第1章随机事件及其概率。
一、填空题。
1、已知则。
2、已知则a、b、c至少有一个发生的概率为。
3、把9本书随意放在书架上，指定的3本放在一起的概率为。
4、包括甲、乙在内的n个人排队，他们之间恰有r个人的概率为。
5、设、、为三个事件，则“至少有一个事件不发生”可表示为。
6、设、、为三个事件，则“至多只有一个事件发生”可表示为。
7、设，，,则。
8、若，，，则。
9、设，，,则。
10、若，，，则。
11、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内没有信的概率为。
12、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内都有信的概率为。
13、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球中有黑球的概率为。
14、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球都是黑球的概率为。
15、袋中有4黑6白大小相同的10个小球，现在从中不放回地任取两球，两个全是黑球的概率。
16、甲、乙两人独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，则在一次射击中目标被击中的概率为。
17、某城市发行a,b两种报纸，在这两种报纸的订户中，订阅a报的有45%，订阅b报的有30%，同时订阅两种报纸的有15%，则只订一种报纸的概率为。
18、从一批产品中抽取3件，以表示第次抽到废品，则事件“第一次和第二次至少抽到一件废品”可表示为。
19、设n个人围成圆圈，甲、乙是其中两人。考虑从甲至乙的顺时针方向，甲、乙之间恰有r(r二、计算题。
1、设有3个罐子，1号罐有2红1黑共3个球，2号罐有3红1黑共4个球，3号罐有2红2黑共4个球。
1）、现任取一球，问取到红球的概率为多少？
2）、若任取一球，结果是红球，问该红球取自1号罐的概率？
2、设有8支枪，其中5支经过试射校正，3支没有校正。 一射手用校正过的枪射击时命中率为0.8；用未校正的枪射击时命中率为0.3.
1）、现任取一支进行射击，问命中目标的概率为多少？
2）、任取一支进行射击，结果命中目标，问这支枪是校正过的概率是多少？
3、两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中有一件废品。现任意从第一批中抽出一件混入第二批中，然后再从第二批中抽出一件。求：
（1）、从第二批中抽出的是废品的概率；
（2）、已知从第二批中抽出的是废品，则从第一批中抽出的也是废品的概率。
4、有两个盒子，第一个装有2个红球1个黑球，第二个装有2个红球2个黑球。现在从两个盒子中各取一球，再在这两球中任取一个。
1）求最后取出的是红球的概率；
2）上述过程重复10次，记x表示最后取到的红球个数，求。
5、设有三个盒子，第一个装有4个红球1个黑球，第二个装有3个红球2个黑球，第三个装有2个红球3个黑球。现任选一个盒子，从中任取3球。
1）、求取出的3个球中有2个红球的概率；
2）、记x表示取到的红球个数，求。
6、在一个盒子中有10个乒乓球，其中8个新球。在第一次比赛时任意取出三个球，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样任取三个球。求：
1）第二次取出的三个球均为新球的概率；
2）已知第二次取出的均为新球，则第一次取到两个新球的概率。
第2章随机变量及其分布。
一、填空题。
1、某人向一目标独立重复射击，每次射击命中的概率为， 他第4次射击恰好第2次命中的概率为。
2、某人向同一目标独立射击4次，至少命中一次的概率为，那么这人的命中率为。
3、设，, 若， 则。
4、设，, 若， 则。
5、设x是[0,1]上的连续型随机变量，且，若y=1+x且，则y
6、设x是[0,1]上的连续型随机变量，且， 若y=1-x且，则y
7、设离散型随机变量x所有可能取值为0，1，2, 3, 相应的概率为0.4, 0.3, 0.2, 0.1，则。
8、设离散型随机变量x所有可能取值为0，1，2, 3, 相应的概率为0.4, 0.3, 0.2, 0.1，则。
9、设，则。
10、设，则。
二、计算题。
1、已知随机变量x的概率密度为求：
1）、常数c;
2）、x的分布函数；
3）、x的数学期望和方差。
