习题四。
1、某射击比赛规定，每人独立对目标射4发。若4发全不中则得0分；若只中一发，则得15分；若中两发，则得30分；若中三发，则得55分；若四发全中，则得100分。已知某人每发命中率为0.
6，问他的期望得分是多少。
解设x为某人在射击比赛中所得分数，其分布列为。
此问题是求，为此要求出。
再设某人对目标独立射击四发中目标数为y, 则其中。根据题意有
所以有：于是。
2、有同类备件10个，其中7个**，其余为次品，修理机器时从中无放回一件接一件地取，直到取得**为止。用x表示停止抽取时已取得备件的个数，求ex。
解 x的分布列如下：
设表示第次抽取的是次品，表示第次抽取的是**，易知： 利用乘法公式，易算出的概率：
于是 .3、设随即变量相互独立，且，试求下列随机变量的均值与方差。（1）；（2）。
解 ；4、已知100件同型号产品中，有10件次品，其余为**，今从中任取5件，用x表示次品数，求。
解法1的分布列为：
解法2 服从超几何分布，对于此题，根据超几何分布的期望与方差的公式得：
5、设随机变量，且互相独立，求。
解 ,6、设的密度函数为，求，，。
解 , 7、设x的密度为，试求，其中。
解 , 即 ,
8、设的分布函数为：求，解， ,
9．求解下列各题（1）已知x的概率密度为，求，；（2） 设x服从参数λ=1的指数分布，求；
3） 设x表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，求；（4）设相互独立，，，令，求。
解 (1) ,
3） 已知，
4) 由题意知， ,
10． 已知二维随机变量的联合密度函数为。
1) 判断是否相互独立；（2）求。
解在时 同理，因为 , 则不是相互独立。
11. 设求相关系数。
解由题可得
则。12. 设二维随机变量在区域上服从均匀分布， 求相关系数。
解由题可得d的面积则
13. 设二维随机变量在以为顶点的三角形域上服从均匀分布，求。
解由题可得d的面积， 则。
14、设二维随机变量的分布列为 求。解
15、设二维随机变量的联合密度函数为。
求相关系数。
解 ，16、二维随机变量的联合密度函数为。
求。解 ，
和相互独立则；
17、二维随机变量的联合密度函数为。求。解
18、已知二维随机变量的联合密度函数为。
问是否相互独立；是否相关？
解在时 在时
在时 因为 , 则不是相互独立。 且
则和不相关。
19、已知二维随机变量的联合密度函数为。
问是否相互独立；是否相关？
解在时 ，
在时 ， 因为 , 则相互独立。 则和不相关。
20、设二维随机变量在区域上服从均匀分布，求并判断和是否相互独立；和是否相关？
解 , d的面积
则 和不相互独立且相关。
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