郑航2004至2005学年第二学期试题。
课程：概率论与数理统计（b卷） 考试形式：闭卷。
教师姓名：张辉系、部：基础课部。
一、填空题（2分×10=20分）
1.若事件与满足，已知则。
2.若与相互独立，已知则。
3.若事件在每次试验中发生的概率为，现进行次重复独立试验，则均不发生的概率为。
4.设离散随机变量的概率分布为：
则a=__5.若已知则。
6.若则。7.若连续随机变量的概率密度为： ,则。
8.已知随机变量独立，且则。
9.若随机变量的数学期望方差，则由切比雪夫不等式知。
10. 设～， 则。
二、选择题（2分×5=10分）
1、事件与满足下列关系中的哪一个，则称它们是对立的。
（a） （b），
c） （d）以上都不是。
2、若与独立， 。
（a） 0.1 （b）0.2 （c）0.3 （d）0.4
3、若随机变量独立同分布，则下列等式正确的是。
a） （b）
c） （d） 以上都不对。
4、设随机变量～，则。
ab） c） （d）
5、设～，则。
（a） （b） （c） （d）
三、计算题（8分×7=56分）
1、 设袋中装有2个白球和3个红球，现从中随机的任取两球，求这两个球均为白球的概率。
2.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.
02，加工出来的零件放在一起，且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。
3. 设连续随机变量的概率密度为： ，
求：1）的值； 2）。
4. 已知离散随机变量的概率分布为。
求：1）的概率分布； 2）和。
5. 设二维连续随机变量的联合概率密度为：
求： 1）的值； 2）。
6. 已知二维离散随机变量的联合概率分布为。
求：1) 的边缘分布； 2）的相关矩。
7. 已知总体的概率密度为：，其中是未知参数。设样本观测值为，试求的最大似然估计值。
四、应用题（7分×1=7分）
某种食品用机器装袋，每袋的净重是一个随机变量，其数学期望值为500克，标准差为50克。一盒内装20袋，求一盒该食品净重大于10500克的概率。（
五、证明题（7分×1=7分）
已知二维连续随机变量的联合概率密度为：， 证明：独立。
郑航2005至2006学年第二学期试题。
一． 填空题（毎题2分，共20分）
1． 设a , b独立，且p(a)=0.5, p(b)=0.3, 则p(a－b)=
2． 设在一次实验中事件a发生的概率为p，现进行n次独立实验，则a至多发生一次的概率为＿＿。
3． 设离散型随机变量ε的分布列为：
则a=__4. 设ε～n（），则p(ε)
5. 设ε～u[1,3],则p()=
6. 已知：eε=-1,dε=2,则e(2-1)=
7. 已知：dε=1，d=4, d＝0.6，则d(ε－2)=_
8. 设离散型随机变量的期望为eε，方差dε=,则p(|εe
9. 已知ε，ε是来自总体ε～n(0,1)的样本，则～__
10. 设是参数的无偏估计量，则 e
二． 选择题（毎题3分，共15分）。
1． 已知：p(a) =0.3 , p(b) =0.5 , p(a|b) =0.2,则p(aub)=_
a. 0.7 b. 0.5 c. 0.6 d. 0.4
2. 设ε,是任意的两个连续型随机变量，它们的分布函数分别为f (x)和f (x) ，密度函数分别为f (x)和f (x)，则下列正确的是：__
a．f (x) +f (x) 必是某随机变量的分布函数；
b．f (x)－f (x)必是某随机变量的分布函数；
c．f (x)＋f (x)必是某随机变量的密度函数；
d． f (x)＋f (x)必是某随机变量的密度函数。
3． 若离散型随机变量ε与的方差均存在，且dε≠0，d≠0, e(ε)eε)(e),则下列正确的是：__
a．ε与独立b. ε与不相关；
c. d(ε)dε)(dd. d(ε－dε－d 。
4． 设离散型随机变量与独立，且概率分布如下：
则下列各式正确的是。
a．p(ε=1; b. p(ε=c. p(ε＋0) ＝d. p (ε1) =
5．设总体ε～n（）,未知，现从总体ε中抽取容量为n的样本，, s,s分别为样本均值，样本方差，修正样本方差，则的置信度为1－的置信区间为：__
a.（－u,＋ub. (u,＋u);
c. (n－1),＋n－1)) d. (n),＋n))
三．计算题（毎题8分，共56分）。
1．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数各写在一张纸片上，任取三张并自左向右排列，问所得的是三位偶数的概率是多少？
2． 现有步枪8支，其中3支未经试射校正，试射校正过的步枪射中概率为0.8，未经校正过的步枪射中的概率为0.3，今任取一支步枪射击，结果射中，求它为试射校正过的步枪的概率。
3． 设连续型随机变量的概率密度为： (x)＝ae －∞x <
求：(1). 常数a; (2). p( 0<<1 );3). 分布函数f(x)。
4． 已知离散型随机变量的分布列为：
求：（1）.e和d；
2) .的分布列。
5．已知二维随机变量（,）的联合分布律为：
求：（1）. 与的边缘分布；
（2）. 与的相关矩k 。
6．已知二维随机变量（,）的概率密度函数为：
求：（1）与；
（2）.判断与的独立性。
7．设总体的概率密度为： (x其中， >1 是未知参数，ε，是来自总体的一个容量为n的样本，试求的极大似然估计量。
四． 应用题（5分）。
有100道单项选择题，毎题有4个选项，规定选择正确得1分，选择错误不得分，假定如果不知道正确答案就随机从4个选项中选择一个，并且没有不选的情况，试求超过35分的概率。
五． 证明题（4分）。
已知：～t ( n )。证明： ～f(1,n)。
郑州航空工业管理学院 2005— 2006学年第二学期。
课程考试试卷（□a/□b）
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1.设和独立，，，则___
2.设在一次试验中事件发生的概率为。现进行次独立重复试验，则恰好发生一次的概率为。
3.设离散随机变量的概率分布表为：
则。4.设～，当时，则。
5.若，，则。
6. .若则。
7.设～，，则||。
8. 设离散随机变量的数学期望为，方差为，则。
9. 设。10.设是参数的无偏估计量，。
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
a）0.7 （b）0.5 （c）0.6 （d）0.4
2. 若离散随机变量的概率函数为，则。
a）1 （b）2 （cd）
3. 设离散随机变量和相互独立，且概率分布分别如下：
则下列说法正确的。
ab）c） （d）
4. 若和满足，则有。
a）和独立b）和不相关。cd）
（ab）cd）
三、计算题（本题总计56分，每小题8分）
1.设袋中装有2个白球和3个黑球，现从中随机的任取两球，问：①所取的两球都是白球的概率。②两球中一个是白球另一个是黑球的概率。
2.甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中的概率都是，如果只有一个人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.
6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。
3. 设连续随机变量的分布函数为。
求 ①常数； ②的概率密度。
4. 已知离散随机变量的概率分布为：
求 ①的概率分布； ②和。
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