注意事项：
1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且。
则 ( a )ab）cd
2. 设总体服从正态分布，其中已知，未知， 是从中抽取的一个样本。下列表达式中不是统计量的是( c )。
a) (b) (c) (d)
3. 设在一次试验中事件a发生的概率为p, 现重复进行次独立试验， 则事件a至多发生一次的概率为( d )
abc) (d)
4. 设来自总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则( d )
5. 设两个随机变量和的方差分别为9和4，且它们的相关系数为，则随机变量的方差是( c )
二、填空题（每空3分，共15分）
1. 设事件至少发生一个的概率为0.9，且p(a)+p(b)=1.2，则至少有一个不发生的概率为___0.7___
2. 设总体服从正态分布从总体中抽取简单随机样本则统计量服从分布。
3. 已知总体服从参数为的指数分布，参数未知，现从总体中抽取简单随机样本则的矩估计量1/。
4. 已知相互独立，记则。
5. 随机变量服从参数为1的泊松分布，则。
三、计算题(共8小题，前3题每题10分，后5题每题8分，共70分)
1、市场上某类型的产品是由三家工厂所生产的，其中有4/5的产品是第一家工厂生产的，其它两家工厂各生产1/10。又知第。
一、第二两厂生产的有1%是不合格品，第三家工厂生产的有2%是不合格品，现从此箱中任取一件产品，求：
1) 拿到的是不合格品的概率。
2) 若已知拿到的是不合格品，此产品来自于第一家工厂的概率。
解：设表示“产品来自第i家工厂”，i = 1, 2, 3 ；
b表示“拿到的是不合格品。
2、设连续型随机变量的密度函数为。
试求： (1) 常数a的值；
2)的分布函数；
4)的概率密度函数。解：（1
4）当时，
当时，概率密度为。
3、设二维随机向量的联合概率密度为。
试求：（1）常数a的值。
（2）(x, y) 关于，的边缘概率密度；
（3）判断与是否相互独立；
(4) (x, y) 的联合分布函数。
解：（1）由f (x,y)为的联合概率密度可知。
故a=1.
2) (x, y)关于的边缘概率密度为。
同理。（3）因，所以与相互独立。
（4）因x和y的密度函数分别为：
由(3)可知， (x, y) 的联合分布函数为。
4、设随机变量的分布律为。
求（1）；要求写出计算过程。
2）与的相关系数；要求写出计算过程。
3）判断与的相关性与独立性，并说明理由。
解：（1）的边缘分布为：,
（3） 因为相关系数等于0，与不相关。
又因为， 与不独立。
5、设是从总体中取出的一个容量为的样本，其观测值为。总体的概率密度为，其中为未知参数。求。
1）的矩估计量；
2）的极大似然估计量。
解：(1由
的矩估计量为。
2) 似然函数为。
只考虑。由得。
即的极大似然估计量为。
6、用过去的炼铁技术， 铁水含碳量服从正态分布n(4.256，0.452).
为了降低成本， 改进了炼铁技术， 对使用新技术后的9炉铁水测得含碳量的样本均值为。 假设改进技术后铁水含碳量的方差未发生变化。问改进技术后铁水含碳量的均值是否仍为4.
256 (取显著性水平α＝0.05)?
(附表：u0.975=1.96，u0.95=1.645；，)
2) 选择检验统计量。
3) 由α＝0.05，n = 9，查表得u 1-α/2(n-1)= u 0.975(8)=1.96, 所以，否定域为： |u|>1.96
4) 将样本均值和标准差代入|u|=
未落入否定域，故接受原假设，认为铁水含碳量的均值仍为4.256.
7、在一个单因素3水平的等重复试验中，每个水平下都取出6个数据，经计算得。
1）填下列方差分析表：
2）在显著性水平下，检验因素对结果是否有显著影响。（f0.95（2, 15）＝3.68， f0.95（2, 17）＝3.59）
解：检验假设 vs.不全相等。
因为f =6.3>f0.95（2, 15）＝3.68，故拒绝。
所以该因素对结果有显著影响。
8、企业为研究某产品销售量与**之间的关系，用x表示产品**，表示y销售量。根据过去12个月的销量和**记录数据，计算得，。
1） 求线性回归方程；
2） 检验回归方程的线性效果是否显著（，）
3） 求x＝40时，销售量的点**值。
解：（1）由已知得，故。
线性回归方程为。
（2）检验假设 . 由， 得
故拒绝，回归方程线性效果显著。
（3）x=40时。
《概率论与随机过程》概率论部分习题答案
概率论与随机过程 概率论部分习题解答参考。一 二 填空。3 p a p b p ab 1 p a 三 单项选择题。1 c 2 b 3 b 4 c 5 d 6 d 四 计算题。1.解 设a1 a2表示第。一 二次取出的为合格品。2.解 1 3.解 令。4.解 令。5.解 设a1 a2 a3分别为甲 乙...
概率论答案
习题2参 2.2解 根据，得，即。故 2.3解 用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x b 2,0.7 用y表示乙在两次投篮中所投中的次数，y b 2,0.4 1 两人投中的次数相同。p p p p 2 甲比乙投中的次数多。p p p p 2.4解 1 p p p p 2 p 2 p 1 p 1 p...
概率论答案
长沙理工大学数计学院概率论与数理统计模拟试题一答案。一 填空题。二 选择题 a c b a 三 解 设 由题意。2分。由全概率公式，6分。从而由贝叶斯公式，9分。四 解 由题意知的可能取值为1,2,3,4,其分布列为。7分。9分。五 解 1 由有。4分。8分。12分。16分。六 解 每次只取一张彩票...