x3
三、计算题。
1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70％和30％，甲乙两厂的合格率分别为95％和90％，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？
解：设‘次品’， 产品是甲厂生产’依题意有。
2、某大型连锁超市采购的某批商品中， 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占%，各厂商的次品率分别为%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率； (2) 若这件产品是次品， 求它是甲厂生产的概率？
解：设a事件表示“产品为次品”，b1事件表示“是甲厂生产的产品”，b2事件表示“是乙厂生产的产品”，b3事件表示“是丙厂生产的产品”
1) 这件产品是次品的概率：
2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率：
3、用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.
2,各机床加工零件的合格率分别为0.94, 0.9, 0.
95,求全部产品中的合格率。
解：设。则由条件。
由全概率公式。
4、设连续型随机变量 x 的概率密度为。
求： (1) 常数 a 的值； (2) 随机变量 x 的分布函数 f(x); 3)
解：(1)
所以。5、一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率； (2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率？
解：设a事件表示“第二次取到黑球，b1事件表示“第一次取到黑球”，b2事件表示“第一次取到白球”，
1) 第二次取到黑球的概率：
2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率：
6、设二维随机变量 (x, y) 的联合概率密度为。
求： (1) 求 x, y 的边缘概率密度 fx(x), fy(y), 并判断 x 与 y 是否相互独立(说明原因)? 2) 求 p
解：(1)
因为，所以与是相互独立的。
7、设二维随机变量 (x, y) 的联合概率密度为。
求： (1) 求 x, y 的边缘概率密度 fx(x), fy(y), 并判断 x 与 y 是否相互独立(说明原因)? 2) 求 p解：
因为，所以与是相互独立的。
8、已知连续型随机变量x的密度函数为。
求（1）a； （2）分布函数f (x)；（3）p (－0.5 < x < 0.5
解：3) p（-0.59、已知连续型随机变量x的分布函数为。
求（1）a； （2）密度函数f (x)；（3）p (0 ≤ x ≤ 4
解：3) p（0 1.设a,b两厂产品次品率分别为1 和2 若已知两厂产品分别占总数的60 和40 现从中任取一件，发现是次品，求此次品是a厂生产的概率。解 记a 此产品是次品，b 此产品是a厂生产，c 此产品是b厂生产。p a p b p a b p c p a c 0.6 0.01 0.4 0.02 0.014 ... 概率论样题。一 是非题 1 若事件和独立，则和一定互不相容。2.对任意事件和，一定有。3.若，则一定有。4.若事件和相互独立，则。5.若和都是分布密度，则。也是分布密度。二 填空题。6.一个口袋里装了编号为1 8的八个球，现从中随机取四个球，求至少有一个球的编号。是奇数的概率。7.若 8 已知，那么... 填空。1.设a1和a2随机事件，则a1和a2至少有一个发生的事件为。2.某人投篮命中率为0.8，现连续投篮10次，则恰好投中三次的概率为用式子作答 3.已知，则当互不相容时，4.从数字1，2，3，4，5中任取3个组成无重复数字的三位数，则这个三位数为奇数的概率为。5.设随机变量服从0 1分布，且的三...概率论复习题
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