一、填空题（本题15分，每题3分）
1、在5个产品中有2个次品，逐只测试，直至将所有次品找到为止，则测试次数不超过4的概率为。
2、设，已知(0)=0. 5，且，则。
3、设连续型随机变量的概率密度为，且，则常数___
4、设随机变量x服从参数为的指数分布，且，则___
5、设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式。
二、选择题（本题15分，每题3分）
1、下列正确的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
2、设随机变量的密度函数为，则。
abcd）。
3、设分别为随机变量的分布函数，则下列是分布函数的为（ ）
（ab）；（cd）。
4、若，则。
a）与独立b）；
cd）与不相关。
5、设在[0 ,1]上服从均匀分布，，则下列结论正确的是（ ）
a）在[1 ,3]上服从均匀分布； （b）在[0 ,3]上服从均匀分布；
c）在[0 ,1]上服从均匀分布； （d）。
三、（本题12分）编码器将字符串以频率2∶2∶1∶1发出，传输过程中字符被误为的概率为0.05，被误为的概率为0.1,设传输各字母的工作相互独立。
（1）求接收到正确的字符串的概率；（2）若收到字符串，求发出的也是的概率。
四、（本题12分）已知随机变量的分布律为：
且已知．1）求（）的联合分布律；（2）是否相互独立？为什么？
五、（本题15分）设随机变量在区域上服从均匀分布。试求：（1）的联合概率密度；（2）的边缘概率密度；（3）。
六、（本题15分）设随机变量x的概率密度为，1）求x的分布函数；（2）求的概率密度；
3）当相互独立且与同分布时，求。
七、（本题10分）有5家商店联营，设它们每两周售出的某产品的数量（以kg计）分别为， 已知，，，且相互独立。
（1）求5家商店两周的总销售量的期望与方差；
（2）商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品？（(2.33)=0.99）
八、（本题6分）设是非负的连续随机变量，证明：对，有。
一、填空题（15分，每小题3分）
二、选择题（15分，每小题3分）
1、b； 2、c； 3、c； 4、d； 5、a。
三、（本题12分）
解：设c为“接收到正确的字符串”，为“收到字符串”,为“发出字符串”。
2）根据贝叶斯公式知 ：
四、（12分）解：(1)由p(xy=0)=1，可得x和y的联合分布：
2) ∵p(x=0, y=0)=0而p(x=0)p(y=0)=
p(x=0) p(y=0)≠p(x=0, y≠0)，∴x, y不独立。
五、（15分）解：（1）；
六、（15分）(1);
七、（10分）
解：（1）设y为5家商店两周的总销售量，则服从正态分布，由于相互独立且都服从正态分布，所以。
2) 由（1）知，设表示仓库存储量，依题意，故商店的仓库应至少存储1282kg该产品。
八、（6分）证明：设的密度函数为，由于取值非负，故对，有。
故有。将积分限扩大到，而在上非负，所以。
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