概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号。
第七章参数估计（一）
一、选择题：
1矩估计必然是 [ c ]
（a）无偏估计 （b）总体矩的函数 （c）样本矩的函数 （d）极大似然估计。
2．设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是 [ d ]
（a） （b） （c） （d）
3．设某钢珠直径x服从正态总体（单位：mm），其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为 [ a ]
（a）31.06 （b）(31.060.98 , 31.06 + 0.98) （c）0.98 （d）9×31.06
二、填空题：
1．如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满足。
2．设样本来自总体，用最大似然法估计参数时，似然函数为。
3．假设总体x服从正态分布为x的样本，是的一个无偏估计，则。
三、计算题：
1．设总体x具有分布律，其中为未知参数，已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。
2．设是来自于总体的样本，试求：（1）的一个无偏估计；（2）的极大似然估计。
3．设总体x的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。
4. 设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求的极大似然估计；（2），计算。(考研题 2002)
概率论与数理统计练习题
系专业班姓名学号。
第七章参数估计（二）
一、选择题：
1．设总体x服从正态分布，其中未知， 已知，为样本，，则的置信水平为0.95的置信区间是d ]
（ab）（cd）
2．设总体，对参数或进行区间估计时，不能采用的样本函数有 [ d ]
（a） （b） （c） （d）
二、计算题：
1．设总体的方差为，根据来自x的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8，求的数学期望的置信度为0.95的置信区间。
2．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下，求方差的0.90的置信区间。
3．设来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，来自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，求的90%的置信区间。
4．某车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。
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