1．设a、b为随机事件，p（a）＝0.5，p（b/a）= 0.4，则p
2．两封信随机的向编号为ⅰ、ⅱ的4个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。
3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件a发生的概率均为p，若已知a至少发生一次的概率为19/27，则p
4．设三个相互独立的事件a、b、c都不发生的概率为1/27，而且p(a)=p(b)=p(c)，则。
p（a5． 设连续型随机变量x的概率密度函数为：
ax+1 0f (x) =
0 其他则a
6．已知eξ=3，eη=3，则e(3ξ-4η+3
7. 设随机变量x在[-6，6]上服从均匀分布，则dx＝＿＿
8．某汽车站每天出事故的次数x服从参数为λ的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则。
9．设随机变量服从均值为10，方差为的正态分布，即~，已知，则落在区间（，10.05）上的概率。
10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为。
二、单项选择题：（20%）
2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为p，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k
次才中奖的概率为： （
a．p k-1×(1－p) b．p×(1－p)k - 1 c．pk d．(1－p )k
8．已知某电子产品的寿命服从参数为λ的指数分布，＝，且这种产品平均寿命为10年，则该类产品使用寿命在10年以上的概率为。
a．0.5 b．1 c．e―1 d．1－ e―1
1．设二维随机向量（x,y）服从区域d上的均匀分布， 其中d=, 求x与y的边缘密度函数与10%）
2．二维随机变量（x，y）的联合分布如下：
求：（1）ex，ey，dx，dy （2）ρxy，d（x＋y
（3）说明x与y是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。（10%）
3．若连续型随机变量x的概率密度函数是。
已知ex＝0，dx＝1/3，求参数a, b, c。（10%）
4．在电源电压不超过200v，在200v～240v和超过240v三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.01和0.2，假设电源电压服从正态分布n（220，）,试求：
1）该电子元件损坏的概率；
2）该电子元件损坏时，电源电压在200v～240v的概率10%）
5．设随机变量x服从区间上的均匀分布，已知随机变量y= 3x + 1，求y的概率密度函数10%）
6．随机变量x,y相互独立，离散型随机变量x～, 连续型随机变量。
y～(概率密度函数，其中y∈r )，求 u=x+y概率密度f(u)?（10%）
一、填空：（20%）
二、单项选择题：（20%）
1、a 2、b 3、b 4、d 5、c
6、a 7、d 8、c 9、c 10、d
1、解： 由题意，随机向量（x，y）的密度函数为：
则x的边缘密度函数为：
当时， 同理，得。
2、解：边缘分布如下表。
1)ex=ey=0，
ex2= ey2=6/7，dx=dy=6/7
2) ex·y=0，cov(x,y)=ex·y－ex·ey=0，而且dx=dy=6/7≠0，∴ρxy=0
d（x＋y）=dx+dy+2cov(x,y)=dx+dy+0=12/7
3) x与y完全不相关（不线性相关），∵xy=0
但是x与y不独立！显然，p(x=－1,y=0)=0≠p(x=－1)p(y=0)=3/49
3、解：4、解：设c：损坏，则由题意：
所以：p(c)=0.2119×0.1+0.5762×0.01+0.2119×0.2=0.06931
而由贝叶斯定理有：
5、解：已知。
6、解：设fη(y)是y的分布函数，有全概率公式，知u=x+y的分布函数为：
fu(u)=p(x+y≤u
=p(x=1)p(x+y≤u|x=1)+ p(x=2)p(x+y≤u|x=2)
=0.4p(y≤u－1| x=1)+0.6 p(y≤u－2|x=2
由于x,y相互独立，得：
fu(u)= 0.4p(y≤u－1)+0.6 p(y≤u－2)
=0.4fη(u－1)+0.6fη(u－2
两边求导得：f(u)=0.4+0.6
概率论概率论X2019答案
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