习题二。
a）1.在下列随机实验中，引进适当的随机变量表示试验结果；
1）了解一名学生在一次考试中的成绩，看他是否及格；
2）调查100户家庭，考察其中有家用电脑的户数；
x表示有家有电脑的户数 x=
3）调查一家超市的经营情况，考察其日销售额；
x表示日销售额，x≥0
4）测试一只灯泡的使用寿命；
x表示使用寿命，x≥0
2.已知随机变量x的概率分布为：则p=__
3.已知随机变量x的概率分布为：那么c=＿
4.设随机变量x的概率分布为：
5.设离散型随机变量x的分布函数f（x）为：
且p=,则a= b= x的分布律为。
6.设随机变量x~b(2,p),y~b(3,p),若p=，则p=19/27.
7.设随机变量x服从λ=2的泊松分布，y表示对x的3次独立重复观测中事件”x<1”出现的次数，则y的概率分布是：b(3,e).
8.设随机变量x服从参数为λ的泊松分布，且已知p﹛x=1﹜=p﹛x=2﹜，则：λ=2 ； p﹛x=4﹜=e.
b）9.从一批含有10件**及3件次品的产品中逐件的抽取产品，假设每件抽取时每件产品被抽到的机会相等。在下列三种情况下，分别求出直到取得**为止所需抽取次数x的分布律。
1） 每次取出的产品立即放回，然后再任取一件；
p(x=k)= k=1,2,3,4···
2） 每次取出的产品不放回；
p(k=1)= p(k=2)=×p(k=3)=×p(k=4)=×
3） 每次取出一件次品后，再以一件**放回这批产品中，然后再抽取去下一次。
p(k=1)= p(k=2)=×p(k=3)=×p(k=4)=×
10.一辆汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红灯或者绿灯与其他信号灯相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等。以x表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求x的分布律。
p(k=0)= p(k=1)= p(k=2)= p(k=3)=
11.一台设备由三大部件组成，在设备运行过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2和0.3，假设各部件状态相互独立，以x表示需要调整的部件数，求x的分布律。
看不出答案是什么。
12.一袋中有5只乒乓球，编号分别为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以x表示取出的3只乒乓球中最小号吗。求：
1） 随机变量x的分布律；
p(x=1)= 0.6 p(x=2)= 0.3 p(x=3)= 0.14
2） x的分布函数f（x）并画出f（x）的图形；
3） 当2（4） 若以y表示取出的3只乒乓球中的最大号码，求出y的分布律。
p(y=3)= 0.1 p(y=4)= 0.3 p(y=5)= 0.6
13.进行7次独立射击，每次击中目标的概率均为0.25.求：
1） 击中几次的可能性大？求出相应的概率；
8×0.25=2或=1 p(k=1)=×0.25×
2） 至少击中目标2次的概率。
p(x≥2)=1-p(x=0)-p(x=1)=1--7×0.25× p(x=k)=×k1,2,··7
14.设随机变量x服从参数为λ的泊松分布，问k取何值时，概率p﹛x=k﹜最大（参数为λ的泊松分布的最可能值）?
15.一批产品有100件，其中90件合格品，10件不合格品。从中一次取一打（12件），以x表示其中合格品的件数。
1） 写出x的分布律；
p(x=k)= k=2,3,··12
p(x=k)= k=2,3,4,··12
2） 用二项分布近似计算p﹛x=11﹜的值。
p(x=11)= 0.3766
16.一批产品的合格率为0.95，从中有放回地逐渐抽取，直至第r次取到合格品为止，记x表示抽取的次数。
1） 写出x的分布律。
p(x=k)= 0.95 k=r,r+1···k次试验中，第r次取到合格品。
2） 若r=1，列出x的分布律，并计算p﹛x=奇数﹜.
p(x=k)= k=1,2,3···
p(x=2n-1)=
p(x=2n-1)=
17.掷一颗质地均匀的骰子，若出现1,2或3点再连续掷一次，掷完游戏结束；若出现4,5或6点，则游戏立即结束。用x表示游戏结束时骰子出现的点数，求x的分布律。
解：设a=[1,2,3] b=[4,5,6] x表示游戏结束时的点数。
p(x=1)= p(x=2)= p(x=3)=
p(x=4)= p(x=5)= p(x=6)=
18.某商店有四名售货员，据统计每名售货员平均在一小时内有15分钟的时间使用台秤，各人何时使用台秤相互独立，以x表示在任意时刻同时使用台秤的人数。
1） 求x的分布律。
p(x=k)= k=1,2,3,4
2） 若使台秤够用的概率大约为95%，该商店应配备几台秤较为合适？
p(x≤a)=95％
19.某厂产品的次品率为0.005，将自动流水线上生产的1000件产品中所含次品数记为x.
1) 写出x的分布律；
p(x=k)= k=0,1,2,3,4···
2) 最大可能是有多少件次品，概率大约是多少？
n+1)p=[1000×0.005]=5
=n p=5
利用泊松分布计算。
3) 用泊松定理计算恰有一件次品的概率和至少有一件次品的概率。
p(x=1)= 0.0337
p(x≥1)=1-p(x=0)=
20.要对某一物理量进行测量，已知由于各种原因而导致测量误差过大的概率是0.05，现在独立进行了100次测量，以x表示测量误差过大的次数。
1） 写出x的分布律；
p(x=k)= k=1,2,3···
2） 用泊松定理计算概率p﹛x≥3﹜.
21.某市发行一种即开型福利奖券，每张2元，中奖率为0.05，西安某人每次购买一张奖券，如果没有中奖则继续购买一张，直至中奖为止。
1）求此人购买张数x的分布律；
k=1,2,3···
2）若此人口袋中只有50元钱，求他用尽所带的钱仍未中奖的概率（这个概率不是很小！）.
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