一、 填空题（每题3分，共15分）
1 1、设为三个事件， 且，则0.07
2、若，则 .
3、设，，则由切比雪夫不等式知。
4、设是来自正态总体的简单随机样本，，则。
5、设为的估计量，若则称为的无偏估计量。
二、选择题（每题3分，共15分。
6、设为二个事件， 且， 则( c ).
(a)互斥b)是不可能事件。
c)未必是不可能事件 (d)或。
7、设，是相互独立的两个随机变量， 它们的分布函数为， 则的分布函数是( b ).
a) =b) =
(c) =d) 都不是。
8、设独立的和均有方差， 记， ,则和
必然( d )
a) 不独立b) 独立。
c) 相关系数不为零d) 相关系数为零。
9、设样本来自总体，则为( c ).
(a) (b) (c) (d)
10、在假设检验中，原假设，备择假设，则称( b )为犯第一类错误。
a)为真，接受 (b)为真，拒绝。
c)不真，接受 (d)不真，拒绝。
三、计算题（每题6分，共60分）
11、已知在l0晶体管中有2只次品，在其中取两。
次，作不放回抽样．求第二次取出的是次品的概率。
解：设=12、某种型号的器件的寿命(以小时计)具有以下的概率密度：
现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只，问其。
中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
解： 已知一只器件寿命大于小时。
而只器件中寿命大于小时的只数，于是。
13、设随机向量的概率密度为：
试求。解： ①
14、随机变量与独立并且每个在区间上服从均匀分布，求的概率密度。
解：已知于是。
15、已知随机变量，分别服从，设。求与的相关系数。
解：已知， ,于是。
16、一复杂的系统由个相互独立起作用的部件所组成．每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为0.90．且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95。
解：(1)正常工作部件数， ,
即，查表，得。
取。(3)至少为35才能使系统的可靠性不低于0.95.
17、求函数设是来分布的一个样本，试求的。
极大似然估计量。
解。 总体x的密度为。
i xi～ (i = 1, 2, …n)
所以(x1, x2, …xn)的联合密度为。
在范围中为常数。 min . 所以。
min .18、化肥厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常，即检查打包机是否有系统偏差，某日开工后测得几包重量(单位，公斤)如下：
试问该日打包机工作是否正常(=0.05，已知包重服从正态分布)?
解：已知：，，
1)假设：,
2)检验统计量：
3)检验值：
4)临界值：
5)拒绝域：
6)检验：由于。
7)判断：接受。
8)结论：可以认为该日打包机工作正常。
四、证明题（每题5分，共10分。
21、设的及存在，则，有。
证明： 设， ,有。
22、随机变量，独立，利用特征函数证明：
证明：因，.
由唯一性定理知，.
09概率论答案
考试类型 闭卷 考试时间 120 分钟。一 填空题 每空3分，共24分 1.1 p 二 选择题 每题3分，本题共15分 1 5 c b d c b 三 解答题 15分 解 1 因为随机变量x，y相互独立1分。所以它们的联合密度函数为 3分。2分。1分。1分。1分。所以2分。2分。所以。2分。四 简答...
概率论试卷A
一 填空题 本题15分，每题3分 1 在5个产品中有2个次品，逐只测试，直至将所有次品找到为止，则测试次数不超过4的概率为。2 设，已知 0 0.5，且，则。3 设连续型随机变量的概率密度为，且，则常数 4 设随机变量x服从参数为的指数分布，且，则 5 设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式。二...
概率论试卷
中国矿业大学徐海学院2009 2010学年第一学期。概率与数理统计 a卷 试卷。考试时间 120分钟考试方式 闭卷。一 填空题 每空3分，共21分 1 设 a b为随机事件，则。2 三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 3，此密码能被译出的概率是。3 设随机变量，且二次方程无实根的概率...