概率论。
教学大纲。2024年2月修订）
三亚学院。二○一四年二月。
概率论教学大纲。
probability theory）
学院： 理工学院执笔人：蒋乐萍。
专业负责人：鲍兰平制定(修订)时间：2024年2月。
一、课程基本信息。
二、学时分配表。
三、教学内容与基本要求。
第一章随机事件与概率（10学时）
教学目标】1. 理解随机事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与基本运算。
2．理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性。
3．理解古典概率的定义，知道几何概型的定义，了解概率的统计定义，知道概率的公理化定义。
4．掌握概率的基本性质（特别是加法定理），会应用这些性质进行概率计算。
5．理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率计算。
教学内容】第一节基本概念。
一、 随机试验。
二、 随机事件。
三、 事件的运算及运算律。
四、 概率的定义及其性质。
第二节古典概型和几何概型。
一、 古典概型。
二、 几何概型。
第三节条件概率与独立性。
一、 条件概率的定义。
二、 独立性。
第四节全概率公式与独立试验。
一、 全概率公式与贝叶斯公式。
二、 独立试验（伯努利试验）
基本要求】了解：随机现象的统计规律性；几何概型的定义；概率的统计定义，概率的公理化定义。
理解：随机事件和样本空间的概念；事件频率的概念；古典概率的定义；条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。
掌握：事件之间的关系与基本运算；概率的基本性质。
本章重点】事件的关系与运算；概率的公理化体系；古典概率的计算；概率的加法公式、乘法公式与全概率公式；条件概率与事件的独立性。
本章难点】古典概率的计算；全概公式与贝叶斯公式的应用。
思考拓展】分房问题将张。
三、李四、王五3人等可能地分配到3 间房中去，试求每个房间恰有1人的概率。
生日问题某班有20个学生都是同一年出生的，求有10个学生生日是1月1日，另外10个学生生日是12月31日的概率。
第二章随机变量及其概率分布（8学时）
教学目标】1．了解随机变量的概念，会用随机变量表示随机事件。
2．理解分布函数的定义及性质，会利用分布函数表示事件的概率。
3．理解离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。
4．理解连续型随机变量及概率密度的定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。
5．了解随机变量函数的概念。
教学内容】第一节离散型随机变量。
一、 随机变量的概念。
二、 离散型随机变量的概率分布。
三、 常见的离散型随机变量。
第二节随机变量的分布函数。
一、 分布函数的概念。
二、 分布函数的性质。
第三节连续性随机变量及其概率密度。
基本要求】了解：随机变量的概念；随机变量函数的概念。
理解：分布函数的定义及性质；离散型随机变量及其分布率的定义、性质；连续型随机变量及概率密度的定义、性质。
掌握：随机变量表示随机事件；分布函数表示事件的概率；常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布；概率密度与分布函数之间关系及其运算；常用的连续型随机变量分布：
均匀分布、指数分布和正态分布。
本章重点】离散型随机变量的分布律与连续型随机变量的分布密度的概念和性质；离散型随机变量的分布率及分布函数。
本章难点】一维随机变量的函数的分布，用分布律或分布密度求概率。
思考拓展】1.已知，求。
2.某种型号电池的寿命近似服从正态分布， 已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92.36%, 为使其寿命在和之间的概率不小于0.9,至少为多少？
3. 设x的分布列为。
试求： (1) 2x的分布列； (2)的分布列。
4. 设随机变量的概率密度为。
求的概率密度。
第三章随机变量的数字特征（8学时）
教学目标】1．理解数学期望、方差的概念及背景，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望和方差。
2．熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
3．会利用切比雪夫不等式作简单的估计。
4．理解协方差、相关系数的概念，掌握它们的性质与计算。
5．掌握二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。
6．了解矩与协方差矩阵。
教学内容】第一节数学期望。
一、 数学期望的定义。
二、 随机变量函数的数学期望。
三、 数学期望的性质。
第二节方差。
一、方差的定义。
二、方差的基本性质。
基本要求】了解：协方差、相关系数；矩与协方差矩阵。
理解：数学期望、方差的概念。
掌握：数学期望、方差的性质与计算；两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差；随机变量函数的数学期望和方差；二维正态随机变量的不相关与独立的等价性；切比雪夫不等式。
本章重点】数学期望、方差的计算。
本章难点】相关系数。
思考拓展】1．某人的一串钥匙上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地试用这串钥匙中的某一把去开门，若每把钥匙试开一次后除去，求打开门时试开次数的数学期望。
解：设试开次数为x, p(x=k)=1/n, k=1, 2, …n
e(x) 2．设随机变量x的概率密度为。
3．设随机变量x服从几何分布，概率分布为p=p(1-p)k-1, k=1,2,…其中04．设随机变量x服从瑞利分布，其概率密度为：
第四章数理统计基础（6学时）
教学目标】1．理解总体、个体、样本和统计量的概念，掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。
2．了解分布、t分布、f分布的定义，会查表计算。
3．理解正态总体的某些统计量的分布，单个正态总体抽样分布定理。
4．理解点估计的概念，掌握矩估计法、极大似然估计法。
5．了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、相合性）。
教学内容】第一节随机样本。
一、 总体和子样。
二、子样分布。
第二节抽样分布。
一、 统计量。
二、常用的统计量。
三、统计中的常用分布。
第三节参数估计。
一、点估计与最大似然估计。
基本要求】了解：分布、t分布、f分布的定义；单个正态总体抽样分布定理；估计量的评选标准。
理解：总体、个体、样本和统计量的概念；正态总体的相关统计量的分布；点估计的概念。
掌握：样本均值和样本方差的计算及基本性质；矩估计法、极大似然估计法。
本章重点】随机样本；统计量；矩估计法；极大似然估计法。
本章难点】抽样分布定理；极大似然估计法。
思考拓展】3．设总体x的概率密度为。
其中是未知参数， 是取自 x 的样本，求参数的矩估计。
4．设是取自总体 x 的一个样本。
其中》 0 , 求、的矩估计。
四、教学改革与创新。
教学内容改革与创新】
教师根据自己的理解、借鉴国内外优秀的教学理念，结合最新考研大纲，创造性地安排内容的先后顺序。根据学生实际情况，结合本学科与实际应用联系密切的特点，摈弃繁琐的理论证明以及难度较大的例题，保留与专业相关的应用性例题，通过阶段性的测验和期中测验，使学生可以检验自己的学习效果，寻找差距， 从而改进自己的学习方法，明确学习态度。促进学生良好学习习惯的养成，为后继课程的学习打下良好基础。
教学方法改革与创新】
课堂以学生为中心，通过生动的实例引入和讲解抽象的数学概念，注重学生运用概率统计知识解决实际问题的能力的培养。重视对知识发生过程的介绍，摈弃复杂困难的理论证明，对学生基本的运算技能进行训练。以问题为导向，加强课堂上与学生的交流，促进学生积极思考，从而激发学生的学习兴趣，养成良好的思考问题的能力，进一步提高课堂教学的质量。
备注：教学内容中“*”部分为选学内容。
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