概率论与数理论统计习题答案。
第一章随机事件及其概率。
1.1 随机事件习题。
2) ab=, b=,则。
p(a)=0.7, p(b)=0.4, p(ab)=0.3
3. 解：,
4. 解： 设a,b,c分别表示订甲、乙、丙报纸，则p(a)=p(b)=p(c)=0.
3, p(ab)=0.1,p(bc)=p(ac)= p(abc)=0. 故所求为。
5. 解： 当时， p(ab)取最大值， 最大值为0.6;
由加法公式故当时， p(ab)取最小值，最小值为0.3.
6．解：，当时，（1）式子等号成立，当时，（2）式子等号成立，当时，（3）式子等号成立。
1.3 古典概率。
1. 解： 所求概率为。 2. 解： 所求概率为。
3. 解： (1) 设a=, b=,则。
4. 解： 设a=, b=,则。
ma=33 , mb=20,
所求概率为
5. 解： 所求概率为。
1.4 乘法公式与全概率公式。
1. 解： a=,b=,1),2).
2. 解：
3. 解： 设a,b,c分别表示甲、乙、丙抽到难签，则。pp
p4. 解：设a表示任意取出的零件是合格品，bi表示取出第i台车床加工的零件（i=1,2），则。
1)由全概率公式得
(2) 由贝叶斯公式得。
5. 解：设a表示从乙袋取出一个红球，b表示从甲袋取出一个红球放入乙袋，则。
1)由全概率公式得
(2) 由贝叶斯公式得。
6. 解：设a表示任意取出一个元件，其使用寿命达到指定要求；
分别表示取出甲、乙、丙类元件，则由全概率公式得
1.5 事件的独立性。
1. 解： 设a和b分别表示甲和乙击中目标，则a和b相互独立，设c表示目标被击中，d表示恰有一人击中目标。则所求概率为。
2. 解：设a表示3只全是白球；b表示3只颜色全相同； c表示3只颜色全不相同。则所求概率为。
3. 解：设a表示在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管，bi表示第i台车床在一小时内不需要工人照管（i=1,2,3），则相互独立，且。
所求概率为。
4. 解： 设a,b,c分别表示甲、乙、丙译出密码，则a,b,c相互独立。
设d表示密码能被译出， 则所求概率为。
5.(1) 证明：由条件可得， p(ac)=p(a)p(c), p(bc)=p(b)p(c), 则。
2) 证明：由已知得，则
化简整理得，
即事件a与b独立。
6. 解： 设a,b,c分别表示甲、乙、丙击中飞机，d表示飞机被击落，则a,b,c相互独立，且
设ai表示有i人击中飞机（i=1,2,3），则
则由全概率公式得，飞机被击落的概率为。
第一章复习题。
一。 单选。
1. d 2. a 3. b 4. c 5. b 6. d 7. a 8. b 9. c 10. a.
二。 填空。
三。计算与证明。
1. 解：,
2. 解：（1）=0.0372;
3．解： 则a，b，c至少发生一个的概率为。
a，b，c全不发生的概率为。
4．解：设a表示任意取出一个产品是次品，分别表示取出。
一、二、三车间生产的产品，则。
1）由全概率公式得
(2) 由贝叶斯公式得。
5．解：设分别表示第。
一、第二次取出的零件是一等品，分别表示取出第。
一、第二箱中的零件，则。
1）由全概率公式得
6．证明：
故与独立。第二章随机变量及其分布。
2.1 随机变量的概念与离散型随机变量习题。
1. 解：又因为 , 所以。
2. 解：设x表示任取3次，取到的不合格品数，则。
1）有放回。
即x的分布律为 x 0 1 2 3
p2）无放回
即x的分布律为 x 0 1 2
p3. 解：x的概率分布为。
x 3 4 5
p 0.1 0.3 0.6
4. 解：设x表示直至取到白球为止，取球的次数，则其概率分布为。
x 1 2 3 4
p5. 解：由全概率公式得。
2.2 0-1分布和二项分布习题。
1. 解：设a表示“10件中至少有两件一级品”,则p（a）=1=10.9983.
2. 解： x 0 1234 5p
3. 解：设a表示“4个灯泡中至少有3个能使用1500小时以上”,则。
p（a）=+0.6517
4. 解：1）设a表示“恰有3粒种子发芽”,则。
2）设b表示“至少有4粒种子发芽”,则。
2.3 泊松分布习题。
1. 解：设a表示“一页上至多有一个印刷错误”,则。
2.解：1）设x表示5分钟内接到的**个数，则。
2）设a表示“5分钟内至多接到3个**”,则。
或。(查表)1-0.1429=0.8571
3.解：1）设a表示“中午12时至下午3时没有急症病人”, 则
2）设b表示“中午12时至下午5时至少有2个急症病人”,则。
2.4 随机变量的分布函数习题。
1. 解：1）
2. 解：x 0 1234 5p
3. 解：x的分布律为 x -1 0 2 4
p 0.2 0.4 0.3 0.1
2.5 连续型随机变量习题。
1. 解：1）
2. 解：1）连续型随机变量的分布函数左连续，则。
3. 解：1）y的概率分布为。
y 0 1 2 3
p2）设b表示“对x的三次独立重复观测中事件a至多出现两次”,则。
4.设最高洪水位为x,河堤至少要修c单位高，由题意得：
2.6 均匀分布和指数分布习题。
1. 解：
设a表示“3次独立观测中至少有两次观测值大于3”,则。
2. 解：有实根的条件：
所求概率为
3. 解：1）
4. 解：
设a表示“3只独立元件至少1只在最初200小时内出故障”,则。
2.7 正态分布习题。
2. 解：
3. 解：设x表示螺栓长度，则：
4. 解：
设a表示“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30cm”
2.8 随机变量函数的分布习题。
1. 解：1）y -3 2 5 6
p2） z 1 2 3 4 9
p2. 解：,当时，当y的密度函数为零。
故y的密度函数为。
第二章随机变量及其分布复习题。
一选择题。1. b 2. b 3. c 4. d 5. c 二填空题。
4. 分布律：x -1 1 2
p三解答题。
1. 解： x的分布律为 x 1 2 3 4
p2. 解： x的分布律为
3. 解：设x表示两次调整之间生产的合格品数，则x的分布律为
4. 解： x的概率分布为。
设a表示“5道选择题至少答对两题”,则。
5. 解：1）一天中必须有油船转走意味着“x.>3”
查泊松分布表)
2) 设设备增加到一天能为y艘油船服务，才能使到达港口的90%的油船可以得到服务。则。
6. 解：
设a表示“100个男子中与车门碰头人数不多于2个”
8. 解：(1) x的分布函数为
故y的概率分布律为 y -1 1
p 1/2 1/2
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