2011 2012 学年第一学期概率论与数理统计科目考查试题a卷。
使用班级（老师填写）： 计算机10-1,2 可用普通计算器。
一、填空题(30分，每空3分)
1．设若互斥，则。
独立，则若，则。
2．从1，2，3，4，5，6的六个数中，任取三个，最小为2的概率为。
4．设（x，y）的联合分布为。
则时x与y相互独立。
5、设。6、设随机变量，，则。
二、计算题(每题10分，共50分)
1、(1o分)一敌机射击，命中的概率分别为0.4,05,0.7，又设若只有一人射中，飞机坠毁的概率为0.
2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁，已知飞机坠毁，求它是由甲乙丙三人同时击中的概率为多少？
1、、解： =恰好有个人同时击中飞机”
b=“飞机坠毁”，则有。
4分。。。。6分。
………8分。
……10分。
2、（5分）6个元件，每个元件的可靠性均为p(元件能正常工作的概率), 按如下方式组成系统， 试系统的可靠性。
解：用a,b,c,d,e,f表示如图中诸元件能正常工作的事件，
g,表示系统可靠的事件。……1分。
则有g=(abc)∪(efg)……3分。
于是p(g)=p(abc)+p(def)-p(abcdef) =p3+p3-p6=p3(2-p3)……5
3（10分）设连续型随机变量x的密度为：
（1）求常数；（2）求的密度。
13分。2）y的分布函数。
………6分。
………10分。
4、（15分）设二维连续型随机变量的联合密度为。
1）求的边缘密度；（2）问是否独立？为什么？
3）求。解： (1)
2因为，所以不独立6分。
……14分。
…….15分。
5、（10分）已知，方程：有实根的概率为多少？
方程有实根，则………5分。
10分。三、应用题：（10分）
一工厂生产的某种设备的寿命x（以年计）服从指数分布，其概率密度为。
工厂规定，售出的设备若在一年内损坏可应予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方**一台设备净赢利的数学期望。
设y表示售出一台设备的获利3分。
则y的分布为：4分。则。
即该公司售出每台机器的平均获利为33.64元。
四、证明题（10分）
设0＜p(a) ＜1,0＜p(b) ＜1,p(a｜b)+p()=1。
证明事件a和b相互独立。
因此a与b独立。附表）
广石化概率论
2011 2012 学年第一学期概率论与数理统计科目考查试题a卷。使用班级 老师填写 网络10 1,2 可用普通计算器。一 填空题 33分，每空3分 1 设若事件相互独立，则。若事件互不相容，则。2 已知。则。3 设一批产品有12件，其中2件次品，10件 现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产...
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