5. 设为总体x的一个样本， ,若已知， 则置信度为的置信区间为若未知， 则置信度为的置信区间为。
三、 (8分)设 a、b、c、d四元件安置在如图所示的线路中， 各元件发生故障与否是相互独立的， 且发生故。
障的概率都为p. 求该线路由于元件发生故障而中断的概率。
四、(8分) 第一只盒子装有5只红球， 4只白球； 第二只盒子装有4只红球， 5只白球。 先从第一只盒子中任取2只球放入第二只盒子中去， 然后再从第二只盒子中任取一只球， 求取到白球的概率。
五、(10分) 一袋中装有5只球， 编号为1, 2, 3, 4, 5. 在袋中同时取3只， 以x表示取出的3只球中的最大号码， 求随机变量x的分布律及数学期望e(x).
六、(10分) 设连续型随机变量x的分布函数为其中a>0, 求：
1) 常数a、b; (2) 概率； (3) 概率密度f (x).
七、(8分) 某宿舍有学生900人， 每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头， 设每人需用水龙头与否是相互独立的， 问该宿舍至少需要安装多少水龙头， 才能以95%以上的概率保证用水需要。 (已知(1.645) =0.
95, (1.28) =0.90, (1.
96)=0.975).
八、(10分) 设二维随机变量的联合概率密度为。
求： (1) 常数c; (2)落在以(0, 0), 0, 1), 1, 0), 1, 1)为顶点的正方形内的概率； (3) 问与是否相互独立？
九、 (8分) 已知总体x的概率密度为其中未知参数 > 1. 设。
为取自总体x的样本， (1) 求的矩估计量； (2) 求的最大似然估计量。
南京工程学院(05/06)概率统计试卷(a)解答。
四、 单项选择题(本大题分6小题， 每小题3分， 共18分)
1. b ; 3. a ; 5. a ; 6. a.
二、填空题(本大题分5小题， 每空2分， 共20分)
三、解： 设a、b、c、d分别表示元件a、b、c、d发生故障， (1分)则线路中断可表示为a∪[(b∪c)d], 2分)又p(b∪c) =p(b) +p(c) p(bc) =2分)所以所求概率为p
p(a) +p[(b∪c)d] p= p + 3分)
四、解：设a1 = a2 = a3 = b = 则。
(1分), 1分), 1分)
由全概率公式得所求概率为。
+ (3分)= 2分)
五、解： x的取值范围为3, 4, 5. (1分), 1分), 1分). 1分) 所以， x的分布律为(1分)
数学期望ex = 4.5. (4分)
六、解：(1) 由(2分)得解得(2分)
2) =2分)= 1分)
3) (2分)= 1分)
七、解：设x表示某时刻需占用的水龙头数， 应求出k使p= 0.95. (2分) 由中心极限定理知。
近似服从n(0, 1), 其中n = 900, p = 0.1(2分), 因此有。
p= (2分)= 10). 由于(10) 0, 所以， ,k 104.805. (2分)
从而至少需要105个水龙头， 才能以95%以上的概率保证用水需要。
八、解： (1) 由(2分)得。
=, 故。(2分)
2) 所求概率为(2分)= 1分)
3) 关于x的边缘概率密度为=, 1分)
关于y的边缘概率密度为=, 1分)
因为， 所以与相互独立。 (1分)
九、解： 总体x的数学期望为==.2分)
设为样本均值， 令， (1分)解得未知参数的矩估计量为。(1分)
设是相应于样本的样本观测值， 则似然函数为。
2分)当(i = 1, 2, …n)时， l > 0, 且，. 令， (1分)解得的最大似然估计值为， 从而得的最大似然估计量。(1分)
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