05/06学年概率统计试卷b
一、 单项选择题(每小题3分，共18分)
1. 设p(a)=0.8, p(b)=0.7, p(a/b)=0.8, 则下列式子中正确的是。
a) 事件a与b相互独立；(b) 事件a与b互斥； (c). b ad) p(a∪b)=p(a)+p(b).
2.. 在中， 不放回地抽取两个数， 一次一个， 则第二次取到奇数的概率为。
(abcd).
3. 设随机变量x的概率密度为， 则常数。
(a). 9b). 1c). 2d) 3.
4. 已知相互独立的随机变量x与y的方差分别为d(x) =2, d(y) =1, 则d(x 2y
(a). 3b). 0c). 6d). 9.
5. 对于任意两个随机变量x和y, 若e(xy) =e(x)e(y), 则有。
a) x和y独立b) x和y不独立c) d(xy)=d(x)d(yd) d(x+y)=d(x)+d(y).
6. 设x1、x2、…、x9是正态总体n(0, 4)的样本， 则在下列各式中正确的是。
a); b); cd).
二、 填空题(每空2分，共20分)
1. 已知， ,则p(a∩b
2. 设x的分布列为
则a3. 已知连续型随机变量x的分布函数为f(x)＝a＋barctanx, 则ab
4. 设x1、x2、…、xn为总体x的一个样本， e(x) =d(x) =2,为样本均值， 则有e()=d()=
5. 设总体， x1、x2、…、xn为x的一个样本， 则。
三、(8分)设 a、b、c三元件安置在如图所示的线路中， 各元件发生故障与否是相互独立的， 且概率分别为。
0.3, 0.2, 0.1. 求该线路由于元件发生故障而中断的概率。
四、(8分) 甲袋中装有3个白球， 5个红球， 乙袋中装有4个白。
球， 2个红球， 从甲袋中任取2个球放入乙袋， 然后再从乙袋中。
任取一球， 求这个球是白球的概率。
五、(10分) 设随机变量x的密度函数为其中c为待定常数。 求：
1)常数c的值2) x落入内的概率。
六、(8分) 一复杂的系统由n个相互独立起作用的部件所组成， 每个部件的可靠性为0.90, 且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统正常工作， 问n至少为多大时才能使系统的可靠性不低于0.95?
,七、(12分) 设二维随机变量(x, y)的联合概率密度函数为求：
1) 常数a; (2) 概率p, 其中d为三角行区域： x 0, y 0, 2x + 3y 6; (3) x与y是否相互独立。
八、(8分) 设总体x具有分布律。
其中 (0 < 1)为未知参数。 已知取得了样本值。 试求的矩估计值和最大似然估计值。
九、 (8分) 证明： 样本均值与样本方差都是总体均值与总体方差的无偏估计量。
南京工程学院(05/06)概率统计试卷(b)解答。
三、 单项选择题(本大题分6小题， 每小题3分， 共18分)
1. a ; 3. c ; 5. d ; 6. a.
二、填空题(本大题分5小题， 每空2分， 共20分)
1234. ,5., t (n 1).
三、解： 设a、b、c分别表示元件a、b、c发生故障， (1分)则线路中断可表示为a∪(bc), 3分) 所以所求概率为p== p(a) +p(bc) p(abc) (2分)= 0.3 + 0.
02 0.006 = 0.314.
(2分)
四、解：设a1 = a2 = a3 = b = 则。
(1分), 1分), 1分)
由全概率公式得所求概率为。
+ (3分)= 2分)
五、解： (1) 由(3分)得(2分)= c = 1, 所以，.(1分)
2) 所求概率为= (2分)= 2分)
六、解： 设x表示正常工作的部件数， 则由中心极限定理知近似服从n(0, 1), 3分)其中 p = 0.9, 因此， 根据已知条件， 有p= p= (2分)
== 0.95, (2分)即。
n 34.57. (1分)所以当n至少为35时才能使系统的可靠性不低于0.95.
七、解： (1) 由(2分)得。
=, 故a= 6.(2分)
2) 所求概率为p (2分) =2分)
3) 关于x的边缘概率密度为= (2分)
关于y的边缘概率密度为= (1分)
因为， 所以与相互独立。 (1分)
八、解： 总体x的数学期望为= 3 2. (2分) 又，
令(1分)解得未知参数的矩估计值为。(1分)
似然函数为=. 故， (2分)
令， (1分)解得的最大似然估计值为。(1分)
九、解： 设x1、x2、…、xn是总体x的一个样本， e(x) =则。
样本均值， 样本方差(2分)
因为= ;2分)
=. 4分)
所以， 样本均值与样本方差都是总体均值与总体方差的无偏估计量。
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5.设为总体x的一个样本，若已知，则置信度为的置信区间为若未知，则置信度为的置信区间为。三 8分 设 a b c d四元件安置在如图所示的线路中，各元件发生故障与否是相互独立的，且发生故。障的概率都为p.求该线路由于元件发生故障而中断的概率。四 8分 第一只盒子装有5只红球，4只白球 第二只盒子装有...
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