1、一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为的球。今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。
解： 1) 所求概率
2）所求概率 ；
3）所求概率
2、在1500个产品中有400个次品，1100个**。任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。
解：设， 1）所求概率。
2）所求概率 。
3、将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。
解：设， n次掷出的点数≤5，有种不同结果，而n次掷出的点数≤4，有种不同结果。所以n次掷出的最大点数为5，有种不同结果。故所求概率
4、若a，b互不相容，则；。
若a，b相互独立，
5、设a、b为两个事件，p(b)=0.5，p(a-b)=0.3。求。
解： 6、设a，b是两个事件，，求。
解： 7、a、b为两个事件且p(a)=1/2，p(b)=1/2，证明p(ab)=。
证明： 8、有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。
解：设事件a,b,c分别表示甲、乙、丙火炮命中目标。
9、射手对目标独立射击5发，单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率；
2)至少命中一发的概率。
解一：设事件a=“恰好命中两发”,b=“至少命中一发”
解二：设x为射击5发的命中发数，则，所求概率为：
10、设连续型随机变量x的分布函数为，其中是常数。求 （1）参数a，b，（2）（3）x的概率密度。
解：（1），得a=1。
由x为连续型的随机变量，则在连续。由于f（0）=0。则，则，2）
3）x的概率密度。
11、已知ｘ的概率密度为，求：(1) 求常数ａ; 2)；(3)求f(x)
解： (1)由，即。解得
当时， 当时，
当时， 故
12、设xn(0,1).求b使：（1）p=0.05. (3)p{x解：（1）由，则，即。
则，查表得：
2）由，则，即，查表得：
3）由，即。
则，查表得，则。
13、设x，(1) 求p(1解：(1) =0.8413-0.5=0.3413
∴b = 5.88
14、设随机变量具有密度函数： ，求。
解： 15、设，求，。
解：因为 所以
16、设随机变量xp(2)，求随机变量的期望与方差。
解：因为。所以。
17、已知随机变量x服从二项分布，且，，求二项分布的参数的值。
解：因为于是。
18、设e(x)=10，d(x)=4，用切比雪夫不等式估计p(7解：
19、一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少需要有85个部件工作，利用隶莫费-拉普拉斯中心极限定理求整个系统工作的概率。
解：假设100个部件中工作的部件数为x，则x b(100,0.9), 所以根据隶莫费-拉普拉斯中心极限定理，整个系统工作的概率。
20、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20％，以x表示在随意抽查的近100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出x的分布律；（2）利用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不小于14户且不多于30户的概率。解：
（1）21、设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？
解：设容量为100的样本为，是样本的均值，则，所求概率为。
22、设是参数的无偏估计量，且有，试证不是的无偏估计量。证：因为，所以不是的无偏估计量。
23、 从大批彩色显像管中随机抽取100只，其平均寿命为10000小时，可以认为显像管的寿命x服从正态分布。已知均方差小时，在置信度0.95下求出这批显像管平均寿命的置信区间。
解：这批显像管平均寿命的置信区间为。
概率论复习题
1.设a,b两厂产品次品率分别为1 和2 若已知两厂产品分别占总数的60 和40 现从中任取一件，发现是次品，求此次品是a厂生产的概率。解 记a 此产品是次品，b 此产品是a厂生产，c 此产品是b厂生产。p a p b p a b p c p a c 0.6 0.01 0.4 0.02 0.014 ...
概率论复习题
概率论样题。一 是非题 1 若事件和独立，则和一定互不相容。2.对任意事件和，一定有。3.若，则一定有。4.若事件和相互独立，则。5.若和都是分布密度，则。也是分布密度。二 填空题。6.一个口袋里装了编号为1 8的八个球，现从中随机取四个球，求至少有一个球的编号。是奇数的概率。7.若 8 已知，那么...
概率论复习题
填空。1.设a1和a2随机事件，则a1和a2至少有一个发生的事件为。2.某人投篮命中率为0.8，现连续投篮10次，则恰好投中三次的概率为用式子作答 3.已知，则当互不相容时，4.从数字1，2，3，4，5中任取3个组成无重复数字的三位数，则这个三位数为奇数的概率为。5.设随机变量服从0 1分布，且的三...