2024年概率论与数理统计期末考试试卷。
一。 填空题(每题5分， 共30分)
1. 设随机变量服从正态分布， 已知， 其中表示标准正态分布的分布函数， 则。
解： 2. 设概率， 则= 0.1 .
解：, 3. 设随机变量的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计13/36 .
解： 由已知条件得， ,所以，.
4. 已知是具有相同分布的两个独立随机变量， 且，
则 1/2 .
解： 5. 设是来自的样本， s是样本均方差， 则服从t(15).
解： 由定理3知， 即。
6. 设， 要检验假设， 则当为真时， 用于检验的统计量服从的分布是。
解： 由定理1值，.
二。 解答下列各题：
7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人， 求该人恰是色盲者的概率。
解： 设=“该人是色盲”, 该人是男人”, 该人是女人”.
由全概率公式知，.
8. (10分) 从只含3红， 4白两种颜色的球袋中逐次取一球， 令。 实在不放回模式下求的联合分布律， 并考虑独立性(要说明原因).
因为， 所以不独立。
9. (10分)设随机向量的联合概率密度函数为。
求的边缘概率密度函数。
解： 当时，.
所以， 当时，;
当时，; 所以，
10. (10分) 设相互独立， 且， ,令求的分布律。
解： 所以，的分布律为。
11. (10分)设是来自具有分布。
的总体的随机样本，试用中心极限定理计算。(已知。)
解： 由题知， ,故。
由中心极限定理知，.
所以， 12. (10分)设总体x的密度函数为求的矩估计并计算。
解： 依题意， ,得参数的矩估计量为。
而，故。13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.
64,使用新工艺后，测得100个零件平均电阻在2.62,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06,问新工艺对零件电阻有无显著影响？
(取).
解： 设为零件的平均电阻， 则。
1)提出原假设；备择假设；
2)取统计量；
3)由， 确定临界值， ,使得；
4)由样本值， 得统计量的观察值。
5)因为，所以拒绝原假设，认为新工艺对零件电阻有显著影响。
2024年概率论与数理统计期末考试试卷。
一。 填空题(每题4分， 共20分)
1. 设随机变量相互独立， 且同分布， ,则1/2 .解：
解： 因为， 所以， 即。
3. 设连续型随机变量的密度函数， ,则。
解： 因为， 所以。
4. 设总体，为来自总体的简单随机样本， 则。
解： 由定理1知，.
5. 设袋中有8个红球， 2个黑球， 每次从袋中摸取一个球并且不放回， 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 28/45 .
解： 记“第次摸到红球”,.
二。 解答题。
6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统， 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.
93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时， 甲乙至少有一个有效的概率， 以及乙失灵时甲有效的概率。 参考练习册反12第4题。
解： 设“甲有效”, 乙有效”.
题目转为： 已知， ,求和。
因为，所以，.
所以，;7. (12分)设连续型随机变量的分布函数为， 求常数以及随机变量的密度函数。
解： 根据分布函数的性质得。
所以。的密度函数为。
8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命(单位： 年)的密度函数为。
若2颗这样的卫星同时升空投入使用， 试求：
1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率；
2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率。 参考教材p37例3
解： 1颗卫星3年内正常运行的概率为。
记表示2颗卫星在3年内正常运行的颗数， 则。
1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率；
2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率。
9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布， 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求：
1) 考生成绩在60-84之间的概率；
2) 该校考生的合格率。
解： 设某高校英语考试成绩为， 则。
由题意知， 即，所以， 即。
因此，.1) 考生成绩在60-84之间的概率。
2) 合格率。
10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布， 现在从这种电池中随机抽取16个， 测得平均寿命为23.8小时， 由此能否断定：
在显著性水平为时， 该种电池的平均寿命小于25小时。
解： 设为电池寿命， 则。
1)提出原假设，备择假设；
2)取统计量；
3) 由， 确定临界值， 使得；
4)由样本均值， 得统计量的观察值。
5)因为，此时没有充分理由说明小概率事件一定发生。
所以接受原假设， 认为这种电池的平均寿命不小于25小时。
注： 原假设不能设为，此时取不到，统计量就没有意义了！
11. (14分)设总体是离散型随机变量， 其所有可能的取值为0, 1, 2,
已知， ,为参数。 对取容量为10的样本如下。
求参数的矩估计和极大似然估计。
解： 利用期望的概念及分布律的性质， 得的分布律为。
1) 由， 得的矩估计量为； 结合，的矩估计值为。
2) 构造似然函数为。
取对数，求导数，得的极大似然估计值为。
概率论复习题
1.设a,b两厂产品次品率分别为1 和2 若已知两厂产品分别占总数的60 和40 现从中任取一件，发现是次品，求此次品是a厂生产的概率。解 记a 此产品是次品，b 此产品是a厂生产，c 此产品是b厂生产。p a p b p a b p c p a c 0.6 0.01 0.4 0.02 0.014 ...
概率论复习题
概率论样题。一 是非题 1 若事件和独立，则和一定互不相容。2.对任意事件和，一定有。3.若，则一定有。4.若事件和相互独立，则。5.若和都是分布密度，则。也是分布密度。二 填空题。6.一个口袋里装了编号为1 8的八个球，现从中随机取四个球，求至少有一个球的编号。是奇数的概率。7.若 8 已知，那么...
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