工程概率论作业

由对数正态分布与正态分布的关系可知，设，若x服从正态分布，则y服从对数正态分布，由题意可得：

的平均值为2，标准值为2.

matlab程序：

样本大小为10

a1=lognrnd(2,2,10,1000);

b1=mean(a1);

c1=mean(log(a1))

subplot(2,1,1)

hist(b1,100),histfit(b1,100,'normal'),xlabel('x均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为10的x的频率直方图')

subplot(2,1,2)

hist(c1,100),histfit(c1,100,'normal'),xlabel('log(x)均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为10的log(x)的频率直方图')

样本大小为20

a2=lognrnd(2,2,20,1000);

b2=mean(a2);

c2=mean(log(a2))

subplot(2,1,1)

hist(b2,100),histfit(b2,100,'normal'),xlabel('x均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为20的x的频率直方图')

subplot(2,1,2)

hist(c2,100),histfit(c2,100,'normal'),xlabel('log(x)均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为20的log(x)的频率直方图')

样本大小为30

a3=lognrnd(2,2,30,1000);

b3=mean(a3);

c3=mean(log(a3))

subplot(2,1,1)

hist(b3,1000),histfit(b3,100,'normal'),xlabel(' x均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为30的x的频率直方图')

subplot(2,1,2)

hist(c3,100),histfit(c3,100,'normal'),xlabel(' log(x)均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为30的log(x)的频率直方图')

样本大小为50

a4=lognrnd(2,2,50,1000);

b4=mean(a4);

c4=mean(log(a4))

subplot(2,1,1)

hist(b4,100),histfit(b3,100,'normal'),xlabel(' x均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为50的x的频率直方图')

subplot(2,1,2)

hist(c4,100),histfit(c4,100,'normal'),xlabel(' log(x)均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为30的log(x)的频率直方图')

样本大小为10000

a1=lognrnd(2,2,10000,1000);

b1=mean(a1);

c1=mean(log(a1))

subplot(2,1,1)

hist(b1,100),histfit(b1,100,'normal'),xlabel('x均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为10的x的频率直方图')

subplot(2,1,2)

hist(c1,100),histfit(c1,100,'normal'),xlabel('log(x)均值'),ylabel('频数'),title('样本大小为10的log(x)的频率直方图')

table 1样本为10x、logx直方图。

table 2样本为20x、logx直方图。

table 3样本为30x、logx直方图。

table 4样本为50x、logx直方图。

table 5样本为10000x、logx直方图。

分析与总结：

从以上各个图我们可以看出，随着样本数量的增大，图像越来越合理化，曲线越来越清晰，按照对数分析分布取得的x的值最终分布也趋于服从正态分布。

matlab程序：

x=[0.19,0.15,0.

57,0.70,0.67,0.

63,0.47,0.70,0.

60,0.78,0.81,0.

78,0.69,1.30,1.

05,1.06,1.74,1.

62]y=[4.40,6.60,9.

70,10.6,10.8,10.

9,11.8,12.1,14.

3,14.7,15.0,17.

3,19.2,23.1,27.

4,27.7,31.8,39.

5]plot(x,y,'.xlabel('x'),ylabel('y'),title('散点图')

a和b为线性拟合的两个系数。

mx=mean(x,2);

my=mean(y,2);

x1=reshape(x,18,1);

y1=reshape(y,18,1);

exiyi=x*y1;

exi2=x*x1;

b=(exiyi-18*mx*my)/(exi2-18*mx^2);

a=my-b*mx

yy=a+b*x;

plot(x,yy)

hold off

eys2为sse

ys=y-yy;

ys1=reshape(ys,18,1);

eys2=ys*ys1;

sig2=eys2/(18-2);

yb=y-my;

yb1=reshape(yb,18,1);

eyb2=yb*yb1;

sy=eyb2/(18-1);

subplot(2,1,1),plot(x,ys,'*k'),xlabel('x'),ylabel('残差'),title('残差与x的关系');grid

subplot(2,1,2),plot(yy,ys,'*k'),xlabel('y的拟合值'),ylabel('残差'),title('残差与y拟合值的关系');grid

mys,sigys]=normfit(ys);

histfit(ys,5,'normal'),xlabel('残差'),ylabel('频数'),title('残差正态拟合')

1）散点及拟合曲线图如下图所示：

table 6散点及拟合曲线图。

从图中可以看出，x和y有一定的线性关系，所以猜测x、y可简单线性拟合。

2）最小二乘法拟合曲线：，其中：

的估计值：。

4），残差：

5）y的模型方差占总方差的百分比为：

6）残差对和对x的散点图如下图所示：

table 7残差对y和x的拟合曲线图。

残差与和x的关系图中散点的相对位置是基本是相同的，只有横坐标和x的值有所不同，这是因为x和是线性对应关系，所以横坐标的x值必将与值相对应，故得到的残差对应于和x的散点图中散点的相对位置是基本相同的。

7）残差平均值，方差。假设残差。

table 8残差拟合曲线。

由图可以看出，残差分布与相应的正态分布拟合效果很差，由大数定律可知，在非正态的样本数量足够大时，所得到随机变量的分布近似服从相应的正态分布，而图中所示现象可能是由于所得残差数据过少，所以不能得到与相应正态分布较好的拟合效果。

boise id (1950-1979)

3sec gusts based on original records @10m (m/s)

table 9北风风速——频数直方图。

table 10南风风速——频数直方图。

由以上两个图表，我们可以看出，南北方向的风速在相同的年限有一定的协调性，其峰值变化基本保持一致的步调，而北风的平均风速较南风的平均风速偏低。

matlab程序：

subplot(1,2,1)

boxplot(n),ylabel('风速'),title('nouth')

subplot(1,2,2)

boxplot(s),ylabel('风速'),title('south')

prctile(ne,0)

prctile(ne,25)

prctile(ne,50)

prctile(ne,75)

prctile(ne,100)

prctile(n,0)

prctile(n,25)

prctile(n,50)

prctile(n,75)

prctile(n,100)

table 11北风与南风箱型图。

北风数据的五个分位数分别为：

南风数据的五个分为点分别为：

matlab 程序：

qqplot(n),hold on, qqplot(s)

table 12q-q图。

matlab 程序：

subplot(2,2,1)

normplot(n),title('north normal probability plot ')

subplot(2,2,2)

normplot(ne),title('north-eastern normal probability plot ')

subplot(2,2,3)

normplot(log(n)),title('north log-normal probability plot ')

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