2011 2012 学年第一学期概率论与数理统计科目考查试题a卷。
使用班级（老师填写）： 网络10-1,2 可用普通计算器。
一、填空题(33分，每空3分)
1．设若事件相互独立，则。
若事件互不相容，则。
2．已知。
则。3．设一批产品有12件，其中2件次品，10件**，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布律为。
4．设连续型随机变量x的分布函数为 ，则常数a= 。b
5．连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为。
6．设，则。
7、设的分布律分别为。
且，则的联合分布律为。
和。二、计算题(每题10分，共50分)
1、甲乙丙同时向一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.
2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率？
解： =恰好有个人同时击中飞机”
b=“飞机坠毁”，则有。
6分。。。。7分。110分。
2、设元件a,b,c正常工作的概率分别为0.6,0.7,0.8，且是否出故障彼此独立，分别按下图混联，求系统正常d的概率。ac
b解p(d)=p[(a+b)c]=p(ac+bc4分。
p(ac)+p(bc)-p(abc6分。
p(a)p(c)+p(b)p(c)-p(a)p(b)p(c)……8分。
[p(a) +p(b) -p(a)p(b)]p(c)=[0.6+0.7-0.6×0.7]×0.8=0.704…10分。
3、设随机变量x服从（1，6）上均匀分布，求方程有实根的概率？
解：随机变量x服从区间（1，6）上均匀分布，其分布密度函数为。
………3分。
方程有实根有：……6分。
10分。4、设二维随机变量的联合密度函数为。
1） 求的边缘密度函数；（2）判断是否独立？为什么？
（2）因为，所以不独立………10分。
5、设随机变量x和y相互独立都服从正态分布。
当是多少，依题意 z=x+y………4分。
所以………6分。
三、应用题：（10分）
国际市场每年对我国某出口商品的需求量x是一个随机变量，它在（单位：吨）上服从均匀分布，若每售出一吨，可得外汇3万美元，如售不出而积压，则每吨需要保养费1万美元，问应组织多少货源，才能使平均收益最大？
需求量x的分布密度为： （2分）
进货量为吨，则收益为：
5分）7分）
10分）四、证明题（7分）
设为两个事件， ,证明a与b独立。
因此a与b独立。
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课程编号 06603制定单位 统计学院制定人 执笔人 徐慧植审核人 任俊柏。制定 或修订 时间 2012年9月1日。江西财经大学教务处。概率论 课程教学大纲。一 课程总述。本课程大纲是以2010年统计学 金融学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。课程名称英文名称课程性质总学时数开课院系编写人课程负...