五（5）、设随机向量（x，y）联合密度为。
f(x, y
1） 求系数a；
2） 判断x，y是否独立，并说明理由；
3） 求p＝
五（6）、设随机向量（x，y）联合密度为。
f (x, y
1） 求系数a；
2） 判断x，y是否独立，并说明理由；
3） 求p＝
五（7）、设随机向量（x，y）联合密度为。
f(x, y)=
1） 求（x，y）分别关于x和y的边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
2） 判断x，y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x<0或x>1时，fx (x)＝0；
当0≤x≤1时，fx (x)＝
因此，（x，y）关于x的边缘概率密度fx (x)＝
当y<0或y>1时，fy (y)＝0；
当0≤y≤1时，fy (y
因此，（x，y）关于y的边缘概率密度fy (y)＝
（2）因为f (1/2, 1/2)＝3/2，而fx (1/2) fy (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)，所以，x与y不独立。
五（8）、设二维随机向量（x，y）的联合概率密度为。
f (x, y)=
1） 求（x，y）分别关于x和y的边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
2） 判断x与y是否相互独立，并说明理由。
解：（1）当x≤0时，fx (x)＝0；
当x>0时，fx (x)＝
因此，（x，y）关于x的边缘概率密度fx (x
当y≤0时，fy (y)＝0；
当y>0时，fy (y
因此，（x，y）关于y的边缘概率密度fy (y)＝
（2）因为f (1, 2)＝e-2，而fx (1) fy (2)＝e-1*2e-2＝2 e-3≠f (1, 2)，所以，x与y不独立。
五（9）、设随机变量x的概率密度为。
设f(x)是x的分布函数，求随机变量y=f(x)的密度函数。
解：当y<0时，f y (y)＝p (y≤y)＝p (f(x )≤y)＝0
当y>1时，f y (y)＝p (y≤y)＝p (f(x )≤y)＝1
当0≤y≤1时，f y (y)＝p (y≤y)＝p ((f(x )≤y)＝
因此，f y (y)＝
五（10）、设随机向量（x，y）联合密度为。
f(x, y)=
1）求（x，y）分别关于x和y的边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
2）判断x，y是否独立，并说明理由。
解：（1）当x<0或x>1时，fx (x)＝0；
当0≤x≤1时，fx (x)＝
因此，（x，y）关于x的边缘概率密度fx (x)＝
当y<0或y>1时，fy (y)＝0；
当0≤y≤1时，fy (y
因此，（x，y）关于y的边缘概率密度fy (y)＝
（2）因为f (1/2, 1/2)＝2，而fx (1/2) fy (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)，所以，x与y不独立。
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