一、填空题：（每空2分，共20分）
1．设，a与b相互独立，则。
2．袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回地取两次，则两次取到的均为新球的概率为。
3.设随机变量，则 ；
若则 .4．设的密度函数，则分布函数 .
5．设，使用中心极限定理计算。
6. 设，则 .
7. 设随机变量相互独立，且。
则分布。8.是来自总体的样本，当满足时，是的无偏估计。
9．设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间。
二、求解下列概率问题（2小题，共28分）
1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为：
1)求；(2)求分布函数；(3)求期望方差。
2、（本题12分）设随机变量的密度函数，(1) 求； (2) 求出期望方差。
三、求解下列各题（3小题，共28分）
1、（本题8分）
设的密度函数， 求的概率密度。
2、（本题8分）
设随机变量相互独立，
求。3、（本题12分）设的联合概率分布为。
1）求边缘分布律；（2）判别与是否相互独立；（3）求。
四、求解下列数理统计问题（3小题，共24分）
1、（本题8分）
设总体的密度函数为。
为未知参数，是取自总体的样本，求的矩估计。
2、（本题8分）
设总体的密度函数为。
为未知参数，是取自总体的样本，求的最大似然估计。
3、（本题8分）
要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从这批元件中随机抽取25个，测得其寿命的平均值为950小时。 已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布。试在显著性水平下确定这批元件是否合格？
设总体均值为即检验假设。
概率论习题
1.证明不等式 设是随机变量，则。其中，式中等号成立的充要条件 当时是 当时是同号 当时是中至多有一个不为零。证明 的情形 设是以概率分别取为值的随机变量，则。利用不等式 取 则 对上式两端取数学期望得 在上式中等号成立的充要条件是，再由绝对值的性质知中等号成立的充要条件是。的情形 只需证明不全为零...
概率论习题
概率论与数理统计练习册。复习题和自测题解答。第一章复习题。1 一个工人生产了n个零件，以事件表示他生产的第i个零件是 i 1，2，3，n 用表示下列事件 1 没有一个零件是次品 2 至少有一个零件是次品 3 仅仅只有一个零件是次品 4 至少有两个零件是次品。解 1 2 任意两个正整数，求它们的和为偶...
概率论习题
郑航2004至2005学年第二学期试题。课程 概率论与数理统计 b卷 考试形式 闭卷。教师姓名 张辉系 部 基础课部。一 填空题 2分 10 20分 1.若事件与满足，已知则。2.若与相互独立，已知则。3.若事件在每次试验中发生的概率为，现进行次重复独立试验，则均不发生的概率为。4.设离散随机变量的...