概率论作业。
1．写出下列随机试验的样本空间：
1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；
2)在单位圆内任取一点，记录它的坐标；
3)一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。
4)把a，b两个球随机地放到3个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限）。
2．一工人生产了四件产品，以表示他生产的第i件产品是**，试用表示下列事件：
1)没有一件产品是次品2)至少有一件产品是次品；
3)恰有一件产品是次品4)至少有两件产品不是次品。
3．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件a=，b=
c=，d=，e=。
1)试用事件a，b，表示事件c，d，e。(2)c与e是互逆事件吗？为什么？
4．从一批产品中任意抽取5件样品进行质量检查。记事件表示“发现i件次品”，试用来表示下列事件：
1）发现2件或3件次品；（2）最多发现2件次品；（3）至少发现1件次品。
5．把事件与分别写成互不相容事件和的形式。
6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？
1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）若且，则。
7.设，，。具体写出下列各事件：
8．一袋中有十个质地、形状相同且编号分别为的球。今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。
9．在1500个产品中有400个次品，1100个**。任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。
10．将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。
11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。
12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。
13．把长为的棒任意折成3段，求此三段能构成一个三角形的概率。
14．在矩形中任取一点，求使方程的解大于的概率。
15．设事件a与b同时发生时，事件c必发生，则正确的结论是___
16．设，。在下列三种情况下求的值：
17．设a、b为两个事件且p(a)=0.6，p(b)=0.7.问（1）在什么条件下p(ab)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下p(ab)取最小值，最小值是多少？
18．设a1、a2为两个事件，证明。
1）p(a1a2)= 1-p()-p()+p()
2）1-p()-p() p(a1a2) p(a1a2) p(a1) +p(a2)
19．设a、b为两个事件，p(b)=0.5，p(a-b)=0.3。求p().
20．a、b为两个事件且p(a)=1/2，p(b)=1/2，证明p(ab)=p().
21.已知求。
22.设a，b是两个事件，，求。
23. 掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。
24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？
25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？
26．袋中装有5枚**硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是**硬币的概率是多少？
27．有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。
28．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验(取后不再放回)，以x表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求x的分布律，并求概率。
29．袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同的球，从袋中任取5个球，以x表示所取的5个球中偶数号球的个数，求x的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。
30．射手对目标独立射击5发，单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率；(2)至多命中3发的概率；(3)至少命中一发的概率。
31．从仲恺农业工程学院到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是，（1）以x表示途中遇到的红灯次数，求x的分布律，（2）以y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求y的分布律。（3）求从仲恺农业工程学院到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。
32．假设某汽车站在任何长为t（分）的时间内到达的候车人数n（t）服从参数为3t的泊松分布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5分钟内无乘客到达的概率。
33．某种疾病的发病率为0.01,求下列概率的近似值。 (1)100个人中恰有一人发病的概率为多少？ (2) 100个人中至少有一人发病的概率为多少？
34．设随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4，已知正比于k 值。
求x的分布律及分布函数，并求。
35．设离散型随机变量x的分布函数为。
1）求参数a，b（2）求x的分布律。
36．设连续型随机变量x的分布函数为，其中是。
常数。求（1）参数a，b，（2）（3）x的概率密度。
37．设随机变量x的概率密度为，（1）确定常数c ，并求。
x的分布函数；（2）求使。
38．设x均匀分布于区间[-2，5]，求方程有实根的概率。
39.已知ｘ的概率密度为，求：
1) 求常数ａ; 2)(3)求f(x)
40．某甲上班地点离家仅一站路。他在公共汽车站候车时间为ｘ（分钟），ｘ服指数分布。其概率密度为。
甲每天要在车站候车4次，每次若候车时间超过5分钟，他就改为步行。求甲在一天内步行次数恰好是2次的概率。
41．设ｘ服从分布，求：
42. 设xn(0,1).求使：（1）p=0.05. (3)p,p
49.二维随机变量(x,y)的分布函数为，1)求参数a,b ;(2)求。
50．设随机向量（x,y）在区域上服从均匀分布，求x与y至少有一个小于的概率。
51.二维随机变量(x,y)服从分布函数：
1）求的边缘分布函数，（2）求x的概率密度。
52．设随机变量（x,y）具有下列概率密度。
分别求其中的未知参数c,并求关于x和关于y的边缘概率密度。
53．若二维随机变量分别服从第52题中的概率密度，判断x与y的独立性。
54．设x服从参数的指数分布，y服从参数的指数分布，且x与y独立，求。
55．x1,x2相互独立，且，求：(1)；(2)；（3）与的联合分布函数。
56．设随机变量x与y独立，下表列出了(x,y)的分布律及关于x和关于y的边缘分布律的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。
57.在区间(0,1)中随机地取两个数，则事件"两数之和小于1.2"的概率为多少？
58．已知x的概率分布为，分别求的概率分布。
59．已知x的概率密度为，求y=x2+1的分布函数和概率密度。
60．已知x的概率密度为 ,设，求y与z的概率密度。
61．设电压，其中a是一个已知的正常数，相角是一个随机变量，在区间（0，）上服从均匀分布，试求电压v的概率密度。
62．随机变量x与y的联合概率密度为， 分别求。
(1) (2) (3) 的概率密度。
63．设随机变量x与y独立，且x服从(0,1)上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，试求：(1)z=x+y的概率密度。 (2)的概率密度。
3)的概率密度。 (4)的概率密度。
64．设随机变量x与y独立，且均服从参数为的两点分布，即。分别求随机变量， 的分布律。并求u与v的联合分布律。
65．某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次。每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备。
以x表示一天中调整设备的次数，试求。（设诸产品是否为次品是相互独立的。）
66．设二维随机变量的概率密度函数为，求。
67．设随机变量的概率密度分别为用数学期望性质求（1） ;2）又设相互独立，求。
68．一台仪器有三个元件，各元件发生故障的概率分别为0.2，0.3，0.
4 ，且相互独立，试用两种方法求发生故障的元件数x的数学期望。（写出x的分布律及不写出x的分布律的两种情况下。）
69．设随机变量具有密度函数： 求。
70．(1)设，求，。
概率论习题作业答案
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