2、已知随机变量x的概率密度为， 求：
1）、常数c;
2）、x的分布函数；
3）、x的数学期望和方差。
3、已知x的概率密度为，其中和均为已知。
求：1）常数；
2）数学期望；
4）的概率密度。
4、已知x的概率密度为。
求：1）常数；
2）数学期望；
4）的概率密度。
5、设随机变量， 求的概率密度。
6、设随机变量， 求的概率密度。
7、设，求的密度函数。
8、设，求的密度函数。
第3章多维随机变量及其分布。
一、填空题。
1、在区间（0,1）中任取两数，两数之和大于的概率为。
2、在区间（0,1）中任取两数，两数之和大于的概率为。
3、若， 那么x服从。
4、若， 那么y服从。
5、设的概率密度为，则x的边缘概率密度。
6、设的概率密度为，则y的边缘概率密度。
7、设的概率密度为，则x的边缘概率密度。
8、、设的概率密度为，则y的边缘概率密度。
9、设只取下列值（-1,1），(0,0)，（1,0），（1,2），且相应的概率为，，，则c
10、设只取下列值（-1,1），(0,0)，（1,0），（1,2），且相应的概率为，，，则c
二、计算题。
1、下表列出了二维随机变量（x,y）的概率分布：
求：1）、在表中空白处填上x和y的边缘概率分布；
3）、讨论x和y的相关性，独立性。
2、下表列出了二维随机变量（x,y）的概率分布：
求：1）、在表中空白处填上x和y的边缘概率分布；
3）、讨论x和y的相关性，独立性。
3、设二维随机变量（x,y）的联合分布律为。
1) 求x，y的边缘分布律；
2) 讨论x与y的独立性；
3) 求，，.
4、设二维随机变量（x,y）的联合分布律为。
4) 求x，y的边缘分布率；
5) 讨论x与y的独立性；
6) 求，，.
5、设随机变量x和y相互独立，试根据下表中已有的数据将剩余数据填入表中空白处：
并计算，.6、设二维随机变量（x,y）的联合分布律为。
1) 求x，y的边缘分布律；
2) 讨论x与y的独立性；
3) 求，，.
7、已知二维随机变量（x,y）的概率密度为，求：
1）、常数c；（2）：（3）x和y的协方差。
8、已知二维随机变量（x,y）的概率密度为，求：
1）、常数a；（2）：（3）x和y的协方差。
第4章随机变量的数字特征。
一、填空题。
1、 由切比雪夫不等式知。
2、由切比雪夫不等式知。
3、已知，都存在，令，则。
4、已知，，则。
5、设，，且相互独立，则服从的分布是。
6、设，，且相互独立，则服从的分布是。
7、设，，，试根据切比雪夫不等式估计。
8、设，，，试根据切比雪夫不等式估计。
二、计算题。
1、某厂生产的一批产品分为一级品、二级品和不合格品，其中不合格品率为20%，一级品和二级品各占一半。若生产一件不合格品要亏损2元，一级品获利10元，二级品获利6元，求一件产品的平均利润。
2、某车间生产的圆盘，其直径服从（a，b）内的均匀分布。试求圆盘的平均直径。
3、检验员逐个检查某种产品，每次花10秒检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒。假定每个产品需要重复检查的概率为0.5，求在8小时内检查的产品多于1936件的概率。
（）4、一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，且服从同一分布。设每箱平均重50公斤，标准差为5公斤，若用最大载重为5吨的汽车承运，则每辆车最多装多少箱才能保证不超载的概率大于0.9772.（）
概率论复习题
1.设a,b两厂产品次品率分别为1 和2 若已知两厂产品分别占总数的60 和40 现从中任取一件，发现是次品，求此次品是a厂生产的概率。解 记a 此产品是次品，b 此产品是a厂生产，c 此产品是b厂生产。p a p b p a b p c p a c 0.6 0.01 0.4 0.02 0.014 ...
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概率论样题。一 是非题 1 若事件和独立，则和一定互不相容。2.对任意事件和，一定有。3.若，则一定有。4.若事件和相互独立，则。5.若和都是分布密度，则。也是分布密度。二 填空题。6.一个口袋里装了编号为1 8的八个球，现从中随机取四个球，求至少有一个球的编号。是奇数的概率。7.若 8 已知，那么...
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