上海交通大学。
概率论与数理统计（b类） 试卷（a卷） 2006－06－21
姓名班级学号。
一。 选择题（每题3分，共15分）
1．设随机变量，，则的密度函数。
2．设概率， ，则 （
3．设随机变量相互独立，都在， 则下列。
不等式成立的是。
4. 设是参数的无偏估计且相互独立，以下估计量中最有效的为 （
5. 总体的分布律。已知取自总体的一个样本。
为，则参数的矩估计值是。
二。 填空题（每题3分，共15分）
1．已知男人寿命大于60岁的概率为74%，大于50岁的概率为85%．若某人。
今年已50岁，则他的寿命大于60岁的概率为。
2．设随机变量，则数学期望。
3．已知二维随机变量的联合分布函数为，试用其联合分布函数。
表示概率。4．设随机变量和的期望分别为和2，方差分别为1和4，由切比雪夫不等式。
5． 设为取自总体的样本，参数均未知，，则对于假设作检验时，使用。
的检验统计量用与等表示）.
三。 是非题（每题2分，共10分）
1．设随机事件满足，则表示式
和不可能同时成立。
2．二维均匀分布的随机变量的边缘分布不一定是一维均匀分布。
3．若随机变量的方差不存在，则的数学期望也不存在。
4．设随机变量不相关，则随机变量也不相关，其中为常数，且不为零。
5．给定显著性水平及样本容量后，参数的置信区间不唯一。
四。 计算题 （每题8分，共48分）
1．某厂生产的每件产品直接出厂的概率为0.7，以概率0.3需进一步调试，经调试后可出厂的概率为0.
8，被认定不合格的概率为0.2。设每件产品的生产过程相互独立，试求该厂生产的件中。
(1) 全部能出厂的概率； (2) 其中至少有二件不能出厂的概率。
2．设随机变量x与y相互独立，它们的密度函数分别为。
求：随机变量的密度函数。
3．设随机变量的分布密度函数，未知。为取自总体的一个样本，1）求的矩估计量和极大似然估计量；
2）问：与是否是的无偏估计？ 为什么？（要求写出证明过程）
4．设的密度函数为，
1）求协方差；（2）问：是否相关？ 是否独立？ 为什么？
5．已知某工厂生产的产品的次品率为0.1，现从中任意抽取200件，试用中心极限定理计算抽取的产品中次品数不多于18件的概率。
6．正常成年人的脉搏平均值为72（次/分），现某医生为研究慢性四乙基铅中毒。
者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值的关系，随机调查了10例患者的。脉搏如下：
设脉搏服从正态分布，问：
1）中毒者的脉搏平均值与正常成年人的脉搏平均值有无显著差异？
2）若正常成年人脉搏的方差为，那么两者之间的方差有无显著差异？
五．证明题（每题6分，共12分）
1．已知随机变量服从，证明：服从。
2．设随机变量的数学期望存在，为内正的单调增加函数，且存在，证明：对任意，有。
备查分布表]
概率统计试卷a (评分标准2006.6.21
一。 选择题（15分，每题3分） a c a d d
二。 填空题（15分，每题3分）
三。 是非题（10分，每题2分） 是是非是是
三。 计算题（48分，每题8分）
2）设为能出厂的产品数，，故。
2. 解：由题设有， (3分)
当时， 有；当时， 有。
得 3．（1） θ的矩估计量为 ；θ的最大估计量为 。
2）由于，故是θ的无偏估计。
由于， 有。
所以不是θ的无偏估计。
4．解：（1
2）由于，所以x与y不相关。
由于，有。所以x与y不相互独立。
5．设次品数为x，则。算得，有
6．解：（1）提出假设。
若成立，，当α=0.05时，n=10，得拒绝域。
由，算得 ， 拒绝
2） 提出假设。
若成立，， 当α=0.05时，n=10，
得拒绝域 由，算得。接受
四证明题略。
概率论与数理统计答案
1 如果事件与b互不相容，则 c ab cd 2 对于任意两个事件a与b,必有p ab c ab p a p b p ab c p a p abd p a p b 3 假设且a与b为互不相容事件，则 b a 1 8 b 3 4 c 2 5 d 0 4 设a，b为两个随机事件，且，则p a b a a...
概率论与数理统计答案
参 第一章概率论的基本概念。一 选择题。1 答案 b 2.答案 b 解 aub表示a与b至少有一个发生，ab表示a与b不能同时发生，因此 aub ab 表示a与b恰有一个发生 3 答案 c 4.答案 c 注 c成立的条件 a与b互不相容。5.答案 c 注 c成立的条件 a与b互不相容，即。6.答案 ...
概率论与数理统计 答案
概率论与数理统计 期末考试试卷答案。a卷。一 选择题 d a c d b a d b a d.二 填空题。三 设 表示取得的一件产品是次品，表示第条流水线生产的产品。由全概率公式。四 故b 4。4分 当x 0时，f x 01分 当时2分 故1分 五 1 5分 2 设用电千瓦，则5分 因为，所以，得。...